Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Lutningskalkylator från två punkter

Skriv in två punkter, bråk går bra, och få lutningen, ekvationen y = mx + b, avståndet mellan dem och deras mittpunkt.

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Allt om linjen genom två punkter

Här genomräknat för punkterna (2, 3) och (6, 11).

  • Lutningen som bråk

    Höjning delat med förflyttning, förkortat: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, med ett decimaltal bredvid när bråket inte är ett heltal.

  • Linjens ekvation

    y-skärningen b och formen y = mx + b, här y = 2x − 1.

  • Avstånd

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) i förenklad rotform plus ett decimaltal: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Mittpunkt

    Medelvärdet av koordinaterna, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), vilket är (4, 7) för dessa punkter.

  • Vinkel mot x-axeln

    Lutningsvinkeln från arcustangens av lutningen; en lutning på 2 ger ungefär 63,43°.

  • Vertikala och horisontella linjer

    Lika x-värden ger en odefinierad lutning och linjen x = c. Lika y-värden ger lutningen 0 och en vågrät linje.

Så hittar du lutningen för hand

Lutningen mäter hur brant en linje är: förändringen i y delat med förändringen i x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Märk punkterna först och subtrahera sedan i samma ordning uppe och nere. För (−1, 4) och (3, −2) blir m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

För att skriva ekvationen sätter du in en av punkterna i y = mx + b och löser ut b. Med (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, så b = −2 + 9/2 = 5/2, och linjen är y = −3/2 x + 5/2. Kontroll med den andra punkten: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, precis som det ska vara.

En positiv lutning stiger från vänster till höger, en negativ faller, noll är vågrät och en odefinierad lutning är vertikal. Det vanligaste misstaget är att blanda ihop ordningen, till exempel y₂ − y₁ över x₁ − x₂, vilket vänder tecknet. Parallella linjer har samma lutning, och lutningarna för vinkelräta linjer multipliceras till −1, så en linje vinkelrät mot den här har lutningen 2/3.

Så använder du lutningskalkylatorn

  1. Ange de två punkterna

    Fyll i x₁, y₁, x₂ och y₂; heltal, decimaltal och bråk som 1/2 fungerar alla.

  2. Tryck på Beräkna

    Lutning, skärning, ekvation, avstånd, mittpunkt och vinkel visas tillsammans med en numrerad sammanställning.

  3. Förklara eller fortsätt

    Kopiera resultatet, be AI-matematiklösaren om en skriftlig förklaring eller fortsätt med en följdfråga i AI-chatten.

Vanliga frågor

Det betyder att linjen är vertikal: båda punkterna har samma x-värde, så förflyttningen är noll och det går inte att dividera med den. Kalkylatorn anger linjen som x = c i stället för y = mx + b.

Nej. Byter du plats på punkterna vänder tecknet på både höjningen och förflyttningen, så deras förhållande är detsamma.

Ja. Koordinater som 1/2 eller −3/4 accepteras, och med heltal eller bråk som indata förblir lutningen ett exakt bråk; bara det slutliga decimaltalet avrundas och markeras med ≈.

Det är arcustangens av lutningen, mätt från den positiva x-axeln. En lutning på 1 ger 45°, och en vågrät linje ger 0°.

Ja. Alla värden beräknas i din webbläsare, utan konto och utan att något skickas till en server. En AI-förklaring är valfri; den ingår i Pro-planerna* (*fair use: upp till 300 körningar per dag över skriv-, studie- och kodverktygen) och kostar 2 krediter utan plan, medan utloggade besökare ser en gratis förhandsvisning av inledningen.

Det är ett bra användningsområde: lös problemet för hand först och jämför sedan. Följ din lärares regler för AI-hjälp, och kom ihåg att AI-förklaringen kan göra fel även när kalkylatorns siffror är exakta.

Fler verktyg för linjer och grafer

Två punkter, en linje

Få lutningen, ekvationen, avståndet och mittpunkten från vilket punktpar som helst.

Hitta lutningen
  • Exakta bråklutningar
  • Formen y = mx + b
  • Avstånd i rotform