Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de algebră cu pași

Alege Simplifică, Dezvoltă, Factorizează sau Rezolvă, tastează expresia și obține un rezultat testat față de ce ai introdus.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Patru acțiuni, o singură casetă de introducere

  • Simplifică

    Termenii asemenea se combină și factorii comuni se anulează. Dacă un factor anulat ar putea face un numitor egal cu zero, schița notează că valoarea rămâne exclusă.

  • Dezvoltă

    Parantezele se înmulțesc, iar termenii se ordonează după putere, astfel încât (x + 3)(x − 2) devine x² + x − 6.

  • Factorizează

    Factorii comuni se scot mai întâi, apoi rădăcinile raționale descompun restul: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) și 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Rezolvă

    Ecuațiile ajung la același motor ca calculatorul nostru de rezolvare pentru x, care returnează rădăcini exacte și le substituie înapoi pe fiecare.

Rezultate care corespund introducerii tale

  • Verificate încrucișat înainte de afișare

    Fiecare rezultat este evaluat numeric față de expresia ta originală cu două biblioteci matematice independente. Un rezultat care nu trece de comparație nu este afișat niciodată.

  • Sincer despre polinoamele ireductibile

    Când un polinom nu poate fi factorizat peste raționale, ca în cazul x² + 1, ți se spune acest lucru în loc să primești un răspuns forțat.

  • Mai mult de o variabilă

    Factorizarea funcționează și cu mai multe litere: x²y − y se factorizează în y(x − 1)(x + 1).

Cum să folosești calculatorul de algebră

  1. Alege acțiunea

    Simplifică, Dezvoltă, Factorizează sau Rezolvă pentru variabilă. Caseta de introducere acceptă atât expresii, cât și ecuații.

  2. Introdu expresia

    Folosește ^ pentru puteri și paranteze pentru grupare, de exemplu (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x sau 2x + 5 = 11.

  3. Calculează și citește schița

    Rezultatul apare ca matematică, cu pași numerotați care arată ce a fost combinat, înmulțit sau factorizat. Orice zecimală care a trebuit rotunjită este marcată cu ≈.

  4. Cere raționamentul

    „Explică pas cu pas” trimite aceeași sarcină către Rezolvitor AI de probleme de matematică pentru o prezentare scrisă, iar „Pune o întrebare suplimentară” continuă conversația în Chat AI.

Cum să factorizezi un polinom manual

Începe prin a scoate cel mai mare factor comun. În 3x³ − 12x, fiecare termen conține 3x, deci 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Apoi caută modele speciale: x² − 4 este o diferență de pătrate, a² − b² = (a − b)(a + b), ceea ce lasă 3x(x − 2)(x + 2).

Pentru un trinom x² + bx + c, găsește două numere care înmulțite dau c și adunate dau b. În x² + 7x + 12, acestea sunt 3 și 4, deci se factorizează ca (x + 3)(x + 4). Când coeficientul principal nu este 1, folosește metoda ac: pentru 2x² + 7x + 3, ac = 6, iar 1 și 6 adunate dau 7, așa că împarte termenul din mijloc în 2x² + x + 6x + 3 și grupează pentru a obține x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Pentru polinoame de gradul trei și mai mari, testul rădăcinilor raționale listează fiecare rădăcină rațională posibilă ca ±(factor al constantei)/(factor al coeficientului principal). Fiecare candidat r care face polinomul zero dă un factor (x − r), iar împărțirea cu el lasă un polinom mai mic cu care să lucrezi. Dacă niciun candidat nu este rădăcină, nu există factor liniar cu coeficienți raționali; pentru un polinom de gradul doi, asta rezolvă problema, așa că x² + 1 și x² − 2 rămân ambele așa cum sunt.

Întrebări frecvente

Dezvoltarea înmulțește fiecare paranteză și ordonează termenii după putere. Simplificarea combină termenii asemenea și anulează factorii comuni, ceea ce poate lăsa parantezele la locul lor atunci când acea formă este mai scurtă.

Înseamnă că nu există nicio factorizare cu coeficienți raționali. De exemplu, x² + 1 se descompune doar folosind numere complexe, ca (x − i)(x + i), ceea ce depășește factorizarea peste raționale.

Marchează o valoare a lui x care făcea un numitor zero în expresia originală. (x² − 4)/(x − 2) se simplifică la x + 2, dar x = 2 nu a fost niciodată permis în original, așa că rămâne exclusă.

Fiecare rezultat este comparat numeric cu introducerea ta la valori de test, folosind două biblioteci matematice separate, iar orice nu trece este reținut. Această verificare acoperă rezultatul calculatorului; explicația AI opțională este scrisă separat și poate conține greșeli.

Nu. Simplificarea, dezvoltarea, factorizarea și rezolvarea sunt gratuite, nu necesită înregistrare și rulează în browserul tău. Explicația AI este inclusă în planurile Pro* (*utilizare corectă: până la 300 utilizări pe zi în instrumentele de scriere, studiu și cod) sau consumă 2 credite fără un plan, cu o previzualizare gratuită a începutului ei când nu ești conectat.

Funcționează doar cu introducere tastată. Pentru o problemă fotografiată, deschide Rezolvitor AI de probleme de matematică, care acceptă imagini. Indiferent pe care îl folosești, tratează soluțiile detaliate ca material de studiu și respectă regulile cursului tău privind ajutorul AI.

Mai mult ajutor pentru algebră

Transformă algebra încâlcită într-un rezultat curat

Simplifică, dezvoltă, factorizează sau rezolvă, cu fiecare rezultat verificat față de expresia introdusă.

Încearcă calculatorul de algebră
  • Factorizare peste numerele raționale
  • Valori excluse semnalate
  • Rezultat verificat numeric