Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Máy tính đạo hàm có từng bước giải

Nhập một hàm số, chọn cấp đạo hàm và biến, rồi xem đạo hàm cùng quy tắc vi phân đứng sau mỗi số hạng.

Thử:

Kết quả

Nhập số của bạn hoặc chọn một ví dụ — kết quả và các bước sẽ hiện ra ngay tại đây.

Bạn nhận được gì

  • Quy tắc cho từng số hạng

    Quy tắc tổng, hằng số, nhân hằng số, lũy thừa, tích, thương, hàm hợp và hàm mũ được nêu tên ở nơi chúng áp dụng, cùng với vi phân logarit cho các dạng như x^x.

  • Tối đa đến đạo hàm cấp ba

    Chọn cấp một, cấp hai hoặc cấp ba. Mỗi cấp cao hơn có được bằng cách lấy đạo hàm của kết quả trước đó thêm một lần nữa.

  • Giá trị tại một điểm

    Nhập một giá trị x để tính đạo hàm tại đó, chính xác khi có thể kèm theo số thập phân. Con số đó là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ấy.

  • Được kiểm tra bằng số

    Trước khi kết quả hiện ra, nó được so sánh với đạo hàm tính bằng số của hàm số bạn nhập, giúp phát hiện các lỗi đại số.

  • Kết quả đa thức gọn gàng

    Đáp án đa thức được viết theo lũy thừa giảm dần, dạng mà hầu hết đáp án mẫu dùng.

  • Mọi biến

    Lấy đạo hàm theo x, t hoặc bất kỳ chữ cái đơn nào mà hàm số của bạn được viết bằng.

Cách tìm đạo hàm bằng tay

Những quy tắc này bao quát các hàm số bạn gặp trong một khóa giải tích đầu tiên.

  • Quy tắc lũy thừa

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Vậy d/dx x⁵ = 5x⁴, và vì √x = x^(1/2), đạo hàm của nó là (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Quy tắc tích

    (uv)′ = u′v + uv′. Với x²·sin x, lấy u = x² và v = sin x, ta được 2x·sin x + x²·cos x.

  • Quy tắc thương

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Với x/(x + 1), ta có ((x + 1) − x)/(x + 1)², rút gọn thành 1/(x + 1)².

  • Quy tắc hàm hợp

    Lấy đạo hàm hàm ngoài, giữ nguyên phần bên trong, rồi nhân với đạo hàm của phần bên trong: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Hàm mũ và logarit

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a và d/dx ln x = 1/x. Kết hợp với quy tắc hàm hợp, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Vi phân logarit

    Với y = x^x, lấy ln hai vế: ln y = x·ln x. Lấy đạo hàm ta được y′/y = ln x + 1, nên y′ = x^x(ln x + 1).

Cách dùng máy tính đạo hàm

  1. Nhập hàm số

    Gõ bằng ^ cho lũy thừa và * cho phép nhân, ví dụ: x^2 * sin(x) hoặc e^(2x)/x.

  2. Đặt cấp đạo hàm, biến và điểm

    Chọn đạo hàm cấp một, cấp hai hoặc cấp ba. Điểm tính giá trị là tùy chọn.

  3. Tính

    Xem đạo hàm, quy tắc dùng cho từng số hạng và, nếu bạn đã nhập điểm, giá trị chính xác cùng số thập phân tại đó.

  4. Nhận lời giải thích bằng văn bản

    Chọn “Giải thích từng bước” để xem toàn bộ lập luận của Trình giải toán AI, rồi tiếp tục trong Trò chuyện với AI nếu vẫn còn bước chưa rõ.

Hướng dẫn cho công cụ này

Câu hỏi thường gặp

Nó đo mức độ thay đổi của chính hệ số góc. Đạo hàm cấp hai dương nghĩa là đồ thị lõm lên tại đó, còn âm nghĩa là lõm xuống; nơi nó đổi dấu có thể là điểm uốn.

Đạo hàm có thể được viết dưới nhiều dạng tương đương: 2x·sin x + x²·cos x và x(2 sin x + x cos x) là cùng một hàm số. Hãy tính cả hai tại cùng một điểm để xác nhận chúng trùng nhau.

Có. Nhập giá trị vào ô tùy chọn và bạn sẽ nhận được đạo hàm tại điểm đó, chính xác khi có thể, kèm theo số thập phân. Số thập phân phải làm tròn được hiển thị với dấu ≈.

Có. Kết quả và tóm tắt các quy tắc được tính ngay trong trình duyệt của bạn bằng mã của chúng tôi, miễn phí và không cần tài khoản. Để có bài giải chi tiết đầy đủ, phần giải thích bằng AI nằm trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình) hoặc tốn 2 tín dụng nếu không có gói; khách chưa đăng nhập có thể xem trước phần mở đầu.

Có thể. Kết quả của máy tính được đối chiếu với đạo hàm số trước khi hiển thị, nhưng phần lập luận do AI viết thì không, nên hãy đọc một cách phê phán. Hãy dùng cả hai để học và tự kiểm tra, đồng thời tuân theo quy định của khóa học về việc dùng AI hỗ trợ.

Máy tính chỉ nhận dữ liệu nhập bằng bàn phím. Nếu bạn chỉ có một bức ảnh, Trình giải toán AI chấp nhận hình ảnh và có thể xử lý từ đó.

Thêm công cụ giải tích

Tính đạo hàm với các quy tắc hiển thị trước mắt

Nhập một hàm số và xem quy tắc nào xử lý từng số hạng, được kiểm chứng bằng đạo hàm số.

Tìm đạo hàm
  • Quy tắc lũy thừa, tích, thương và chuỗi
  • Từ bậc một đến bậc ba
  • Giá trị chính xác tại một điểm