Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator nachylenia z dwóch punktów

Wpisz dwa punkty — ułamki są dozwolone — i otrzymaj nachylenie, równanie y = mx + b, odległość między nimi oraz ich środek.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Wszystko o prostej przechodzącej przez dwa punkty

Przykład dla punktów (2, 3) i (6, 11).

  • Nachylenie jako ułamek

    Przyrost pionowy przez przyrost poziomy, w postaci nieskracalnej: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, a obok wartość dziesiętna, gdy ułamek nie jest liczbą całkowitą.

  • Równanie prostej

    Punkt przecięcia z osią y (b) i postać kierunkowa y = mx + b, tutaj y = 2x − 1.

  • Odległość

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) w najprostszej postaci pierwiastkowej plus wartość dziesiętna: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Środek odcinka

    Średnia współrzędnych, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), czyli (4, 7) dla tych punktów.

  • Kąt z osią x

    Kąt nachylenia wyznaczony z arcus tangens nachylenia; nachylenie 2 daje około 63,43°.

  • Proste pionowe i poziome

    Równe wartości x dają nachylenie nieokreślone i prostą x = c. Równe wartości y dają nachylenie 0 i prostą poziomą.

Jak obliczyć nachylenie ręcznie

Nachylenie opisuje, jak stroma jest prosta: zmiana y podzielona przez zmianę x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Najpierw oznacz punkty, a potem odejmij w tej samej kolejności w liczniku i mianowniku. Dla (−1, 4) i (3, −2): m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Aby zapisać równanie, podstaw jeden z punktów do y = mx + b i wyznacz b. Korzystając z (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, więc b = −2 + 9/2 = 5/2, a prosta ma równanie y = −3/2 x + 5/2. Sprawdzenie drugim punktem: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, tak jak powinno być.

Nachylenie dodatnie rośnie od lewej do prawej, ujemne opada, zero oznacza prostą poziomą, a nachylenie nieokreślone — prostą pionową. Najczęstszy błąd to pomieszanie kolejności, np. y₂ − y₁ przez x₁ − x₂, co zmienia znak. Proste równoległe mają takie samo nachylenie, a iloczyn nachyleń prostych prostopadłych wynosi −1, więc prosta prostopadła do tej ma nachylenie 2/3.

Jak korzystać z kalkulatora nachylenia

  1. Wpisz dwa punkty

    Uzupełnij x₁, y₁, x₂ i y₂; liczby całkowite, dziesiętne i ułamki, takie jak 1/2, są akceptowane.

  2. Naciśnij Oblicz

    Nachylenie, punkt przecięcia, równanie, odległość, środek i kąt pojawiają się razem z numerowanym rozwiązaniem krok po kroku.

  3. Wyjaśnij lub kontynuuj

    Skopiuj wynik, poproś AI do zadań matematycznych o pisemne wyjaśnienie lub kontynuuj, zadając kolejne pytanie w Czacie AI.

Najczęściej zadawane pytania

Oznacza, że prosta jest pionowa: oba punkty mają tę samą wartość x, więc przyrost poziomy wynosi zero i nie można przez niego dzielić. Kalkulator podaje wtedy równanie x = c zamiast y = mx + b.

Nie. Zamiana punktów zmienia znak zarówno przyrostu pionowego, jak i poziomego, więc ich iloraz pozostaje taki sam.

Tak. Współrzędne takie jak 1/2 czy −3/4 są akceptowane, a przy danych całkowitych lub ułamkowych nachylenie pozostaje dokładnym ułamkiem; zaokrąglana jest tylko końcowa wartość dziesiętna, oznaczona znakiem ≈.

To arcus tangens nachylenia, mierzony od dodatniej półosi x. Nachylenie 1 daje 45°, a prosta pozioma daje 0°.

Tak. Wszystkie wartości są obliczane w Twojej przeglądarce, bez konta i bez wysyłania czegokolwiek na serwer. Wyjaśnienie AI jest opcjonalne; jest ono dostępne w planach Pro* (*uczciwe użycie: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu) i zużywa 2 kredyty bez planu, a niezalogowani użytkownicy widzą darmowy podgląd początku.

To dobre zastosowanie: najpierw rozwiąż zadanie ręcznie, a potem porównaj. Przestrzegaj zasad nauczyciela dotyczących pomocy AI i pamiętaj, że wyjaśnienie AI może zawierać błędy, nawet gdy liczby z kalkulatora są dokładne.

Więcej narzędzi do prostych i wykresów

Dwa punkty, jedna prosta

Uzyskaj nachylenie, równanie, odległość i środek dla dowolnej pary punktów.

Znajdź nachylenie
  • Dokładne nachylenia ułamkowe
  • Postać y = mx + b
  • Odległość w postaci pierwiastkowej