Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Algebraminiräknare med steg

Välj Förenkla, Expandera, Faktorisera eller Lös, skriv in uttrycket och få ett resultat som har testats mot det du angav.

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Fyra åtgärder, ett inmatningsfält

  • Förenkla

    Lika termer kombineras och gemensamma faktorer stryks. Om en struken faktor skulle kunna göra en nämnare noll, noterar översikten att värdet förblir uteslutet.

  • Expandera

    Parenteser multipliceras ut och termerna sorteras efter potens, så (x + 3)(x − 2) blir x² + x − 6.

  • Faktorisera

    Gemensamma faktorer tas ut först, sedan delar rationella rötter upp resten: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) och 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Lös

    Ekvationer går till samma motor som vår miniräknare för att lösa för x, vilken returnerar exakta rötter och sätter in varje rot igen.

Resultat som matchar din inmatning

  • Korskontrolleras före visning

    Varje resultat utvärderas numeriskt mot ditt ursprungliga uttryck med två oberoende matematikbibliotek. Ett resultat som inte klarar jämförelsen visas aldrig.

  • Ärlig om irreducibla polynom

    När ett polynom inte kan faktoriseras över de rationella talen, som med x² + 1, får du veta det i stället för att få ett framtvingat svar.

  • Mer än en variabel

    Faktorisering fungerar även med flera bokstäver: x²y − y faktoriseras till y(x − 1)(x + 1).

Så använder du algebraminiräknaren

  1. Välj åtgärd

    Förenkla, Expandera, Faktorisera eller Lös för variabeln. Inmatningsfältet tar både uttryck och ekvationer.

  2. Ange uttrycket

    Använd ^ för potenser och parenteser för gruppering, till exempel (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x eller 2x + 5 = 11.

  3. Beräkna och läs översikten

    Resultatet visas som matematik med numrerade steg som visar vad som kombinerades, multiplicerades ut eller faktoriserades. Alla decimaler som behövde avrundas markeras med ≈.

  4. Be om resonemanget

    ”Förklara steg för steg” skickar samma uppgift till AI-matematiklösaren för en skriftlig genomgång, och ”Ställ en följdfråga” fortsätter samtalet i AI-chatten.

Så faktoriserar du ett polynom för hand

Börja med att bryta ut den största gemensamma faktorn. I 3x³ − 12x innehåller varje term 3x, så 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Leta sedan efter specialmönster: x² − 4 är en differens av kvadrater, a² − b² = (a − b)(a + b), vilket lämnar 3x(x − 2)(x + 2).

För ett trinomium x² + bx + c, hitta två tal som multipliceras till c och adderas till b. I x² + 7x + 12 är de 3 och 4, så det faktoriseras som (x + 3)(x + 4). När den ledande koefficienten inte är 1, använd ac-metoden: för 2x² + 7x + 3 är ac = 6, och 1 och 6 adderas till 7, så dela upp mittentermen i 2x² + x + 6x + 3 och gruppera för att få x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

För kubiska och högre polynom listar det rationella rottestet alla möjliga rationella rötter som ±(faktor av konstanten)/(faktor av den ledande koefficienten). Varje kandidat r som gör polynomet noll ger en faktor (x − r), och när den delas ut återstår ett mindre polynom att arbeta med. Om ingen kandidat är en rot finns ingen linjär faktor med rationella koefficienter; för en andragradare avgör det saken, så x² + 1 och x² − 2 förblir som de är.

Vanliga frågor

Expandera multiplicerar ut alla parenteser och listar termerna efter potens. Förenkla kombinerar lika termer och stryker gemensamma faktorer, vilket kan lämna parenteser kvar när den formen är kortare.

Det betyder att ingen faktorisering finns med rationella koefficienter. Till exempel delas x² + 1 bara upp med komplexa tal som (x − i)(x + i), vilket ligger utanför faktorisering över de rationella talen.

Det markerar ett värde på x som gjorde en nämnare noll i det ursprungliga uttrycket. (x² − 4)/(x − 2) förenklas till x + 2, men x = 2 var aldrig tillåtet i originalet, så det förblir uteslutet.

Varje resultat jämförs numeriskt med din inmatning vid testvärden, med två separata matematikbibliotek, och allt som inte klarar det visas inte. Kontrollen gäller miniräknarens resultat; den valfria AI-förklaringen skrivs separat och kan innehålla fel.

Nej. Förenkla, Expandera, Faktorisera och Lös är gratis, kräver ingen registrering och körs i din webbläsare. AI-förklaringen ingår i Pro-planerna* (*skälig användning: upp till 300 körningar per dag över skriv-, studie- och kodverktygen) eller använder 2 krediter utan plan, med en gratis förhandsvisning av början när du inte är inloggad.

Den fungerar bara med inmatad text. För ett fotograferat problem, öppna AI-matematiklösaren, som tar emot bilder. Oavsett vilken du använder, behandla uträknade lösningar som studiematerial och håll dig till kursens regler för AI-hjälp.

Mer hjälp med algebra

Gör rörig algebra till ett rent resultat

Förenkla, expandera, faktorisera eller lös – varje resultat verifieras mot din inmatning.

Prova algebraminiräknaren
  • Faktorisering över de rationella talen
  • Uteslutna värden anges
  • Numeriskt verifierat resultat