Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator objętości i powierzchnia

Wybierz bryłę, podaj jej wymiary i otrzymaj objętość w dokładnej postaci, np. 90π, a dla brył obrotowych i prostopadłościennych także pole powierzchni.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Co oblicza

  • Siedem brył

    Sześcian, prostopadłościan, walec, kula, stożek, ostrosłup o podstawie prostokąta i graniastosłup trójkątny — każda bryła ma własny formularz.

  • Pole powierzchni też

    Sześcian, prostopadłościan, walec, kula i stożek mają też obliczane całkowite pole powierzchni; w stożku najpierw wyznaczamy tworzącą z twierdzenia Pitagorasa.

  • Dokładne postaci z π

    Walec o promieniu 3 i wysokości 10 pokazuje 90π, a następnie ≈ 282,74, więc odpowiedź pasuje do klucza w obu postaciach.

Wzory na objętość i skąd się biorą

  • Graniastosłupy i walce: pole podstawy × wysokość

    Każda bryła o stałym przekroju poprzecznym ma V = (pole podstawy) × wysokość. Prostopadłościan: lwh. Walec: πr²h. Graniastosłup trójkątny: ½·b·t × długość, gdzie b i t to podstawa i wysokość trójkąta.

  • Ostrosłupy i stożki: jedna trzecia

    Bryła z wierzchołkiem ma dokładnie jedną trzecią objętości graniastosłupa lub walca o tej samej podstawie i wysokości. Ostrosłup o podstawie prostokąta: ⅓lwh. Stożek: ⅓πr²h.

  • Kula

    V = (4/3)πr³, a pole powierzchni 4πr². Kula o promieniu 3 ma objętość 36π ≈ 113,10 i pole powierzchni również 36π — zbieg okoliczności liczbowy, który zdarza się tylko dla r = 3.

  • Pole powierzchni stożka

    Najpierw wyznacz tworzącą ℓ = √(r² + h²). Pole powierzchni to πr² podstawy plus πrℓ powierzchni bocznej; dla r = 3 i h = 4 mamy ℓ = 5, a suma wynosi 9π + 15π = 24π.

Jak obliczyć objętość w tym kalkulatorze

  1. Wybierz bryłę

    Formularz pokazuje tylko wymiary potrzebne dla danej bryły, np. promień i wysokość dla walca.

  2. Podaj wymiary w jednej jednostce

    Mieszanie centymetrów i metrów daje bezsensowny wynik, a kalkulator nie przelicza jednostek za Ciebie.

  3. Oblicz

    Objętość pojawia się w jednostkach sześciennych, a pole powierzchni w kwadratowych — każde ze swoim wzorem w rozwiązaniu.

  4. Potrzebujesz uzasadnienia?

    „Wyjaśnij krok po kroku” wysyła zadanie do AI do zadań matematycznych, które opisze kolejne kroki i obliczenia.

Najczęściej zadawane pytania

Używa jednostki, którą wpiszesz — sześciennej dla objętości i kwadratowej dla pola powierzchni. Wpisz 5 cm, a odczytasz cm³; kalkulator nie przelicza jednostek.

Dla tych dwóch brył kalkulator podaje tylko objętość. Ich pole powierzchni wymaga dodatkowych pomiarów, takich jak wysokość ściany bocznej czy długości wszystkich trzech boków trójkąta, o które formularz nie pyta.

Oba opisują tę samą objętość. 90π jest dokładne, a 282.74 to wartość zaokrąglona, dlatego pokazujemy ją ze znakiem ≈; użyj tej postaci, której wymaga Twój nauczyciel.

Półkula to połowa kuli, więc oblicz objętość kuli i podziel ją przez dwa: dla promienia 3 otrzymasz 36π ÷ 2 = 18π.

Wyniki objętości i pola powierzchni są bezpłatne i obliczane w Twojej przeglądarce, bez konta. Rozliczane jest tylko objaśnienie AI: jest wliczone w plany Pro* (*uczciwe korzystanie: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu), kosztuje 2 kredyty bez planu, a bez zalogowania można je bezpłatnie podejrzeć.

Traktuj je jako pomoc w nauce i sprawdzaj je, ponieważ wyjaśnienia AI mogą zawierać błędy. Wzorem jest opis wzorów w samym kalkulatorze, a o tym, jak można korzystać z pomocy AI, decydują zasady Twojego kursu.

Narzędzia, które pasują do zadań z objętości

Oblicz objętość popularnej bryły

Dokładne wyniki z π, wartości dziesiętne i pole powierzchni na podstawie kilku pomiarów.

Oblicz objętość
  • Siedem brył
  • Pole powierzchni dla pięciu
  • Postać dokładna i dziesiętna