Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Kalkylator för största gemensamma faktor största gemensamma faktor

Ange dina tal för att få största gemensamma faktor (kallas även SGD eller HCF), med de gemensamma primtalen i sina lägsta potenser och en kontroll för två tal.

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Det här ryms i varje svar

  • Primtalsfaktoriseringar

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 och 300 = 2² × 3 × 5² listas, så du ser vilka primtal de delar.

  • Lägsta gemensamma potenser

    Bara primtal som finns i alla tal räknas, var och ett med sin minsta exponent: 2² × 3 = 12.

  • Euklides algoritm för par

    Med exakt två tal skrivs divisionsmetoden med rest ut rad för rad som en oberoende kontroll av faktoriseringen.

  • Kontroll av samprimtal

    Om talen inte delar något primtal är största gemensamma faktor 1 och resultatet anger att de är samprimtal (relativt prima), som med 8 och 15.

Så hittar du största gemensamma faktor här

  1. Ange talen

    Skriv minst två positiva heltal med kommatecken mellan, till exempel 48, 180, 300. Upp till 500 tal accepteras.

  2. Tryck på Beräkna

    Största gemensamma faktor kommer ut som ett exakt heltal, så inget avrundas och inget ≈-tecken visas, följt av faktoriseringarna och en stegöversikt. Beräkningen sker i din webbläsare; det kostar inget och kräver ingen registrering.

  3. Kopiera eller fråga vidare

    Kopiera resultatet, eller låt AI-matematiklösaren förklara metoden i löptext via ”Förklara steg för steg”. AI-förklaringar kan innehålla fel, och stegöversikten är fortfarande referensen.

Så hittar du största gemensamma faktor för hand: primtal och Euklides

Med primtalsfaktorisering delar du upp varje tal i primtal, behåller bara de primtal som finns i alla och använder den minsta potensen av varje. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 och 300 = 2² × 3 × 5². Primtalet 5 saknas i 48 och stryks därför; 2 finns minst i kvadrat och 3 minst en gång. Största gemensamma faktor är 2² × 3 = 12.

Euklides algoritm hoppar över faktoriseringen. Dividera det större talet med det mindre och behåll resten, upprepa sedan med divisorn och resten tills resten är 0. För 180 och 48: 180 = 3 × 48 + 36, sedan 48 = 1 × 36 + 12, sedan 36 = 3 × 12 + 0. Den sista resten som inte är noll, 12, är största gemensamma faktor.

Största gemensamma faktor är nyckeln till att förkorta bråk. Eftersom största gemensamma faktor för 48 och 180 är 12 förkortas bråket 48/180 till 4/15 i ett enda steg. När största gemensamma faktor är 1 är bråket redan i enklaste form.

En snabb kontroll: delar du varje tal med största gemensamma faktor ska resultaten inte ha någon gemensam faktor. 48, 180 och 300 delat med 12 ger 4, 15 och 25, och inget tal över 1 delar alla tre.

Vanliga frågor

Ja. Största gemensamma faktor, största gemensamma delare och högsta gemensamma faktor är tre namn för samma tal; ordvalet beror på land och lärobok.

Euklides metod arbetar med ett par i taget. För tre eller fler tal ger primtalsfaktoriseringarna hela svaret, eftersom de klarar valfritt antal i en enda genomgång.

Två tal är samprimtal när deras enda gemensamma faktor är 1. 8 = 2³ och 15 = 3 × 5 delar inget primtal, så deras största gemensamma faktor är 1 även om inget av talen självt är ett primtal.

Ja, när det talet delar alla de andra. Största gemensamma faktor för 6, 18 och 24 är 6.

Bara den valfria AI-förklaringen. Pro-planerna* inkluderar den (*fair use: upp till 300 körningar varje dag över skriv-, studie- och kodverktygen), den kostar 2 krediter för konton utan plan, och en utloggad besökare ser en gratis förhandsvisning av början. Att hitta största gemensamma faktor är gratis och privat.

Att kontrollera sina egna svar är precis vad den är till för. Faktorisera själv först, och följ lärarens regler för miniräknare och AI-verktyg när något bedöms.

Relaterade talverktyg

Behöver du största gemensamma faktor?

Ange dina tal och se de gemensamma primtalen, med Euklides algoritm som kontroll för par.

Hitta SGF
  • Två eller fler tal
  • Samprimtal flaggas
  • Euklides-kontroll