Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Máy tính độ dốc từ hai điểm

Nhập hai điểm, cho phép cả phân số, và nhận độ dốc, phương trình y = mx + b, khoảng cách giữa chúng và trung điểm của chúng.

Thử:

Kết quả

Nhập số của bạn hoặc chọn một ví dụ — kết quả và các bước sẽ hiện ra ngay tại đây.

Mọi thứ về đường thẳng đi qua hai điểm

Được tính ở đây cho các điểm (2, 3) và (6, 11).

  • Độ dốc dưới dạng phân số

    Bước lên chia bước chạy, rút gọn: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, kèm số thập phân bên cạnh khi phân số không phải số nguyên.

  • Phương trình đường thẳng

    Tung độ gốc b và dạng hệ số góc – tung độ gốc y = mx + b, ở đây là y = 2x − 1.

  • Khoảng cách

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ở dạng căn thức tối giản kèm số thập phân: √80 = 4√5 ≈ 8.94.

  • Trung điểm

    Trung bình cộng của các tọa độ, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), tức là (4, 7) với các điểm này.

  • Góc với trục x

    Góc nghiêng tính từ arctan của độ dốc; độ dốc bằng 2 cho góc khoảng 63.43°.

  • Đường thẳng đứng và đường nằm ngang

    Giá trị x bằng nhau cho độ dốc không xác định và đường thẳng x = c. Giá trị y bằng nhau cho độ dốc 0 và một đường nằm ngang.

Cách tìm độ dốc bằng tay

Độ dốc đo mức độ nghiêng của một đường thẳng: thay đổi của y chia cho thay đổi của x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Hãy ghi nhãn các điểm trước, rồi trừ theo cùng một thứ tự ở tử số và mẫu số. Với (−1, 4) và (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Để viết phương trình, thay một điểm vào y = mx + b và giải tìm b. Dùng (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, vậy b = −2 + 9/2 = 5/2, và đường thẳng là y = −3/2 x + 5/2. Kiểm tra với điểm còn lại: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, đúng như mong đợi.

Độ dốc dương đi lên từ trái sang phải, độ dốc âm đi xuống, bằng 0 là nằm ngang và độ dốc không xác định là thẳng đứng. Lỗi phổ biến nhất là trộn thứ tự, chẳng hạn y₂ − y₁ trên x₁ − x₂, làm đổi dấu. Các đường thẳng song song có cùng độ dốc, và độ dốc của hai đường vuông góc nhân với nhau bằng −1, nên đường vuông góc với đường này có độ dốc 2/3.

Cách sử dụng máy tính độ dốc

  1. Nhập hai điểm

    Điền x₁, y₁, x₂ và y₂; số nguyên, số thập phân và phân số như 1/2 đều được.

  2. Nhấn Tính

    Độ dốc, tung độ gốc, phương trình, khoảng cách, trung điểm và góc hiện ra cùng với dàn ý được đánh số.

  3. Giải thích hoặc tiếp tục

    Sao chép kết quả, yêu cầu Trình giải toán AI giải thích bằng lời, hoặc tiếp tục với câu hỏi nối tiếp trong Trò chuyện với AI.

Câu hỏi thường gặp

Nghĩa là đường thẳng đứng: cả hai điểm có cùng giá trị x, nên bước chạy bằng 0 và không thể chia cho nó. Máy tính báo đường thẳng là x = c thay vì y = mx + b.

Không. Đổi chỗ hai điểm làm đổi dấu cả bước lên lẫn bước chạy, nên tỉ số của chúng vẫn giữ nguyên.

Có. Tọa độ như 1/2 hoặc −3/4 đều được chấp nhận, và với đầu vào là số nguyên hoặc phân số, độ dốc vẫn là phân số chính xác; chỉ số thập phân cuối cùng được làm tròn và đánh dấu ≈.

Đó là arctan của độ dốc, đo từ chiều dương trục x. Độ dốc bằng 1 cho 45°, và đường nằm ngang cho 0°.

Có. Mọi giá trị đều được tính trong trình duyệt của bạn, không cần tài khoản và không gửi gì đến máy chủ. Phần giải thích bằng AI là tùy chọn; nó có trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình) và dùng 2 tín dụng khi không có gói, còn khách chưa đăng nhập sẽ thấy bản xem trước miễn phí của phần mở đầu.

Đó là một cách dùng tốt: hãy tự giải bài trước, rồi so sánh. Hãy tuân theo quy định của giáo viên về việc dùng AI hỗ trợ, và nhớ rằng phần giải thích của AI có thể mắc lỗi ngay cả khi số liệu của máy tính là chính xác.

Thêm công cụ cho đường thẳng và đồ thị

Hai điểm, một đường thẳng

Nhận độ dốc, phương trình, khoảng cách và trung điểm từ bất kỳ cặp điểm nào.

Tìm độ dốc
  • Độ dốc dạng phân số chính xác
  • Dạng y = mx + b
  • Khoảng cách ở dạng căn thức