Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator ułamków z krokami

Wpisz dwa ułamki, liczby mieszane lub ułamki dziesiętne, wybierz działanie i otrzymaj wynik w najprostszej postaci wraz z numerowanym opisem kolejnych kroków.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Co daje kalkulator ułamków

  • Wszystkie cztery działania

    Dodawaj, odejmuj, mnóż lub dziel dwie wartości. Liczby mieszane, takie jak 2 1/3, ułamki dziesiętne, takie jak 0.75, i wartości ujemne są zamieniane na ułamki zwykłe, zanim rozpocznie się jakiekolwiek obliczenie.

  • Opis krok po kroku

    Sumy i różnice pokazują najmniejszy wspólny mianownik i przekształcone ułamki; iloczyny mnoży się licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, a przy ilorazie drugi ułamek zamienia się na odwrotność.

  • Trzy postacie wyniku

    Wynik jest podany jako ułamek w pełni skrócony, jako liczba mieszana, gdy jest ułamkiem niewłaściwym, oraz jako ułamek dziesiętny. Ułamek dziesiętny okresowy jest zaokrąglany, oznaczany znakiem ≈ i etykietą „Zaokrąglono”.

  • Dokładnie, prywatnie i bezpłatnie

    Obliczenia na ułamkach z użyciem dużych liczb całkowitych wykonują się bezpośrednio w przeglądarce, więc 1/10 + 2/10 to dokładnie 3/10, bez błędów zaokrągleń zmiennoprzecinkowych. Nie trzeba się rejestrować, a nic, co wpiszesz, nie opuszcza strony.

Jak korzystać z kalkulatora

  1. Wpisz pierwszy ułamek

    Użyj ukośnika dla ułamków (3/4), spacji dla liczb mieszanych (1 1/2) lub kropki bądź przecinka dziesiętnego (0.6 lub 0,6). Przykładowy przycisk wypełni formularz za Ciebie.

  2. Wybierz +, −, × lub ÷

    Wybierz działanie z listy, a następnie wpisz drugi ułamek w ten sam sposób.

  3. Naciśnij Oblicz

    Skrócony wynik, jego postać mieszana i dziesiętna oraz numerowane kroki pojawiają się od razu, a przycisk kopiowania umieszcza wynik w schowku.

  4. Chcesz poznać uzasadnienie słowami?

    Wybierz „Wyjaśnij krok po kroku”, a AI do zadań matematycznych opisze, dlaczego każdy krok jest poprawny. Tekst AI może zawierać błędy, więc porównaj go z opisem powyżej.

Jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki ręcznie

Dodawanie i odejmowanie wymagają wspólnego mianownika. Dla 3/4 + 5/6 rozłóż mianowniki na czynniki (4 = 2², 6 = 2 × 3) i weź każdą liczbę pierwszą w najwyższej potędze: najmniejszy wspólny mianownik to 2² × 3 = 12. Zapisz 3/4 jako 9/12, a 5/6 jako 10/12, dodaj liczniki, otrzymując 19/12, i zachowaj mianownik. Jako liczba mieszana to 1 7/12.

Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe, zanim cokolwiek policzymy: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Zatem 2 1/3 − 3/4 = 28/12 − 9/12 = 19/12, co przypadkiem zgadza się z sumą powyżej.

Mnożenie wcale nie wymaga wspólnego mianownika: mnóż liczniki, a potem mianowniki. 2/3 × 9/10 = 18/30, a podzielenie obu części przez ich największy wspólny dzielnik, 6, daje 3/5. Dzielenie zamienia się w mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2, czyli 1 1/2.

Zawsze kończ skracaniem. Ułamek jest w najprostszej postaci, gdy jego licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika poza 1; 19/12 już jest, 18/30 nie był. Dzielenie przez zero nie ma wyniku, więc drugi ułamek równy 0 jest oznaczany zamiast obliczany.

Najczęściej zadawane pytania

Tak. Liczbę mieszaną zapisz ze spacją między częścią całkowitą a ułamkiem, np. 1 1/2 lub −3 2/5. Ułamki dziesiętne z kropką lub przecinkiem też działają, a 0.125 jest odczytywane jako dokładnie 1/8.

Oba są pokazane, bo każdy jest przydatny: skrócony ułamek jest dokładny, a liczba dziesiętna łatwiejsza do porównania. Gdy rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, jak w 19/12 = 1.58333…, wynik jest zaokrąglany, oznaczany znakiem ≈ i etykietą „Zaokrąglono”, a ułamek pozostaje dokładny.

Tak. Każdy wynik jest dzielony przez największy wspólny dzielnik licznika i mianownika, a opis wskazuje użyty dzielnik. Wynik niewłaściwy jest też zapisany jako liczba mieszana.

Kalkulator zatrzymuje się i informuje, że dzielenie jest niezdefiniowane, zamiast wyświetlać liczbę. Ta sama kontrola wychwytuje drugi ułamek równy zero, np. 0/7.

Kalkulator, jego wynik i opis kroków są bezpłatne i nie wymagają konta. Opracowanie „Wyjaśnij krok po kroku” jest limitowane: wchodzi w skład planów Pro* (*fair use: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodowania), zużywa 2 kredyty bez planu, a niezalogowani odwiedzający mogą przeczytać bezpłatny podgląd jego początku.

Używaj go do sprawdzania własnoręcznie rozwiązanych zadań i do sprawdzania, gdzie metoda zawiodła. Przestrzegaj zasad nauczyciela dotyczących kalkulatorów i pomocy AI przy wszystkim, co jest oceniane.

Powiązane narzędzia matematyczne

Masz zadanie z ułamkami do sprawdzenia?

Wpisz oba ułamki i zobacz skrócony wynik z każdym krokiem.

Oblicz ułamki
  • Pokazany wspólny mianownik
  • Liczby mieszane i ułamki dziesiętne
  • Dokładny, uproszczony wynik