Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator geometrii z krokami

Wybierz figurę, wpisz jej wymiary i otrzymaj dokładne wyniki, takie jak 9π lub 6√6, obok wartości dziesiętnych, wraz ze wzorem stojącym za każdym z nich.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Siedem figur, wzory pokazane

  • Okrąg

    Z promienia: pole πr², obwód 2πr i średnica 2r, zachowane jako wielokrotności π z wartościami dziesiętnymi obok.

  • Kwadrat

    Pole s², obwód 4s i przekątna s√2 — wszystko z jednej długości boku.

  • Prostokąt

    Pole ab, obwód 2(a + b) i przekątna √(a² + b²) w najprostszej postaci pierwiastkowej.

  • Trójkąt z trzech boków

    Pole ze wzoru Herona, obwód i wszystkie trzy kąty z twierdzenia cosinusów. Boki, które naruszają nierówność trójkąta, są odrzucane.

  • Trójkąt prostokątny z dwóch przyprostokątnych

    Przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa w najprostszej postaci pierwiastkowej, plus pole ½ab i obwód.

  • Równoległobok i trapez

    Równoległobok ma pole podstawa × wysokość i obwód 2(a + b); trapez ma linię środkową (a + b)/2 i pole ½(a + b)h.

Jak korzystać z kalkulatora geometrii

  1. Wybierz figurę

    Formularz pyta wtedy tylko o wymiary, których potrzebuje dana figura.

  2. Wpisz wymiary

    Ułamki takie jak 5/2 i liczby dziesiętne takie jak 2,5 działają. Użyj tej samej jednostki dla każdej długości.

  3. Oblicz

    Każda wartość pojawia się wraz ze swoim wzorem. Najpierw podawane są postacie dokładne, a zaokrąglone wartości dziesiętne mają znak ≈.

  4. Skopiuj lub wyjaśnij

    Skopiuj odpowiedź lub wyślij zadanie do AI do zadań matematycznych, aby otrzymać objaśnione rozwiązanie, o które możesz dopytać w Czacie AI.

Jak działa wzór Herona

Wzór Herona pozwala obliczyć pole trójkąta na podstawie samych trzech boków, bez potrzeby znajomości wysokości. Najpierw wyznacz półobwód s = (a + b + c)/2, a następnie oblicz Pole = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Weź boki 5, 6 i 7. Półobwód wynosi 9, więc pole to √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14,70. Największy kąt tego samego trójkąta leży naprzeciwko najdłuższego boku, a twierdzenie cosinusów pozwala go znaleźć: cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0,2, więc C ≈ 78,46°.

Wzór działa tylko dla długości, które rzeczywiście mogą zamknąć się w trójkąt: każdy bok musi być krótszy niż suma pozostałych dwóch. Dla 2, 3 i 6 półobwód wynosi 5,5, a s − c = −0,5, więc iloczyn pod pierwiastkiem jest ujemny i nie ma rzeczywistego pierwiastka kwadratowego. Dlatego kalkulator odrzuca takie dane, zamiast zwracać pole.

Najczęściej zadawane pytania

Dokładne wyniki zachowują π jako symbol, więc nic nie ginie na zaokrągleniu; okrąg o promieniu 3 ma pole 9π. Obok pokazywana jest wartość dziesiętna, około 28,27, oznaczona znakiem ≈.

Tak, gdy podasz wszystkie trzy boki. Twierdzenie cosinusów zamienia boki na kąty w stopniach, a możesz sprawdzić, że sumują się do 180°.

Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy jest zapisany bez czynnika kwadratowego w środku. √72 = √(36 × 2) = 6√2, więc trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 6 ma przeciwprostokątną 6√2 ≈ 8,49.

Tak. Jego pole to podstawa razy wysokość prostopadła, a nie iloczyn dwóch boków, więc podaj wysokość mierzoną do boku a. Ukośny bok b służy tylko do obwodu.

Nie. Używaj jednej jednostki dla wszystkich długości; pola wychodzą w tej jednostce do kwadratu, a obwody w samej jednostce.

Kalkulator jest darmowy, nie wymaga konta i oblicza w Twojej przeglądarce. Wyjaśnienie AI jest opcjonalne: plany Pro je zawierają* (*dozwolony użytek: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu), w przeciwnym razie kosztuje 2 kredyty, a niezalogowani odwiedzający mogą zobaczyć jego początek. Jak każdy tekst AI może zawierać błędy i jest przeznaczone do nauki, więc sprawdź zasady swojego kursu, zanim użyjesz go do ocenianej pracy.

Inne narzędzia do zadań z geometrii

Zmierz dowolną figurę płaską

Wybierz figurę, podaj boki i otrzymaj dokładne pole, obwód i więcej.

Oblicz figurę
  • Dokładne postaci π i pierwiastków
  • Kąty trójkąta w zestawie
  • Obsługa ułamków