Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Trình giải AI Giải tích theo từng quy tắc

Dán một bài giới hạn, đạo hàm, tích phân hoặc bài toán ứng dụng, hay tải ảnh lên. Bạn sẽ thấy quy tắc nào được áp dụng ở mỗi bước, với công thức được trình bày bằng ký hiệu toán học rõ ràng.

Ảnh chụp câu hỏi
Tùy chọn · PNG, JPG hoặc WebP tối đa 5 MB — chọn, kéo thả hoặc dán ảnh chụp màn hình
Điền vào các trường bắt buộc để bắt đầu.

Kết quả

Kết quả của bạn sẽ xuất hiện ở đây.

Bạn nhận được gì với một bài toán giải tích

  • Quy tắc ở mỗi bước

    Quy tắc chuỗi, quy tắc tích hoặc quy tắc thương, L'Hôpital, phép đổi biến, tích phân từng phần, Định lý cơ bản hoặc một tiêu chuẩn chuỗi — được nêu đúng chỗ áp dụng.

  • Kiểm tra ngược bằng đạo hàm

    Nguyên hàm được kiểm tra bằng cách lấy đạo hàm của chúng, và tích phân bất định kết thúc bằng + C.

  • Tập xác định và tính liên tục

    Các điều kiện hạn chế, điểm gián đoạn và tích phân suy rộng được chỉ ra thay vì bỏ qua.

  • Mô hình hóa bài toán có lời văn

    Tốc độ liên quan, tối ưu hóa, diện tích và thể tích được thiết lập bằng lời trước khi bắt đầu tính toán.

Chọn kỹ thuật: hướng dẫn nhanh

Với đạo hàm, hãy xem hàm số được cấu tạo như thế nào. Một tích như x²·sin x cần quy tắc tích, (fg)′ = f′g + fg′. Một thương dùng (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g². Một hàm nằm trong hàm khác, như sin(3x²), cần quy tắc chuỗi: lấy đạo hàm hàm ngoài, giữ nguyên hàm trong, rồi nhân với đạo hàm của hàm trong, cho ra cos(3x²) · 6x.

Với tích phân, trước tiên hãy hỏi liệu một phần của biểu thức dưới dấu tích phân có phải là đạo hàm của một phần khác không. Trong ∫ 2x·cos(x²) dx, 2x là đạo hàm của x², nên thay u = x² biến nó thành ∫ cos u du = sin(x²) + C. Khi biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai loại hàm không liên quan, như x·eˣ, tích phân từng phần, ∫ u dv = uv − ∫ v du, thường là công cụ phù hợp.

Với giới hạn, hãy thử thay trực tiếp trước. Chỉ khi nó cho dạng vô định như 0/0 hoặc ∞/∞, bạn mới phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp hoặc áp dụng quy tắc L'Hôpital.

Ví dụ đã giải: diện tích giữa y = x² và y = 2x

  • Tìm giao điểm

    Đặt x² = 2x, tức x(x − 2) = 0, nên hai đường cong cắt nhau tại x = 0 và x = 2.

  • Xác định đường nào nằm trên

    Thử x = 1: 2x cho 2 còn x² cho 1, nên y = 2x là đường cong nằm trên trong khoảng này.

  • Lấy tích phân trên trừ dưới

    Diện tích = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3] từ 0 đến 2 = 4 − 8/3 = 4/3.

  • Kiểm tra hợp lý

    Miền này nằm gọn trong hình chữ nhật 2 × 4 có diện tích 8, và 4/3 là một phần dương khiêm tốn của nó, điều đó hợp lý.

Cách đặt câu hỏi giải tích

  1. Viết rõ ràng

    Dùng ^ cho lũy thừa và dấu ngoặc để nhóm, ví dụ (x^2 + 1)/(x − 3), hoặc chụp trang sách giáo khoa.

  2. Chọn trình độ khóa học

    Trung học phổ thông hay đại học — độ sâu của phần giải thích sẽ theo cấp học bạn chọn, và bạn có thể chọn kiểu giải thích.

  3. Đọc theo từng quy tắc

    Phần hướng tiếp cận nêu tên kỹ thuật, và mỗi bước được đánh số cho thấy một phép biến đổi đại số.

  4. Luyện tập và hỏi tiếp

    Kiểm tra kết quả theo cách được gợi ý, thử bài toán tương tự, rồi hỏi tiếp trong Trò chuyện với AI.

Hướng dẫn cho công cụ này

Câu hỏi thường gặp

Các chứng minh ngắn thì có, với từng bất đẳng thức được giải thích. Những chứng minh rất dài hoặc nhiều phần là chỗ nó dễ bỏ sót hoặc làm sai một bước nhất, nên hãy chia thành các câu hỏi nhỏ hơn và kiểm tra từng câu.

Nó không thể vẽ đồ thị. Thay vào đó, nó mô tả hình dạng — giao điểm với các trục, chỗ hàm số tăng hoặc giảm, độ lõm và tiệm cận — để bạn tự phác họa.

Những máy tính miễn phí đó cho kết quả nhanh và dàn ý các bước cho một biểu thức đơn lẻ. Hãy dùng trình giải khi bạn cần giải thích lý do, thiết lập một bài toán có lời văn ứng dụng, hoặc đọc từ ảnh.

Câu hỏi giải tích có trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình). Nếu không, mỗi câu hỏi tốn 2 tín dụng, hoặc 3 khi bạn thêm ảnh. Bạn có thể xem phần đầu của câu trả lời mà không cần đăng nhập.

Hãy coi lời giải chi tiết là công cụ hỗ trợ học tập để học và kiểm tra. Bài làm được chấm điểm thường đi kèm quy định về AI, nên hãy tuân thủ và đọc trang Liêm chính học thuật của chúng tôi.

Rất có thể là vậy. AI có thể làm rơi mất một dấu hoặc một thừa số, nên hãy đạo hàm ngược lại, thay một giá trị thử, hoặc hỏi tiếp và chỉ ra bước bạn còn nghi ngờ.

Công cụ đồng hành giải tích

Bí ở giới hạn hay tích phân?

Xem quy tắc nào phù hợp và vì sao, rồi tự kiểm chứng bằng một bài tập luyện tập.

Giải bài toán giải tích của tôi
  • Gọi tên từng quy tắc
  • Đáp án được đạo hàm ngược lại để kiểm tra
  • Ký hiệu toán học gọn gàng