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Calculateur de PGCD plus grand commun diviseur

Saisissez vos nombres pour obtenir le PGCD (aussi appelé GCD ou HCF), avec les facteurs premiers communs aux puissances les plus basses et une vérification croisée pour deux nombres.

Essayez :

Réponse

Saisissez vos nombres ou choisissez un exemple — la réponse et les étapes s'affichent ici instantanément.

Ce que contient chaque réponse de PGCD

  • Décompositions en facteurs premiers

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 et 300 = 2² × 3 × 5² sont affichés, pour que vous voyiez quels nombres premiers ils partagent.

  • Puissances communes les plus basses

    Seuls les nombres premiers présents dans tous les nombres comptent, chacun à son plus petit exposant : 2² × 3 = 12.

  • L'algorithme d'Euclide pour les paires

    Avec exactement deux nombres, la méthode de la division avec reste est détaillée ligne par ligne, comme vérification indépendante de la factorisation.

  • Détection des nombres premiers entre eux

    Si les nombres ne partagent aucun nombre premier, le PGCD est 1 et le résultat indique qu'ils sont premiers entre eux, comme 8 et 15.

Trouver le PGCD ici

  1. Saisissez les nombres

    Tapez au moins deux entiers positifs séparés par des virgules, par exemple 48, 180, 300. Jusqu'à 500 nombres sont acceptés.

  2. Appuyez sur Calculer

    Le PGCD s'affiche sous forme d'entier exact : rien n'est arrondi et aucun signe ≈ n'apparaît, suivi des décompositions et du détail des étapes. Le calcul se fait dans votre navigateur ; c'est gratuit et sans inscription.

  3. Copiez-le ou demandez plus

    Copiez le résultat, ou laissez le Résolveur de maths IA expliquer la méthode en texte via « Expliquer étape par étape ». Les explications de l'IA peuvent contenir des erreurs, et le détail des étapes reste la référence.

Comment trouver le PGCD à la main : facteurs premiers et Euclide

Avec la décomposition en facteurs premiers, décomposez chaque nombre en nombres premiers, ne gardez que les nombres premiers présents dans tous, et prenez la plus petite puissance de chacun. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 et 300 = 2² × 3 × 5². Le nombre premier 5 manque dans 48, il est donc écarté ; 2 apparaît au moins au carré et 3 au moins une fois. Le PGCD est 2² × 3 = 12.

L'algorithme d'Euclide évite la factorisation. Divisez le plus grand nombre par le plus petit et gardez le reste, puis répétez avec le diviseur et le reste jusqu'à ce que le reste soit 0. Pour 180 et 48 : 180 = 3 × 48 + 36, puis 48 = 1 × 36 + 12, puis 36 = 3 × 12 + 0. Le dernier reste non nul, 12, est le PGCD.

Le PGCD est la clé pour simplifier les fractions. Comme le PGCD de 48 et 180 est 12, la fraction 48/180 se réduit à 4/15 en une seule étape. Quand le PGCD est 1, la fraction est déjà irréductible.

Vérification rapide : en divisant chaque nombre par le PGCD, les résultats ne doivent plus avoir de facteur commun. 48, 180 et 300 divisés par 12 donnent 4, 15 et 25, et aucun nombre supérieur à 1 ne divise les trois.

Questions fréquentes

Oui. « Plus grand commun diviseur », « greatest common divisor » et « highest common factor » sont trois noms pour le même nombre ; la formulation dépend du pays et du manuel.

La méthode d'Euclide fonctionne sur une paire à la fois. Pour trois nombres ou plus, les décompositions en facteurs premiers fournissent toute la réponse, puisqu'elles traitent n'importe quel nombre de valeurs en une seule passe.

Deux nombres sont premiers entre eux quand leur seul facteur commun est 1. 8 = 2³ et 15 = 3 × 5 ne partagent aucun nombre premier, donc leur PGCD est 1 même si aucun des deux nombres n'est premier.

Oui, quand ce nombre divise tous les autres. Le PGCD de 6, 18 et 24 est 6.

Seule l'explication IA facultative. Les abonnements Pro* l'incluent (*usage raisonnable : jusqu'à 300 exécutions par jour sur l'ensemble des outils d'écriture, d'étude et de code), elle coûte 2 crédits pour les comptes sans abonnement, et un visiteur non connecté en voit un aperçu gratuit du début. Trouver le PGCD lui-même est gratuit et privé.

C'est exactement fait pour vérifier vos propres réponses. Faites d'abord la factorisation vous-même, et suivez les règles de votre professeur concernant les calculatrices et les outils d'IA pour tout ce qui est noté.

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Saisissez vos nombres et voyez les nombres premiers communs, avec l'algorithme d'Euclide comme vérification pour les paires.

Trouver le PGCD
  • Deux nombres ou plus
  • Paires premières entre elles signalées
  • Vérification croisée par Euclide