Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Integralkalkylator med steg

Få en primitiv funktion som har deriverats tillbaka till din funktion, eller en bestämd integral beräknad som F(b) − F(a).

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Obestämda och bestämda integraler

  • Primitiva funktioner med + C

    Summor delas upp term för term, var och en med sitt metodtips, och resultatet får sitt + C. Derivatan av svaret måste ge tillbaka din funktion innan det visas.

  • Bestämda integraler mellan gränser

    Ange en nedre och en övre gräns och fundamentalsatsen ger F(b) − F(a), exakt när det är möjligt plus ett decimalvärde.

  • Numerisk reservmetod

    Vissa funktioner, som sin(x²), saknar en elementär primitiv funktion. För dem beräknas det bestämda värdet med Simpsons regel och markeras med ≈.

  • Avvisar omöjliga intervall

    Om funktionen är odefinierad eller obegränsad mellan gränserna, som 1/x från −1 till 1, får du en förklaring i stället för ett missvisande tal.

Så integrerar du med kalkylatorn

  1. Välj obestämd eller bestämd

    Välj en primitiv funktion, eller byt till bestämd när du behöver ett tal mellan två gränser.

  2. Skriv in funktionen och variabeln

    Till exempel 3x^2 + 2x, x*sin(x) eller 1/(1 + x^2), integrerat med avseende på x eller en annan bokstav.

  3. Lägg till gränser vid behov

    Den nedre gränsen går i den första rutan och den övre i den andra; byter du plats på dem ändras tecknet på svaret.

  4. Läs resultatet och översikten

    Varje term visar sin metod: potensregeln, konstant multipel, substitution, partiell integration eller ett standardresultat från tabell.

Så integrerar du för hand: metoderna du bör kunna

De flesta integraler i en första kurs använder potensregeln baklänges: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C för alla n ≠ −1, medan ∫ 1/x dx = ln|x| + C täcker det saknade fallet. Integraler av summor delas upp term för term och konstanter flyttas ut, så ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substitution gör kedjeregeln ogjord. I ∫ 2x·cos(x²) dx, låt u = x², så du = 2x dx och integralen blir ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Leta efter en inre funktion vars derivata också förekommer som en faktor.

Partiell integration gör produktregeln ogjord: ∫ u dv = uv − ∫ v du. För ∫ x·sin x dx, ta u = x och dv = sin x dx, så du = dx och v = −cos x. Resultatet är −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

För en bestämd integral, hitta en primitiv funktion F och beräkna F(b) − F(a); konstanten tar ut sig. ∫ från 0 till 2 av 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Se först till att funktionen är kontinuerlig på hela intervallet: för 1/x² från −1 till 1 skulle formeln ge −2, vilket är omöjligt för en positiv funktion, eftersom integralen faktiskt divergerar vid 0.

Vanliga frågor

Varje funktion har oändligt många primitiva funktioner som skiljer sig åt med en konstant, eftersom derivatan av en konstant är noll. + C står för alla på en gång.

Funktioner som sin(x²) eller e^(−x²) har ingen primitiv funktion byggd av elementära funktioner. För en bestämd integral byter kalkylatorn då till Simpsons regel och märker värdet med ≈.

Eftersom funktionen går mot oändligheten eller är odefinierad någonstans mellan dina gränser, som 1/x på −1 till 1. Att använda F(b) − F(a) där skulle skriva ut ett tal som helt enkelt är fel, så kalkylatorn förklarar problemet i stället.

Den deriveras tillbaka och jämförs med din ursprungliga funktion. Endast ett resultat som klarar kontrollen visas på svarskortet.

Ja; integralen, term-för-term-översikten och kontrollen körs helt lokalt i din webbläsare utan konto. Den valfria AI-förklaringen ingår i Pro-planerna* (*fair use: upp till 300 körningar per dag över skriv-, studie- och kodverktygen) eller kostar 2 krediter utan plan, och utloggade besökare får en gratis förhandsvisning av dess första del.

Se dem som ett sätt att lära sig metoden och kontrollera sitt eget arbete, och följ kursens regler för AI-verktyg. Den AI-skrivna förklaringen kan innehålla misstag, så jämför den med kalkylatorns verifierade resultat.

Relaterad hjälp med analys

Redo att integrera?

Ange funktionen, lägg till gränser om du behöver ett tal och se metoden för varje term.

Beräkna en integral
  • Kontrollerad genom derivering
  • Exakta värden plus decimaltal
  • Simpsons regel som reserv