Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Derivaattalaskin vaiheittain

Syötä funktio, valitse kertaluku ja muuttuja, niin näet derivaatan ja jokaisen termin taustalla olevan derivointisäännön.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Mitä saat tulokseksi

  • Sääntö jokaiselle termille

    Summan, vakion, vakiokertoimen, potenssin, tulon, osamäärän, ketjusäännön ja eksponenttifunktion säännöt nimetään siellä, missä ne pätevät, sekä logaritminen derivointi muodoille kuten x^x.

  • Kolmanteen derivaattaan asti

    Valitse ensimmäinen, toinen tai kolmas kertaluku. Jokainen korkeampi kertaluku saadaan derivoimalla edellinen tulos vielä kerran.

  • Arvo pisteessä

    Anna x-arvo, niin derivaatta lasketaan siinä pisteessä: tarkka arvo mahdollisuuksien mukaan ja desimaali. Tämä luku on tangenttisuoran kulmakerroin kyseisessä pisteessä.

  • Numeerisesti tarkistettu

    Ennen kuin tulos näytetään, sitä verrataan funktiosi numeeriseen derivaattaan, mikä paljastaa algebran lipsahdukset.

  • Siisti polynomitulos

    Polynomivastaukset kirjoitetaan alenevien potenssien muotoon, jota useimmat vastausavaimet käyttävät.

  • Mikä tahansa muuttuja

    Derivoi x:n, t:n tai minkä tahansa yksittäisen kirjaimen suhteen, jolla funktiosi on kirjoitettu.

Näin löydät derivaatan käsin

Nämä säännöt kattavat funktiot, joita kohtaat ensimmäisellä differentiaalilaskennan kurssilla.

  • Potenssisääntö

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Siis d/dx x⁵ = 5x⁴, ja koska √x = x^(1/2), sen derivaatta on (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Tulosääntö

    (uv)′ = u′v + uv′. Lausekkeelle x²·sin x valitaan u = x² ja v = sin x, jolloin saadaan 2x·sin x + x²·cos x.

  • Osamääräsääntö

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Lausekkeelle x/(x + 1) se on ((x + 1) − x)/(x + 1)², joka sievenee muotoon 1/(x + 1)².

  • Ketjusääntö

    Derivoi ulkofunktio, jätä sisäfunktio ennalleen ja kerro sitten sisäfunktion derivaatalla: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Eksponentti- ja logaritmifunktiot

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a ja d/dx ln x = 1/x. Ketjusäännön kanssa yhdistettynä d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritminen derivointi

    Kun y = x^x, ota ln molemmilta puolilta: ln y = x·ln x. Derivoimalla saadaan y′/y = ln x + 1, joten y′ = x^x(ln x + 1).

Derivaattalaskimen käyttö

  1. Syötä funktio

    Kirjoita se käyttäen ^ potensseille ja * tuloille, esim. x^2 * sin(x) tai e^(2x)/x.

  2. Aseta kertaluku, muuttuja ja piste

    Valitse ensimmäinen, toinen tai kolmas derivaatta. Laskentapiste on valinnainen.

  3. Laske

    Lue derivaatta, kullekin termille käytetty sääntö ja jos annoit pisteen, tarkka arvo ja desimaaliarvo siinä pisteessä.

  4. Hanki kirjallinen selitys

    Valitse “Selitä vaihe vaiheelta”, niin saat AI-matematiikan ratkaisijan täyden päättelyn, ja jatka AI-keskustelussa, jos jokin vaihe tuntuu vielä epäselvältä.

Oppaat tälle työkalulle

Usein kysytyt kysymykset

Se mittaa, miten kulmakerroin itsessään muuttuu. Positiivinen toinen derivaatta tarkoittaa, että kuvaaja on siinä kohdassa ylöspäin kupera, ja negatiivinen tarkoittaa alaspäin kuperaa; kohdassa, jossa se vaihtaa merkkiä, voi olla käännepiste.

Derivaatat voidaan kirjoittaa monessa yhtäpitävässä muodossa: 2x·sin x + x²·cos x ja x(2 sin x + x cos x) ovat sama funktio. Laske molemmat samassa pisteessä varmistaaksesi, että ne täsmäävät.

Kyllä. Kirjoita arvo valinnaiseen kenttään, niin saat derivaatan kyseisessä pisteessä – tarkkana arvona silloin, kun se on mahdollista – sekä desimaaliarvon. Desimaaliarvo, joka on pitänyt pyöristää, näytetään merkillä ≈.

Kyllä. Tulokset ja sääntöjen hahmotelmat lasketaan selaimessasi omalla koodillamme, ilmaiseksi ja ilman tiliä. Täydellisen kirjallisen läpikäynnin saat Pro-paketeista* (*fair use: enintään 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa), tai se maksaa 2 krediittiä ilman pakettia; kirjautumattomat kävijät voivat esikatsella, miten se alkaa.

Voi. Laskimen oma tulos tarkistetaan numeerista derivaattaa vasten ennen näyttämistä, mutta AI:n kirjoittamaa päättelyä ei tarkisteta, joten lue sitä kriittisesti. Käytä molempia opiskeluun ja itsearviointiin ja noudata kurssisi AI-avun sääntöjä.

Laskin ottaa vastaan vain kirjoitettua syötettä. Jos sinulla on vain valokuva, AI-matematiikan ratkaisija hyväksyy kuvia ja voi jatkaa siitä.

Lisää differentiaalilaskennan työkaluja

Derivoi säännöt näkyvissä

Syötä funktio ja näe, mikä sääntö käsittelee kunkin termin – numeerisella derivaatalla varmennettuna.

Etsi derivaatta
  • Potenssi-, tulo-, osamäärä- ja ketjusääntö
  • Ensimmäisestä kolmanteen kertalukuun
  • Tarkka arvo pisteessä