Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de geometrie cu pași

Alege o formă, introdu măsurătorile și obține răspunsuri exacte precum 9π sau 6√6, împreună cu zecimalele, plus formula din spatele fiecăruia.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Șapte forme, cu formulele afișate

  • Cerc

    Pornind de la rază: aria πr², circumferința 2πr și diametrul 2r, păstrate ca multipli ai lui π, cu zecimalele alături.

  • Pătrat

    Aria s², perimetrul 4s și diagonala s√2, toate dintr-o singură lungime a laturii.

  • Dreptunghi

    Aria ab, perimetrul 2(a + b) și diagonala √(a² + b²) în forma radicală cea mai simplă.

  • Triunghi din trei laturi

    Aria cu formula lui Heron, perimetrul și toate cele trei unghiuri cu teorema cosinusului. Laturile care încalcă inegalitatea triunghiului sunt respinse.

  • Triunghi dreptunghic din două catete

    Ipotenuza cu teorema lui Pitagora în forma radicală cea mai simplă, plus aria ½ab și perimetrul.

  • Paralelogram și trapez

    Un paralelogram are aria bază × înălțime și perimetrul 2(a + b); un trapez are linia mijlocie (a + b)/2 și aria ½(a + b)h.

Cum se folosește calculatorul de geometrie

  1. Selectează forma

    Apoi formularul cere doar măsurătorile de care are nevoie forma respectivă.

  2. Introdu măsurătorile

    Funcționează atât fracții precum 5/2, cât și zecimale precum 2,5. Folosește aceeași unitate pentru fiecare lungime.

  3. Calculează

    Fiecare valoare apare împreună cu formula ei. Formele exacte vin primele, iar zecimalele rotunjite au ≈.

  4. Copiază sau explică

    Copiază răspunsul sau trimite problema la Rezolvitor AI de probleme de matematică pentru o soluție explicată, pe care o poți discuta în Chat AI.

Cum funcționează formula lui Heron

Formula lui Heron dă aria unui triunghi doar din cele trei laturi, fără a fi nevoie de înălțime. Mai întâi află semiperimetrul s = (a + b + c)/2, apoi calculează Aria = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Ia laturile 5, 6 și 7. Semiperimetrul este 9, deci aria este √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14,70. Cel mai mare unghi al aceluiași triunghi se află opus celei mai lungi laturi, iar teorema cosinusului îl determină: cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0,2, deci C ≈ 78,46°.

Formula funcționează doar pentru lungimi care pot închide efectiv un triunghi: fiecare latură trebuie să fie mai scurtă decât suma celorlalte două. Cu 2, 3 și 6, semiperimetrul este 5,5 și s − c = −0,5, deci produsul de sub radical este negativ și nu are rădăcină pătrată reală. De aceea calculatorul respinge astfel de valori în loc să returneze o arie.

Întrebări frecvente

Răspunsurile exacte păstrează π ca simbol, astfel încât nimic nu se pierde prin rotunjire; un cerc cu raza 3 are aria 9π. Valoarea zecimală, aproximativ 28,27, este afișată alături și marcată cu ≈.

Da, dacă introduci toate cele trei laturi. Teorema cosinusului transformă laturile în unghiuri exprimate în grade, iar tu poți verifica faptul că suma lor este 180°.

Înseamnă că rădăcina pătrată este scrisă fără niciun factor pătratic rămas în interior. √72 = √(36 × 2) = 6√2, deci un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 și 6 are ipotenuza 6√2 ≈ 8,49.

Da. Aria sa este baza înmulțită cu înălțimea perpendiculară, nu produsul celor două laturi, așa că introdu înălțimea măsurată față de latura a. Latura oblică b este folosită doar pentru perimetru.

Nu. Folosește o singură unitate pentru toate lungimile; ariile rezultă în acea unitate la pătrat, iar perimetrele în unitatea respectivă.

Calculatorul este gratuit, nu necesită cont și calculează în browserul tău. Explicația AI este opțională: planurile Pro o includ* (*utilizare corectă: până la 300 utilizări pe zi pentru instrumentele de scriere, studiu și cod), altfel costă 2 credite, iar vizitatorii care nu sunt conectați pot previzualiza începutul acesteia. Ca orice text scris de AI, poate conține erori și este destinată studiului, așa că verifică regulile cursului tău înainte de a o folosi pentru lucrări notate.

Alte instrumente pentru temele la geometrie

Măsoară orice formă plană

Alege o formă, introdu laturile și obții aria exactă, perimetrul și multe altele.

Calculează o formă
  • Forme exacte cu π și radicali
  • Include unghiurile triunghiului
  • Fracții acceptate