Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator algebraiczny z krokami

Wybierz Uprość, Rozwiń, Rozłóż na czynniki lub Rozwiąż, wpisz wyrażenie i otrzymaj wynik sprawdzony z tym, co wpisałeś.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Cztery działania, jedno pole

  • Uprość

    Wyrazy podobne są łączone, a wspólne czynniki skracane. Jeśli skrócony czynnik mógłby wyzerować mianownik, w opisie zaznaczono, że ta wartość pozostaje wykluczona.

  • Rozwiń

    Nawiasy są wymnażane, a wyrazy porządkowane według potęg, więc (x + 3)(x − 2) daje x² + x − 6.

  • Rozłóż na czynniki

    Najpierw wyłączane są wspólne czynniki, potem pierwiastki wymierne rozkładają resztę: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) oraz 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Rozwiąż

    Równania trafiają do tego samego silnika co nasz kalkulator rozwiązywania ze względu na x, który zwraca dokładne pierwiastki i podstawia każdy z nich z powrotem.

Wyniki zgodne z Twoim wejściem

  • Sprawdzane przed wyświetleniem

    Każdy wynik jest porównywany liczbowo z Twoim pierwotnym wyrażeniem za pomocą dwóch niezależnych bibliotek matematycznych. Wynik, który nie przejdzie porównania, nigdy nie jest pokazywany.

  • Uczciwie o wielomianach nierozkładalnych

    Gdy wielomianu nie można rozłożyć nad liczbami wymiernymi, jak w przypadku x² + 1, dowiesz się o tym, zamiast otrzymać wymuszoną odpowiedź.

  • Więcej niż jedna zmienna

    Rozkład działa też z kilkoma literami: x²y − y rozkłada się na y(x − 1)(x + 1).

Jak korzystać z kalkulatora algebraicznego

  1. Wybierz działanie

    Uprość, Rozwiń, Rozłóż na czynniki lub Rozwiąż ze względu na zmienną. Pole przyjmuje zarówno wyrażenia, jak i równania.

  2. Wpisz wyrażenie

    Używaj ^ do potęg, a nawiasów do grupowania, na przykład (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x lub 2x + 5 = 11.

  3. Oblicz i przeczytaj opis kroków

    Wynik pojawia się jako zapis matematyczny z numerowanymi krokami pokazującymi, co zostało połączone, wymnożone lub rozłożone. Każdy ułamek dziesiętny, który trzeba było zaokrąglić, jest oznaczony znakiem ≈.

  4. Poproś o uzasadnienie

    „Wyjaśnij krok po kroku” przekazuje to samo zadanie do AI do zadań matematycznych, aby uzyskać pisemne omówienie, a „Zadaj pytanie uzupełniające” kontynuuje rozmowę w Czacie AI.

Jak rozłożyć wielomian na czynniki ręcznie

Zacznij od wyłączenia największego wspólnego czynnika. W 3x³ − 12x każdy wyraz zawiera 3x, więc 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Potem szukaj specjalnych wzorów: x² − 4 to różnica kwadratów, a² − b² = (a − b)(a + b), co daje 3x(x − 2)(x + 2).

Dla trójmianu x² + bx + c znajdź dwie liczby, które mnożą się do c i sumują do b. W x² + 7x + 12 to 3 i 4, więc rozkład to (x + 3)(x + 4). Gdy współczynnik wiodący nie jest równy 1, użyj metody ac: dla 2x² + 7x + 3, ac = 6, a 1 i 6 sumują się do 7, więc rozbij wyraz środkowy na 2x² + x + 6x + 3 i pogrupuj, otrzymując x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Dla wielomianów trzeciego stopnia i wyższych twierdzenie o pierwiastkach wymiernych podaje wszystkie możliwe pierwiastki wymierne jako ±(dzielnik wyrazu wolnego)/(dzielnik współczynnika wiodącego). Każdy kandydat r, dla którego wielomian się zeruje, daje czynnik (x − r), a po podzieleniu zostaje mniejszy wielomian do dalszej pracy. Jeśli żaden kandydat nie jest pierwiastkiem, nie ma czynnika liniowego o współczynnikach wymiernych; dla trójmianu kwadratowego to rozstrzyga sprawę, więc x² + 1 i x² − 2 pozostają bez zmian.

Najczęściej zadawane pytania

Rozwijanie polega na wymnożeniu wszystkich nawiasów i uporządkowaniu wyrazów według potęg. Upraszczanie łączy wyrazy podobne i skraca wspólne czynniki, co może pozostawić nawiasy, gdy ta postać jest krótsza.

Oznacza to, że nie istnieje rozkład o współczynnikach wymiernych. Na przykład x² + 1 rozkłada się tylko za pomocą liczb zespolonych jako (x − i)(x + i), co wykracza poza rozkład nad liczbami wymiernymi.

Oznacza wartość x, przy której mianownik w pierwotnym wyrażeniu był równy zero. (x² − 4)/(x − 2) upraszcza się do x + 2, ale x = 2 nigdy nie było dozwolone w pierwotnym wyrażeniu, więc pozostaje wykluczone.

Każdy wynik jest porównywany liczbowo z Twoim wejściem w wartościach testowych, za pomocą dwóch odrębnych bibliotek matematycznych, a wszystko, co nie przejdzie testu, jest wstrzymywane. Ta kontrola obejmuje wynik kalkulatora; opcjonalne wyjaśnienie AI jest pisane osobno i może zawierać błędy.

Nie. Uprość, Rozwiń, Rozłóż na czynniki i Rozwiąż są bezpłatne, nie wymagają rejestracji i działają w Twojej przeglądarce. Wyjaśnienie AI jest zawarte w planach Pro* (*uczciwe korzystanie: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu) lub zużywa 2 kredyty bez planu, z bezpłatnym podglądem początku, gdy nie jesteś zalogowany.

Działa tylko z wpisywanym tekstem. W przypadku sfotografowanego zadania otwórz AI do zadań matematycznych, które przyjmuje obrazy. Niezależnie od tego, czego użyjesz, traktuj rozwiązania jako materiał do nauki i przestrzegaj zasad swojego kursu dotyczących pomocy AI.

Więcej pomocy z algebry

Zamień nieuporządkowaną algebrę w czysty wynik

Uprość, rozwiń, rozłóż na czynniki lub rozwiąż — każdy wynik jest weryfikowany względem Twojego danych wejściowych.

Wypróbuj kalkulator algebraiczny
  • Rozkład na czynniki w liczbach wymiernych
  • Uwzględnione wartości wykluczone
  • Wynik zweryfikowany numerycznie