Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Derivatakalkylator med steg

Ange en funktion, välj ordning och variabel, och se derivatan med deriveringsregeln bakom varje term.

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Det här får du

  • Regeln för varje term

    Summa-, konstant-, konstantmultipel-, potens-, produkt-, kvot-, kedje- och exponentialreglerna namnges där de tillämpas, plus logaritmisk derivering för uttryck som x^x.

  • Upp till tredje derivatan

    Välj första, andra eller tredje ordningen. Varje högre ordning fås genom att derivera föregående resultat en gång till.

  • Värde i en punkt

    Ange ett x-värde för att beräkna derivatan där, exakt när möjligt plus ett decimaltal. Talet är lutningen på tangentlinjen i punkten.

  • Numeriskt kontrollerad

    Innan resultatet visas jämförs det med en numerisk derivata av din funktion, vilket fångar algebraiska slarvfel.

  • Snyggt polynomresultat

    Polynomsvar skrivs med fallande potenser, den form de flesta facit använder.

  • Vilken variabel som helst

    Derivera med avseende på x, t eller vilken enskild bokstav din funktion än är skriven med.

Så hittar du en derivata för hand

De här reglerna täcker funktionerna du möter i en första kurs i differentialkalkyl.

  • Potensregeln

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Så d/dx x⁵ = 5x⁴, och eftersom √x = x^(1/2) är dess derivata (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Produktregeln

    (uv)′ = u′v + uv′. För x²·sin x, ta u = x² och v = sin x för att få 2x·sin x + x²·cos x.

  • Kvotregeln

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². För x/(x + 1) blir det ((x + 1) − x)/(x + 1)², vilket förenklas till 1/(x + 1)².

  • Kedjeregeln

    Derivera den yttre funktionen, lämna det inre orört och multiplicera sedan med derivatan av det inre: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponentialfunktioner och logaritmer

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a och d/dx ln x = 1/x. Tillsammans med kedjeregeln ger det d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritmisk derivering

    För y = x^x, ta ln av båda sidor: ln y = x·ln x. Derivering ger y′/y = ln x + 1, så y′ = x^x(ln x + 1).

Använda derivatakalkylatorn

  1. Ange funktionen

    Skriv den med ^ för potenser och * för produkter, t.ex. x^2 * sin(x) eller e^(2x)/x.

  2. Ange ordning, variabel och punkt

    Välj första, andra eller tredje derivatan. Punkten för beräkning är valfri.

  3. Beräkna

    Läs derivatan, regeln som används för varje term och, om du angav en punkt, det exakta värdet och decimalvärdet där.

  4. Få en skriftlig förklaring

    Välj ”Förklara steg för steg” för AI-matematiklösarens fullständiga resonemang och fortsätt sedan i AI-chatt om ett steg fortfarande känns oklart.

Guider för det här verktyget

Vanliga frågor

Den mäter hur lutningen i sig förändras. En positiv andraderivata betyder att grafen är konvex uppåt där och en negativ att den är konkav nedåt; där den byter tecken kan du ha en inflexionspunkt.

Derivator kan skrivas i många likvärdiga former: 2x·sin x + x²·cos x och x(2 sin x + x cos x) är samma funktion. Beräkna båda i samma punkt för att bekräfta att de stämmer överens.

Ja. Skriv värdet i det valfria fältet så får du derivatan i den punkten, exakt när möjligt, tillsammans med ett decimaltal. Ett decimaltal som har behövt avrundas visas med ≈.

Ja. Resultat och regelöversikter beräknas i din webbläsare av vår egen kod, kostnadsfritt och utan konto. För en fullständig skriftlig genomgång ingår AI-förklaringen i Pro-planerna* (*skälig användning: upp till 300 körningar per dag för skriv-, studie- och kodverktygen) eller kostar 2 krediter utan plan; utloggade besökare kan förhandsgranska hur den börjar.

Det kan den. Kalkylatorns eget resultat kontrolleras mot en numerisk derivata innan det visas, men det AI-skrivna resonemanget kontrolleras inte, så läs det kritiskt. Använd båda för studier och självkontroll, och följ kursens regler för AI-hjälp.

Kalkylatorn tar endast emot skriven inmatning. Om du bara har ett foto kan AI-matematiklösaren ta emot bilder och arbeta utifrån dem.

Fler verktyg för differential- och integralkalkyl

Derivera med reglerna synliga

Ange en funktion och se vilken regel som hanterar varje term, verifierat mot en numerisk derivata.

Hitta en derivata
  • Potens-, produkt-, kvot- och kedjereglerna
  • Första till tredje ordningen
  • Exakt värde i en punkt