Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Kulmakertoimen laskin kahdesta pisteestä

Kirjoita kaksi pistettä, murtoluvutkin käyvät, ja saat kulmakertoimen, yhtälön y = mx + b, pisteiden välisen etäisyyden ja niiden keskipisteen.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Kaikki kahden pisteen kautta kulkevasta suorasta

Tässä laskettuna pisteille (2, 3) ja (6, 11).

  • Kulmakerroin murtolukuna

    Nousu jaettuna vaakasuuntaisella siirtymällä, supistettuna: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, ja desimaali vieressä aina, kun murtoluku ei ole kokonainen.

  • Suoran yhtälö

    y-akselin leikkauspiste b ja kulmakerroinmuoto y = mx + b, tässä y = 2x − 1.

  • Etäisyys

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) yksinkertaisimmassa juurimuodossa sekä desimaalina: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Keskipiste

    Koordinaattien keskiarvo, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), joka näille pisteille on (4, 7).

  • Kulma x-akseliin nähden

    Kulmakertoimen käänteistangentista saatava kallistuskulma; kulmakerroin 2 antaa noin 63,43°.

  • Pysty- ja vaakasuorat suorat

    Samat x-arvot antavat määrittelemättömän kulmakertoimen ja suoran x = c. Samat y-arvot antavat kulmakertoimen 0 ja vaakasuoran suoran.

Näin lasket kulmakertoimen käsin

Kulmakerroin mittaa, kuinka jyrkkä suora on: muutos y:ssä jaettuna muutoksella x:ssä, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Merkitse pisteet ensin ja vähennä sitten samassa järjestyksessä sekä osoittajassa että nimittäjässä. Pisteille (−1, 4) ja (3, −2): m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Kirjoita yhtälö sijoittamalla yksi piste muotoon y = mx + b ja ratkaisemalla b. Käyttäen pistettä (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, joten b = −2 + 9/2 = 5/2, ja suora on y = −3/2 x + 5/2. Tarkistus toisella pisteellä: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, kuten pitääkin.

Positiivinen kulmakerroin nousee vasemmalta oikealle, negatiivinen laskee, nolla on vaakasuora ja määrittelemätön kulmakerroin on pystysuora. Yleisin virhe on järjestyksen sekoittaminen, esimerkiksi y₂ − y₁ jaettuna x₁ − x₂, mikä kääntää etumerkin. Yhdensuuntaisilla suorilla on sama kulmakerroin, ja kohtisuorien suorien kulmakertoimien tulo on −1, joten tätä suoraa vastaan kohtisuoran suoran kulmakerroin on 2/3.

Näin käytät kulmakertoimen laskinta

  1. Syötä kaksi pistettä

    Täytä x₁, y₁, x₂ ja y₂; kokonaisluvut, desimaalit ja murtoluvut kuten 1/2 käyvät kaikki.

  2. Paina Laske

    Kulmakerroin, leikkauspiste, yhtälö, etäisyys, keskipiste ja kulma ilmestyvät yhdessä numeroidun jäsennyksen kanssa.

  3. Selitä tai jatka

    Kopioi tulos, pyydä kirjallinen selitys AI-matematiikan ratkaisijalta tai jatka lisäkysymyksellä AI-keskustelussa.

Usein kysytyt kysymykset

Se tarkoittaa, että suora on pystysuora: molemmilla pisteillä on sama x-arvo, joten vaakasuuntainen siirtymä on nolla, eikä sillä voi jakaa. Laskin ilmoittaa suoran muodossa x = c muodon y = mx + b sijaan.

Ei. Pisteiden vaihtaminen kääntää sekä nousun että siirtymän etumerkin, joten niiden suhde pysyy samana.

Kyllä. Koordinaatit kuten 1/2 tai −3/4 hyväksytään, ja kokonaisluku- tai murtolukusyötteillä kulmakerroin pysyy tarkkana murtolukuna; vain lopullinen desimaali pyöristetään ja merkitään ≈.

Se on kulmakertoimen käänteistangentti positiivisesta x-akselista mitattuna. Kulmakerroin 1 antaa 45° ja vaakasuora suora 0°.

Kyllä. Jokainen arvo lasketaan selaimessasi ilman tiliä, eikä mitään lähetetä palvelimelle. AI-selitys on valinnainen; se sisältyy Pro-paketteihin* (*fair use: jopa 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa) ja käyttää 2 krediittiä ilman pakettia, kun taas kirjautumattomat kävijät näkevät ilmaisen esikatselun alusta.

Se on hyvä käyttötapa: tee tehtävä ensin käsin ja vertaa sitten. Noudata opettajasi sääntöjä AI-avusta ja muista, että AI-selitys voi tehdä virheitä, vaikka laskimen luvut ovat tarkkoja.

Lisää työkaluja suorille ja kuvaajille

Kaksi pistettä, yksi suora

Saat kulmakertoimen, yhtälön, etäisyyden ja keskipisteen mistä tahansa pisteparista.

Etsi kulmakerroin
  • Tarkat murtolukukulmakertoimet
  • Muoto y = mx + b
  • Etäisyys juurimuodossa