Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator CMMD cel mai mare divizor comun

Introdu numerele pentru a obține CMMD (numit și GCD sau HCF), cu factorii primi comuni la puterile minime și o verificare încrucișată pentru două numere.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Ce conține fiecare răspuns CMMD

  • Descompunerea în factori primi

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 și 300 = 2² × 3 × 5² sunt afișate, astfel încât să vezi ce factori primi au în comun.

  • Puterile comune minime

    Contează doar factorii primi prezenți în fiecare număr, fiecare la exponentul cel mai mic: 2² × 3 = 12.

  • Algoritmul lui Euclid pentru perechi

    Cu exact două numere, metoda împărțirii cu rest este scrisă linie cu linie, ca verificare independentă a descompunerii.

  • Detectarea numerelor prime între ele

    Dacă numerele nu au niciun factor prim comun, CMMD este 1 și rezultatul arată că sunt prime între ele (relativ prime), ca în cazul lui 8 și 15.

Cum afli CMMD aici

  1. Introdu numerele

    Scrie cel puțin două numere naturale pozitive, separate prin virgule, de exemplu 48, 180, 300. Sunt acceptate până la 500 de numere.

  2. Apasă Calculează

    CMMD apare ca un număr natural exact, deci nimic nu este rotunjit și nu apare semnul ≈, urmat de descompuneri și de schița pașilor. Calculul se face în browserul tău; nu costă nimic și nu e nevoie de cont.

  3. Copiază rezultatul sau cere detalii

    Copiază rezultatul sau lasă Rezolvitor AI de probleme de matematică să explice metoda în proză, prin „Explică pas cu pas”. Explicațiile AI pot conține greșeli, iar schița pașilor rămâne referința.

Cum afli CMMD manual: factori primi și Euclid

Cu descompunerea în factori primi, descompui fiecare număr în factori primi, păstrezi doar factorii primi care apar în toate și iei cea mai mică putere a fiecăruia. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 și 300 = 2² × 3 × 5². Factorul prim 5 lipsește din 48, deci se elimină; 2 apare cel puțin la pătrat, iar 3 cel puțin o dată. CMMD este 2² × 3 = 12.

Algoritmul lui Euclid evită descompunerea. Împarți numărul mai mare la cel mai mic și reții restul, apoi repeți cu împărțitorul și restul până când restul este 0. Pentru 180 și 48: 180 = 3 × 48 + 36, apoi 48 = 1 × 36 + 12, apoi 36 = 3 × 12 + 0. Ultimul rest nenul, 12, este CMMD.

CMMD este cheia simplificării fracțiilor. Deoarece CMMD al lui 48 și 180 este 12, fracția 48/180 se reduce la 4/15 dintr-un singur pas. Când CMMD este 1, fracția este deja ireductibilă.

O verificare rapidă: împărțind fiecare număr la CMMD ar trebui să obții rezultate fără factor comun. 48, 180 și 300 împărțite la 12 dau 4, 15 și 25, iar niciun număr mai mare decât 1 nu le divide pe toate trei.

Întrebări frecvente

Da. Cel mai mare divizor comun, greatest common divisor și highest common factor sunt trei denumiri pentru același număr; formularea depinde de țară și de manual.

Metoda lui Euclid lucrează cu o singură pereche o dată. Pentru trei sau mai multe numere, descompunerile în factori primi oferă întregul răspuns, pentru că tratează orice număr de valori într-o singură trecere.

Două numere sunt prime între ele când singurul lor factor comun este 1. 8 = 2³ și 15 = 3 × 5 nu au niciun factor prim comun, deci CMMD al lor este 1, chiar dacă niciunul dintre numere nu este prim.

Da, atunci când acel număr le divide pe toate celelalte. CMMD al lui 6, 18 și 24 este 6.

Doar explicația AI opțională. Planurile Pro* o includ (*fair use: până la 300 rulări pe zi în toate instrumentele de scriere, studiu și cod), costă 2 credite pentru conturile fără plan, iar un vizitator neautentificat vede o previzualizare gratuită a începutului ei. Aflarea CMMD în sine este gratuită și privată.

Verificarea propriilor răspunsuri este exact scopul lui. Fă tu descompunerea mai întâi și respectă regulile profesorului privind calculatoarele și instrumentele AI pentru orice este notat.

Instrumente similare pentru numere

Ai nevoie de cel mai mare divizor comun?

Introdu numerele și vezi factorii primi comuni, cu algoritmul lui Euclid ca verificare pentru perechi.

Află CMMD
  • Două sau mai multe numere
  • Perechi prime între ele semnalate
  • Verificare încrucișată cu Euclid