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Calculateur de facteurs

Saisissez un entier positif pour obtenir tous ses facteurs dans l’ordre, les paires dont le produit donne ce nombre, sa décomposition en facteurs premiers et s’il est premier.

Essayez :

Réponse

Saisissez vos nombres ou choisissez un exemple — la réponse et les étapes s'affichent ici instantanément.

Tout savoir sur un nombre

  • Tous les facteurs dans l’ordre

    Pour 360, cela fait 24 facteurs, de 1, 2, 3, 4, 5, 6 jusqu’à 120, 180 et 360.

  • Paires de facteurs

    Chaque facteur est associé à son partenaire : 1 × 360, 2 × 180, 3 × 120, et ainsi de suite jusqu’à 18 × 20.

  • Décomposition en facteurs premiers

    Le nombre écrit comme produit de puissances de nombres premiers, par exemple 360 = 2³ × 3² × 5.

  • Premier ou non

    Un verdict clair. 97 est premier ; 91 ne l’est pas, car 7 × 13 = 91.

Comment utiliser le calculateur de facteurs

  1. Saisir un nombre

    Tout entier positif jusqu’à 10¹² convient, par exemple 360 ou 1001. Cliquer sur une suggestion d’exemple charge un nombre d’exemple à la place.

  2. Calculer

    Les facteurs, les paires, le nombre de facteurs, la décomposition en facteurs premiers et le verdict de primalité s’affichent aussitôt. Chaque valeur est un entier exact : rien ici n’est arrondi ni marqué ≈.

  3. Copier ou demander une explication

    Copiez ce dont vous avez besoin. Avec « Expliquer étape par étape », le Résolveur de maths IA décrit la division par essais avec ses propres mots ; c’est utile, même si cela peut contenir des erreurs.

Comment trouver tous les facteurs à la main

Utilisez la division par essais, mais seulement jusqu’à la racine carrée. Divisez le nombre par 1, 2, 3, etc. ; chaque diviseur qui ne laisse aucun reste vous donne deux facteurs d’un coup. Pour 360, √360 ≈ 18,97, donc vous ne testez que 1 à 18. Les diviseurs trouvés sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 et 18, et leurs partenaires sont 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24 et 20.

S’arrêter à la racine carrée fonctionne parce que les facteurs vont par paires, l’un inférieur ou égal à la racine et l’autre supérieur ou égal. Un carré parfait a une paire dont les deux membres sont égaux, 36 = 6 × 6, ce qui explique pourquoi 36 a un nombre impair de facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.

La décomposition en facteurs premiers permet de prévoir le nombre de facteurs. Ajoutez 1 à chaque exposant et multipliez : 360 = 2³ × 3² × 5 a (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 facteurs, car chaque facteur choisit l’un de 2⁰ à 2³, l’un de 3⁰ à 3², et soit 5⁰ soit 5¹.

Un nombre supérieur à 1 est premier lorsque la division par essais jusqu’à sa racine carrée ne trouve rien. Pour 97, √97 ≈ 9,85, et 97 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7 ; 97 est donc premier. Le nombre 1 n’est ni premier ni composé.

Questions fréquentes

Les nombres jusqu’à 10¹², soit mille milliards, sont acceptés. La division par essais ne doit atteindre que la racine carrée, qui vaut au plus un million, ce qui garde le travail gérable pour votre navigateur.

Les facteurs sont tous les entiers qui divisent un nombre sans reste ; les facteurs premiers sont les nombres premiers parmi eux. 12 a six facteurs (1, 2, 3, 4, 6, 12) mais seulement deux facteurs premiers, 2 et 3, et sa décomposition en facteurs premiers est 2² × 3.

Non. Un nombre premier a exactement deux facteurs, 1 et lui-même, et 1 n’en a qu’un seul. Selon la même règle, 2 est le seul nombre premier pair.

Elles servent lorsqu’on factorise un trinôme du second degré ou qu’on cherche les côtés d’un rectangle d’aire donnée. Pour factoriser x² + 7x + 12, il faut la paire de 12 dont la somme vaut 7, c’est-à-dire 3 et 4.

Oui. Il fonctionne entièrement dans votre navigateur, ne nécessite aucun compte et n’envoie rien à un serveur. L’explication IA est distincte : gratuite avec les offres Pro* (*usage équitable : jusqu’à 300 exécutions par jour, comptées ensemble pour les outils d’écriture, d’étude et de code), 2 crédits pour les comptes sans offre, plus un aperçu initial gratuit pour les visiteurs non connectés.

Utilisez-le pour vérifier les facteurs que vous avez trouvés et repérer ceux que vous avez manqués. Lorsque la fiche est notée, les règles fixées par votre enseignant pour les calculatrices et l’aide de l’IA s’appliquent.

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