Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator dzielników

Wpisz dodatnią liczbę całkowitą, a otrzymasz wszystkie jej dzielniki w kolejności, pary, które dają tę liczbę, jej rozkład na czynniki pierwsze oraz informację, czy jest pierwsza.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Wszystko o jednej liczbie

  • Wszystkie dzielniki w kolejności

    Dla 360 to 24 dzielniki, od 1, 2, 3, 4, 5, 6 aż do 120, 180 i 360.

  • Pary dzielników

    Każdy dzielnik ma swojego partnera: 1 × 360, 2 × 180, 3 × 120 i tak dalej aż do 18 × 20.

  • Rozkład na czynniki pierwsze

    Liczba zapisana jako iloczyn potęg liczb pierwszych, np. 360 = 2³ × 3² × 5.

  • Pierwsza czy nie

    Prosty werdykt. 97 jest liczbą pierwszą; 91 nie, bo 7 × 13 = 91.

Jak korzystać z kalkulatora dzielników

  1. Wpisz jedną liczbę

    Działa każda dodatnia liczba całkowita do 10¹², np. 360 lub 1001. Kliknięcie przykładowego przycisku wczytuje przykładową liczbę.

  2. Oblicz

    Dzielniki, pary, liczba dzielników, rozkład na czynniki pierwsze i werdykt o pierwszości pojawiają się od razu. Każda wartość jest dokładną liczbą całkowitą, więc nic nie jest zaokrąglane ani oznaczane znakiem ≈.

  3. Skopiuj lub poproś o wyjaśnienie

    Skopiuj to, czego potrzebujesz. Po wybraniu „Wyjaśnij krok po kroku” AI do zadań matematycznych opisuje sprawdzanie kolejnych dzielników własnymi słowami; to przydatne, choć może zawierać błędy.

Jak znaleźć wszystkie dzielniki ręcznie

Stosuj dzielenie przez kolejne liczby, ale tylko do pierwiastka kwadratowego. Dziel liczbę przez 1, 2, 3 i tak dalej; każdy dzielnik bez reszty daje od razu dwa dzielniki. Dla 360 √360 ≈ 18,97, więc sprawdzasz tylko liczby od 1 do 18. Trafienia to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 i 18, a ich partnerzy to 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24 i 20.

Zatrzymanie się na pierwiastku kwadratowym działa, bo dzielniki występują w parach: jeden na poziomie pierwiastka lub poniżej, drugi na nim lub powyżej. Kwadrat doskonały ma jedną parę z równymi partnerami, 36 = 6 × 6, dlatego 36 ma nieparzystą liczbę dzielników: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36.

Rozkład na czynniki pierwsze pozwala przewidzieć liczbę dzielników. Dodaj 1 do każdego wykładnika i pomnóż: 360 = 2³ × 3² × 5 ma (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 dzielniki, bo każdy dzielnik wybiera jedną z potęg od 2⁰ do 2³, jedną od 3⁰ do 3² oraz 5⁰ albo 5¹.

Liczba większa od 1 jest pierwsza, gdy dzielenie przez kolejne liczby do jej pierwiastka kwadratowego nie znajdzie żadnego dzielnika. Dla 97 √97 ≈ 9,85, a 97 nie dzieli się przez 2, 3, 5 ani 7, więc 97 jest liczbą pierwszą. Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona.

Najczęściej zadawane pytania

Akceptowane są liczby do 10¹², czyli do biliona. Dzielenie przez kolejne liczby musi dojść tylko do pierwiastka kwadratowego, czyli najwyżej do miliona, więc przeglądarka radzi sobie bez problemu.

Dzielniki to wszystkie liczby całkowite, przez które dana liczba dzieli się bez reszty; czynniki pierwsze to liczby pierwsze wśród nich. 12 ma sześć dzielników (1, 2, 3, 4, 6, 12), ale tylko dwa czynniki pierwsze, 2 i 3, a jej rozkład na czynniki pierwsze to 2² × 3.

Nie. Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie, a 1 ma tylko jeden. Z tego samego powodu 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.

To właśnie ich szukasz, rozkładając trójmian kwadratowy lub wyznaczając boki prostokąta o danym polu. Aby rozłożyć x² + 7x + 12, potrzebujesz pary dzielników 12, która sumuje się do 7, czyli 3 i 4.

Tak. Działa w całości w Twojej przeglądarce, nie wymaga konta i niczego nie wysyła na serwer. Wyjaśnienie AI jest osobne: bezpłatne w planach Pro* (*uczciwe wykorzystanie: do 300 uruchomień dziennie, liczonych łącznie dla narzędzi do pisania, nauki i kodu), 2 kredyty dla kont bez planu, a dla niezalogowanych odwiedzających dodatkowo darmowy podgląd na start.

Użyj go, aby sprawdzić znalezione dzielniki i wychwycić te pominięte. Gdy karta pracy jest oceniana, obowiązują zasady, które nauczyciel ustalił dla kalkulatorów i pomocy AI.

Więcej narzędzi liczbowych

Rozłóż na czynniki dowolną liczbę do biliona

Zobacz wszystkie dzielniki, każdą parę i rozkład na czynniki pierwsze w jednym wyniku.

Znajdź dzielniki
  • Posortowana lista dzielników
  • Sprawdzenie pierwszości w zestawie
  • Dzielenie do √n