Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Máy tính Đại số có bước giải

Chọn Rút gọn, Khai triển, Phân tích nhân tử hoặc Giải, nhập biểu thức và nhận kết quả đã được kiểm tra với dữ liệu bạn đã nhập.

Thử:

Kết quả

Nhập số của bạn hoặc chọn một ví dụ — kết quả và các bước sẽ hiện ra ngay tại đây.

Bốn thao tác, một ô nhập

  • Rút gọn

    Các hạng tử đồng dạng được kết hợp và nhân tử chung được triệt tiêu. Nếu một nhân tử bị triệt tiêu có thể làm mẫu thức bằng 0, phần các bước sẽ ghi chú rằng giá trị đó vẫn bị loại.

  • Khai triển

    Các dấu ngoặc được nhân phá và các hạng tử được sắp xếp theo lũy thừa, nên (x + 3)(x − 2) trở thành x² + x − 6.

  • Phân tích nhân tử

    Nhân tử chung được đặt ra trước, sau đó nghiệm hữu tỉ tách phần còn lại: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) và 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Giải

    Phương trình được đưa vào cùng công cụ tính toán như máy tính giải tìm x của chúng tôi, công cụ này trả về nghiệm chính xác và thay từng nghiệm trở lại để kiểm tra.

Kết quả khớp với dữ liệu bạn nhập

  • Được kiểm tra chéo trước khi hiển thị

    Mỗi kết quả được đánh giá bằng số so với biểu thức ban đầu của bạn bằng hai thư viện toán độc lập. Kết quả không vượt qua phép so sánh sẽ không bao giờ được hiển thị.

  • Trung thực với đa thức bất khả quy

    Khi một đa thức không thể phân tích thành nhân tử trên trường số hữu tỉ, như với x² + 1, bạn sẽ được thông báo thay vì nhận một đáp án gượng ép.

  • Nhiều hơn một biến

    Phân tích nhân tử cũng hoạt động với nhiều biến: x²y − y phân tích thành y(x − 1)(x + 1).

Cách dùng Máy tính Đại số

  1. Chọn thao tác

    Rút gọn, Khai triển, Phân tích nhân tử hoặc Giải theo biến. Ô nhập chấp nhận cả biểu thức và phương trình.

  2. Nhập biểu thức

    Dùng ^ cho lũy thừa và dấu ngoặc để nhóm, ví dụ (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x hoặc 2x + 5 = 11.

  3. Tính toán và đọc các bước

    Kết quả hiện dưới dạng công thức toán với các bước được đánh số, cho thấy phần nào đã được kết hợp, nhân phá hoặc phân tích nhân tử. Mọi số thập phân phải làm tròn đều được đánh dấu ≈.

  4. Yêu cầu giải thích

    “Giải thích từng bước” chuyển cùng bài toán sang Trình giải toán AI để có lời giải chi tiết bằng văn bản, còn “Hỏi tiếp” sẽ tiếp tục cuộc trò chuyện trong Trò chuyện với AI.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng tay

Bắt đầu bằng cách đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài. Trong 3x³ − 12x, mọi hạng tử đều chứa 3x, nên 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Sau đó tìm các hằng đẳng thức đặc biệt: x² − 4 là hiệu hai bình phương, a² − b² = (a − b)(a + b), từ đó còn lại 3x(x − 2)(x + 2).

Với tam thức x² + bx + c, hãy tìm hai số có tích bằng c và tổng bằng b. Trong x² + 7x + 12, hai số đó là 3 và 4, nên tam thức phân tích thành (x + 3)(x + 4). Khi hệ số bậc cao nhất khác 1, dùng phương pháp ac: với 2x² + 7x + 3, ac = 6, và 1 với 6 có tổng bằng 7, nên tách hạng tử giữa thành 2x² + x + 6x + 3 rồi nhóm để được x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Với đa thức bậc ba trở lên, phép thử nghiệm hữu tỉ liệt kê mọi nghiệm hữu tỉ khả dĩ dưới dạng ±(ước của hạng tử tự do)/(ước của hệ số bậc cao nhất). Mỗi ứng viên r làm đa thức bằng 0 cho ta một nhân tử (x − r), và chia nhân tử này ra sẽ còn lại một đa thức nhỏ hơn để tiếp tục xử lý. Nếu không ứng viên nào là nghiệm, thì không có nhân tử bậc nhất với hệ số hữu tỉ; với đa thức bậc hai, điều đó là kết luận cuối cùng, nên x² + 1 và x² − 2 đều giữ nguyên.

Câu hỏi thường gặp

Khai triển nhân phá mọi dấu ngoặc và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa. Rút gọn kết hợp các hạng tử đồng dạng và triệt tiêu nhân tử chung, có thể giữ nguyên dấu ngoặc khi dạng đó ngắn hơn.

Điều đó có nghĩa là không tồn tại cách phân tích thành nhân tử với hệ số hữu tỉ. Ví dụ, x² + 1 chỉ tách được khi dùng số phức thành (x − i)(x + i), nằm ngoài phạm vi phân tích trên trường số hữu tỉ.

Nó đánh dấu một giá trị của x từng làm mẫu thức bằng 0 trong biểu thức ban đầu. (x² − 4)/(x − 2) rút gọn thành x + 2, nhưng x = 2 chưa bao giờ được phép trong biểu thức ban đầu, nên giá trị đó vẫn bị loại.

Mỗi kết quả được so sánh bằng số với dữ liệu nhập của bạn tại các giá trị kiểm tra, bằng hai thư viện toán riêng biệt, và bất kỳ kết quả nào không đạt sẽ không được hiển thị. Phép kiểm tra đó chỉ áp dụng cho kết quả của máy tính; phần giải thích bằng AI tùy chọn được viết riêng và có thể chứa sai sót.

Không. Rút gọn, Khai triển, Phân tích nhân tử và Giải đều miễn phí, không cần đăng ký và chạy ngay trên trình duyệt của bạn. Phần giải thích bằng AI có trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt chạy mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình) hoặc dùng 2 tín dụng khi không có gói, kèm bản xem trước miễn phí phần đầu khi bạn chưa đăng nhập.

Công cụ chỉ hoạt động với dữ liệu nhập bằng bàn phím. Với bài toán chụp ảnh, hãy mở Trình giải toán AI, công cụ này chấp nhận hình ảnh. Dù dùng cách nào, hãy coi lời giải chi tiết là tài liệu học tập và tuân thủ quy định của khóa học về việc dùng AI hỗ trợ.

Thêm trợ giúp về đại số

Biến đại số rối rắm thành kết quả gọn gàng

Rút gọn, khai triển, phân tích thành nhân tử hoặc giải, với mỗi kết quả đều được kiểm chứng dựa trên dữ liệu bạn nhập.

Dùng thử Máy tính Đại số
  • Phân tích thành nhân tử trên trường số hữu tỉ
  • Ghi chú các giá trị bị loại trừ
  • Kết quả được kiểm chứng bằng số