Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator rozwiązywania równań z krokami

Wpisz jedno równanie, wybierz literę, ze względu na którą chcesz rozwiązać, i otrzymaj dokładne rozwiązania — każde sprawdzone przez podstawienie z powrotem do równania.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Jak rozwiązać równanie w tym narzędziu

  1. Wpisz równanie

    Zapisz je tak, jak zrobiłbyś to na papierze. 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 działa tak, jak zostało wpisane; akceptowane są mnożenie domyślne, ², √ i π.

  2. Wskaż zmienną

    Każda pojedyncza litera działa, więc równanie z literałami, takie jak 2x + 3y = 7, można rozwiązać ze względu na x lub y.

  3. Naciśnij Oblicz

    Solver przenosi wszystkie wyrazy na jedną stronę, redukuje wyrazy podobne i wybiera metodę odpowiednią dla otrzymanego równania.

  4. Odczytaj sprawdzone odpowiedzi

    Każde rozwiązanie jest podstawiane z powrotem do pierwotnego równania, zanim zostanie wypisane. Pierwiastki przybliżone mają znak ≈.

Jakiej metody używa

Zarys wskazuje metodę, dzięki czemu możesz przećwiczyć ją na papierze.

  • Równania liniowe

    Wyrazy są redukowane, a zmienna wyodrębniana, więc 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 staje się 3x − 1 = 2x + 7, a następnie x = 8.

  • Równania kwadratowe

    Zarys podaje a, b i c, oblicza wyróżnik b² − 4ac i stosuje wzór kwadratowy z uproszczonym pierwiastkiem: x² − 2x − 1 = 0 daje x = 1 ± √2.

  • Wielomiany do stopnia 10

    Test pierwiastków wymiernych proponuje kandydatów, a dzielenie syntetyczne usuwa każdy potwierdzony pierwiastek. To, co zostaje, trafia do wzoru kwadratowego lub — gdy nie ma już pierwiastków wymiernych — do metody numerycznej.

  • Pierwiastki zespolone

    Ujemny wyróżnik daje parę liczb zespolonych zamiast samego „brak rozwiązań”: x² + 2x + 5 = 0 daje x = −1 ± 2i.

  • Równania wykładnicze i trygonometryczne

    Dla równań takich jak 2^x = 8 lub sin x = 1/2 pokazywany jest sprawdzony pierwiastek dokładny, jeśli taki zostanie znaleziony; w przeciwnym razie otrzymujesz pierwiastki numeryczne z przedziału od −20 do 20, oznaczone ≈.

  • Tożsamości i sprzeczności

    Jeśli obie strony są zawsze równe, jak w 2(x + 1) = 2x + 2, każda wartość jest rozwiązaniem. Jeśli nigdy nie mogą być równe, jak w x + 1 = x + 3, dowiadujesz się, że rozwiązania nie ma.

Jak rozwiązać równanie ze względu na x ręcznie

Zasada stojąca za każdym krokiem to równowaga: cokolwiek zrobisz z jedną stroną równania, zrób też z drugą. Dodanie lub odjęcie tej samej wielkości albo pomnożenie lub podzielenie obu stron przez tę samą niezerową liczbę nie zmienia rozwiązań. Weźmy 5x − 4 = 2x + 11. Odejmij 2x od obu stron, aby otrzymać 3x − 4 = 11, dodaj 4, aby otrzymać 3x = 15, a następnie podziel przez 3, aby dojść do x = 5.

Równania kwadratowe wymagają innego podejścia, bo zmienna występuje w kwadracie. Przenieś wszystko na jedną stronę, aby równanie miało postać ax² + bx + c = 0, a następnie rozłóż na czynniki lub użyj x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Dla 2x² + x − 6 = 0 masz a = 2, b = 1 i c = −6, więc wyróżnik wynosi 1 + 48 = 49, a x = (−1 ± 7) / 4, co daje x = 3/2 lub x = −2.

Na koniec sprawdź. Podstaw każdą odpowiedź do pierwotnego równania, a nie do przekształconej linijki, ponieważ wczesny błąd ciągnie się przez wszystkie kolejne kroki. Dzielenie przez wyrażenie zawierające x lub podnoszenie obu stron do kwadratu może zgubić albo dodać rozwiązania — wtedy sprawdzenie jest najważniejsze.

Poradniki do tego narzędzia

Najczęściej zadawane pytania

Tak. Wpisz dowolną pojedynczą literę w polu zmiennej. Równanie z literałami, takie jak 2x + 3y = 7, rozwiązane ze względu na x daje x = (7 − 3y)/2, przy czym pozostałe litery traktowane są jako stałe.

Obsługuje równania wielomianowe do stopnia 10. Pierwiastki wymierne wychodzą dokładnie, pozostały czynnik kwadratowy przechodzi przez wzór kwadratowy, a wszystko ponad to jest przybliżane numerycznie i oznaczane ≈.

Ujemny wyróżnik oznacza, że równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych. Kalkulator podaje wtedy parę liczb zespolonych, np. −1 ± 2i; jeśli na zajęciach wymagane są tylko rozwiązania rzeczywiste, odpowiedź brzmi: nie ma ich.

Nie. Logarytm naturalny zapisuje się jako ln (podstawa e), a log to podstawa 10, więc rozwiązaniem log(x) = 2 jest x = 100.

Solver, jego zarys kroków i sprawdzenia przez podstawienie są darmowe i działają w przeglądarce bez konta. Pełne pisemne wyjaśnienie od AI do zadań matematycznych jest dostępne w planach Pro* (*uczciwe korzystanie: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu) lub zużywa 2 kredyty bez planu; gdy nie jesteś zalogowany, możesz przeczytać jego początek jako darmowy podgląd.

Używaj go do sprawdzania odpowiedzi, które już wypracowałeś, i do sprawdzenia, która metoda pasuje. Przestrzegaj zasad nauczyciela dotyczących narzędzi AI i pamiętaj, że wyjaśnienie AI — w przeciwieństwie do rozwiązań sprawdzonych przez podstawienie — może zawierać błędy.

Ćwicz algebrę dalej

Masz równanie do rozwiązania?

Wpisz je, wybierz zmienną i otrzymaj dokładne rozwiązania sprawdzone przez podstawienie.

Rozwiąż ze względu na x
  • Dokładne pierwiastki i ułamki
  • Każdy pierwiastek sprawdzony
  • Wielomiany do stopnia 10