Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de derivate cu pași

Introdu o funcție, alege ordinul și variabila și vezi derivata, împreună cu regula de derivare din spatele fiecărui termen.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Ce primești

  • Regula pentru fiecare termen

    Regulile sumei, constantei, factorului constant, puterii, produsului, câtului, lanțului și exponențialei sunt numite acolo unde se aplică, plus derivarea logaritmică pentru forme precum x^x.

  • Până la derivata de ordinul al treilea

    Alege ordinul întâi, al doilea sau al treilea. Fiecare ordin superior provine din derivarea încă o dată a rezultatului anterior.

  • Valoarea într-un punct

    Dă o valoare pentru x pentru a evalua derivata în acel punct, exactă când este posibil, plus o valoare zecimală. Acel număr este panta tangentei în punctul respectiv.

  • Verificat numeric

    Înainte de a apărea rezultatul, acesta este comparat cu o derivată numerică a funcției tale, ceea ce prinde greșelile de algebră.

  • Rezultat polinomial ordonat

    Răspunsurile polinomiale sunt scrise în ordinea descrescătoare a puterilor, forma folosită de majoritatea baremelor.

  • Orice variabilă

    Derivează în raport cu x, t sau orice altă singură literă în care este scrisă funcția ta.

Cum calculezi o derivată manual

Aceste reguli acoperă funcțiile întâlnite într-un prim curs de analiză matematică.

  • Regula puterii

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Deci d/dx x⁵ = 5x⁴, iar cum √x = x^(1/2), derivata sa este (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Regula produsului

    (uv)′ = u′v + uv′. Pentru x²·sin x, ia u = x² și v = sin x și obții 2x·sin x + x²·cos x.

  • Regula câtului

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Pentru x/(x + 1) aceasta este ((x + 1) − x)/(x + 1)², care se simplifică la 1/(x + 1)².

  • Regula lanțului

    Derivează funcția exterioară, lasă interiorul neschimbat, apoi înmulțește cu derivata interiorului: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponențiale și logaritmi

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a și d/dx ln x = 1/x. Combinată cu regula lanțului, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Derivare logaritmică

    Pentru y = x^x, aplică ln pe ambele părți: ln y = x·ln x. Derivând, obții y′/y = ln x + 1, deci y′ = x^x(ln x + 1).

Cum folosești calculatorul de derivate

  1. Introdu funcția

    Scrie-o cu ^ pentru puteri și * pentru produse, de ex. x^2 * sin(x) sau e^(2x)/x.

  2. Setează ordinul, variabila și punctul

    Alege derivata de ordinul întâi, al doilea sau al treilea. Punctul de evaluare este opțional.

  3. Calculează

    Citește derivata, regula folosită pentru fiecare termen și, dacă ai dat un punct, valoarea exactă și zecimală în acel punct.

  4. Primești o explicație scrisă

    Selectează „Explică pas cu pas” pentru raționamentul complet al Rezolvitorului AI de probleme de matematică, apoi continuă în Chat AI dacă un pas îți pare încă neclar.

Ghiduri pentru acest instrument

Întrebări frecvente

Ea măsoară cum se schimbă panta însăși. O derivată a doua pozitivă înseamnă că graficul este convex în acel punct, iar una negativă că este concav; acolo unde își schimbă semnul poate exista un punct de inflexiune.

Derivatele pot fi scrise în multe forme echivalente: 2x·sin x + x²·cos x și x(2 sin x + x cos x) sunt aceeași funcție. Evaluează-le pe ambele în același punct pentru a confirma că sunt egale.

Da. Scrie valoarea în caseta opțională și obții derivata în acel punct, exactă când este posibil, împreună cu o valoare zecimală. O zecimală care a trebuit rotunjită este afișată cu ≈.

Da. Rezultatele și schițele regulilor sunt calculate în browserul tău de propriul nostru cod, gratuit și fără cont. Pentru o explicație scrisă completă, explicația AI este inclusă în planurile Pro* (*utilizare corectă: până la 300 rulări pe zi pentru instrumentele de scriere, studiu și cod) sau costă 2 credite fără un plan; vizitatorii neautentificați pot vedea cum începe.

Poate. Rezultatul calculatorului este verificat față de o derivată numerică înainte de afișare, dar raționamentul scris de AI nu este, așa că citește-l cu atenție. Folosește-le pe amândouă pentru studiu și autoverificare și respectă regulile cursului tău privind ajutorul AI.

Calculatorul acceptă doar introducere de la tastatură. Dacă ai doar o fotografie, Rezolvitor AI de probleme de matematică acceptă imagini și poate lucra de acolo.

Mai multe instrumente de analiză matematică

Derivează cu regulile la vedere

Introdu o funcție și vezi ce regulă se aplică fiecărui termen, verificat față de o derivată numerică.

Găsește o derivată
  • Regulile puterii, produsului, câtului și lanțului
  • De la ordinul întâi la al treilea
  • Valoare exactă într-un punct