Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de integrale cu pași

Obții o primitivă care a fost derivată înapoi la funcția ta sau o integrală definită calculată ca F(b) − F(a).

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Integrale nedefinite și definite

  • Primitive cu + C

    Sumele sunt descompuse termen cu termen, fiecare cu indiciul de metodă, iar rezultatul primește + C. Derivarea răspunsului trebuie să redea funcția ta înainte ca acesta să fie afișat.

  • Integrale definite între limite

    Introdu o limită inferioară și una superioară, iar teorema fundamentală dă F(b) − F(a), exact când este posibil, plus o valoare zecimală.

  • Metodă numerică de rezervă

    Unele funcții, cum ar fi sin(x²), nu au primitive elementare. Pentru acestea valoarea definită este calculată cu regula lui Simpson și marcată cu ≈.

  • Respinge intervalele imposibile

    Dacă funcția este nedefinită sau nemărginită între limite, ca 1/x de la −1 la 1, primești o explicație în loc de un număr înșelător.

Cum integrezi cu calculatorul

  1. Alege nedefinită sau definită

    Alege o primitivă sau treci la definită când ai nevoie de un număr între două limite.

  2. Scrie funcția și variabila

    De exemplu 3x^2 + 2x, x*sin(x) sau 1/(1 + x^2), integrate în raport cu x sau cu altă literă.

  3. Adaugă limite dacă e nevoie

    Limita inferioară se scrie în primul câmp, iar cea superioară în al doilea; inversarea lor schimbă semnul răspunsului.

  4. Citește rezultatul și schița

    Fiecare termen își arată metoda: regula puterii, factor constant, substituție, integrare prin părți sau un rezultat standard din tabel.

Cum integrezi manual: metodele pe care trebuie să le știi

Majoritatea integralelor din primul curs folosesc regula puterii invers: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C pentru orice n ≠ −1, iar ∫ 1/x dx = ln|x| + C acoperă cazul lipsă. Integralele sumelor se descompun termen cu termen, iar constantele ies în față, deci ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substituția anulează regula lanțului. În ∫ 2x·cos(x²) dx, fie u = x², deci du = 2x dx și integrala devine ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Caută o funcție interioară a cărei derivată apare și ea ca factor.

Integrarea prin părți anulează regula produsului: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Pentru ∫ x·sin x dx, ia u = x și dv = sin x dx, deci du = dx și v = −cos x. Rezultatul este −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Pentru o integrală definită, găsește o primitivă oarecare F și calculează F(b) − F(a); constanta se anulează. ∫ de la 0 la 2 din 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Asigură-te mai întâi că funcția este continuă pe tot intervalul: pentru 1/x² de la −1 la 1 formula ar da −2, ceea ce este imposibil pentru o funcție pozitivă, pentru că integrala diverge de fapt în 0.

Întrebări frecvente

Fiecare funcție are o infinitate de primitive care diferă printr-o constantă, deoarece derivata unei constante este zero. + C le reprezintă pe toate deodată.

Funcții precum sin(x²) sau e^(−x²) nu au primitive formate din funcții elementare. Pentru o integrală definită, calculatorul trece atunci la regula lui Simpson și marchează valoarea cu ≈.

Pentru că funcția tinde la infinit sau este nedefinită undeva între limitele tale, ca 1/x pe −1 la 1. Aplicarea F(b) − F(a) acolo ar afișa un număr pur și simplu greșit, așa că calculatorul explică problema.

Este derivată înapoi și comparată cu funcția ta inițială. Doar un rezultat care trece apare pe cardul de răspuns.

Da; integrala, schița termen cu termen și verificarea rulează local în browserul tău, fără cont. Explicația AI opțională este inclusă în planurile Pro* (*fair use: până la 300 rulări pe zi pentru instrumentele de scriere, studiu și cod) sau costă 2 credite fără plan, iar vizitatorii neautentificați primesc o previzualizare gratuită a primei părți.

Tratează-i ca pe o modalitate de a învăța metoda și de a-ți verifica propria muncă și respectă regulile cursului tău privind instrumentele AI. Explicația scrisă de AI poate conține greșeli, așa că compar-o cu rezultatul verificat al calculatorului.

Ajutor conex pentru analiză matematică

Gata să integrezi?

Introdu funcția, adaugă limite dacă ai nevoie de un număr și vezi metoda pentru fiecare termen.

Calculează o integrală
  • Verificat prin derivare
  • Valori exacte plus zecimale
  • Metoda Simpson ca soluție de rezervă