Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de pantă din două puncte

Scrie două puncte, fracțiile sunt acceptate, și obții panta, ecuația y = mx + b, distanța dintre ele și mijlocul lor.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Tot ce ține de dreapta prin două puncte

Calculat aici pentru punctele (2, 3) și (6, 11).

  • Panta ca fracție

    Variația pe verticală împărțită la cea pe orizontală, redusă: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, cu zecimala alături ori de câte ori fracția nu este întreagă.

  • Ecuația dreptei

    Intersecția cu axa y, b, și forma y = mx + b, aici y = 2x − 1.

  • Distanța

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) sub cea mai simplă formă a radicalului, plus zecimala: √80 = 4√5 ≈ 8.94.

  • Mijlocul

    Media coordonatelor, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), adică (4, 7) pentru aceste puncte.

  • Unghiul cu axa x

    Unghiul de înclinare dat de arctangenta pantei; o pantă de 2 dă aproximativ 63.43°.

  • Drepte verticale și orizontale

    Valori x egale dau o pantă nedefinită și dreapta x = c. Valori y egale dau panta 0 și o dreaptă orizontală.

Cum afli panta manual

Panta măsoară cât de înclinată este o dreaptă: variația lui y împărțită la variația lui x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Etichetează mai întâi punctele, apoi scade în aceeași ordine sus și jos. Pentru (−1, 4) și (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Pentru a scrie ecuația, înlocuiește un punct în y = mx + b și rezolvă pentru b. Folosind (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, deci b = −2 + 9/2 = 5/2, iar dreapta este y = −3/2 x + 5/2. Verificare cu celălalt punct: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, exact cum trebuie.

O pantă pozitivă urcă de la stânga la dreapta, una negativă coboară, zero înseamnă o dreaptă orizontală, iar o pantă nedefinită înseamnă o dreaptă verticală. Cea mai frecventă greșeală este inversarea ordinii, de exemplu y₂ − y₁ supra x₁ − x₂, ceea ce schimbă semnul. Dreptele paralele au aceeași pantă, iar pantele dreptelor perpendiculare se înmulțesc dând −1, deci o dreaptă perpendiculară pe aceasta are panta 2/3.

Cum folosești calculatorul de pantă

  1. Introdu cele două puncte

    Completează x₁, y₁, x₂ și y₂; numerele întregi, zecimalele și fracțiile precum 1/2 sunt acceptate.

  2. Apasă Calculează

    Panta, intersecția, ecuația, distanța, mijlocul și unghiul apar împreună cu o schemă numerotată.

  3. Cere explicații sau continuă

    Copiază rezultatul, cere o explicație scrisă de la Rezolvitor AI de probleme de matematică sau continuă cu o întrebare suplimentară în Chat AI.

Întrebări frecvente

Înseamnă că dreapta este verticală: ambele puncte au aceeași valoare x, deci variația pe orizontală este zero și împărțirea la ea este imposibilă. Calculatorul raportează dreapta ca x = c în loc de y = mx + b.

Nu. Inversarea punctelor schimbă semnul atât al variației pe verticală, cât și al celei pe orizontală, deci raportul lor rămâne același.

Da. Coordonate precum 1/2 sau −3/4 sunt acceptate, iar cu valori întregi sau fracții panta rămâne o fracție exactă; doar zecimala finală este rotunjită și marcată cu ≈.

Este arctangenta pantei, măsurată față de semiaxa pozitivă x. O pantă de 1 dă 45°, iar o dreaptă orizontală dă 0°.

Da. Toate valorile sunt calculate în browserul tău, fără cont și fără ca ceva să fie trimis către un server. Explicația AI este opțională; este inclusă în planurile Pro* (*fair use: până la 300 rulări pe zi pentru instrumentele de scriere, studiu și cod) și consumă 2 credite fără un plan, iar vizitatorii neautentificați văd o previzualizare gratuită a începutului.

Este o utilizare bună: rezolvă problema mai întâi manual, apoi compară. Respectă regulile profesorului privind ajutorul AI și ține cont că explicația AI poate greși chiar și atunci când cifrele calculatorului sunt exacte.

Mai multe instrumente pentru drepte și grafice

Două puncte, o dreaptă

Obține panta, ecuația, distanța și mijlocul pentru orice pereche de puncte.

Află panta
  • Pante ca fracții exacte
  • Forma y = mx + b
  • Distanța sub formă de radical