Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Analyysin AI-ratkaisija sääntö säännöltä

Liitä raja-arvo, derivaatta, integraali tai soveltava tehtävä — tai lataa kuva. Näet, mikä sääntö pätee kussakin vaiheessa, ja kaavat selkeässä matemaattisessa merkinnässä.

Kysymyksen kuva
Valinnainen · PNG, JPG tai WebP enintään 5 MB — valitse, pudota tai liitä kuvakaappaus
Täytä pakolliset kentät aloittaaksesi.

Tulos

Tuloksesi näkyy tässä.

Mitä saat analyysitehtävästä

  • Sääntö kussakin vaiheessa

    Ketju-, tulo- tai osamääräsääntö, L'Hôpital, sijoitus, osittaisintegrointi, analyysin peruslause tai sarjatesti — nimettynä juuri siinä kohdassa, missä sitä käytetään.

  • Derivoimalla tarkistettu

    Antiderivaatat tarkistetaan ottamalla niiden derivaatta, ja määrittelemättömät integraalit päättyvät + C.

  • Määrittelyjoukko ja jatkuvuus

    Rajoitukset, epäjatkuvuudet ja epäoleelliset integraalit tuodaan esiin eikä ohiteta.

  • Sanalliset tehtävät mallinnettuina

    Toisiinsa liittyvät muutosnopeudet, optimointi, pinta-ala ja tilavuus sanoitetaan ennen laskemisen aloittamista.

Tekniikan valinta: lyhyt opas

Derivaattojen kohdalla katso, miten funktio on rakennettu. Tulo, kuten x²·sin x, vaatii tulosäännön, (fg)′ = f′g + fg′. Osamäärässä käytetään sääntöä (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g². Toisen funktion sisällä oleva funktio, kuten sin(3x²), vaatii ketjusäännön: derivoi ulompi funktio, pidä sisäfunktio ennallaan ja kerro sitten sisäfunktion derivaatalla, jolloin saadaan cos(3x²) · 6x.

Integraaleissa kysy ensin, onko jokin integrandin osa toisen osan derivaatta. Integraalissa ∫ 2x·cos(x²) dx luku 2x on x²:n derivaatta, joten sijoitus u = x² muuttaa sen muotoon ∫ cos u du = sin(x²) + C. Kun integrandi kertoo kahta toisistaan riippumatonta funktiotyyppiä, kuten x·eˣ, osittaisintegrointi ∫ u dv = uv − ∫ v du on yleensä oikea työkalu.

Raja-arvoissa kokeile ensin suoraa sijoitusta. Vasta kun se antaa määrittelemättömän muodon, kuten 0/0 tai ∞/∞, tekijöi lauseke, poista juuret nimittäjästä tai käytä L'Hôpitalin sääntöä.

Ratkaistu esimerkki: käyrien y = x² ja y = 2x välinen pinta-ala

  • Etsi leikkauskohdat

    Aseta x² = 2x, jolloin x(x − 2) = 0 ja käyrät leikkaavat kohdissa x = 0 ja x = 2.

  • Päätä, kumpi on ylempänä

    Kokeile x = 1: 2x antaa 2, kun taas x² antaa 1, joten y = 2x on ylempi käyrä tällä välillä.

  • Integroi ylempi miinus alempi

    Pinta-ala = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3] välillä 0–2 = 4 − 8/3 = 4/3.

  • Järkevyystarkistus

    Alue mahtuu 2 × 4 -suorakaiteeseen, jonka pinta-ala on 8, ja 4/3 on siitä kohtuullinen positiivinen osa, mikä on uskottavaa.

Näin kysyt analyysitehtävän

  1. Kirjoita se selkeästi

    Käytä potensseissa ^-merkkiä ja ryhmittelyyn sulkuja, esim. (x^2 + 1)/(x − 3), tai ota sen sijaan kuva oppikirjan sivusta.

  2. Aseta kurssitasosi

    Lukio vai korkeakoulu — perustelujen syvyys seuraa valitsemaasi tasoa, ja voit valita selitystyylin.

  3. Lue se sääntö säännöltä

    Lähestymistapa nimeää tekniikan, ja jokainen numeroitu vaihe näyttää yhden algebrallisen siirron.

  4. Harjoittele ja kysy lisää

    Varmista tulos ehdotetulla tavalla, kokeile samankaltaista tehtävää ja kysy sitten lisää AI-keskustelussa.

Oppaat tälle työkalulle

Usein kysytyt kysymykset

Lyhyitä kyllä, ja jokainen epäyhtälö selitetään. Hyvin pitkät tai moniosaiset todistukset ovat kohta, jossa se todennäköisimmin jättää vaiheen väliin tai mokaa sen, joten pilko ne pienempiin kysymyksiin ja tarkista jokainen.

Se ei osaa piirtää kuvaajaa. Se kuvailee sen sijaan muodon — leikkauspisteet, kohdat joissa funktio nousee tai laskee, kuperuuden ja asymptootit — jotta voit hahmotella sen itse.

Ne ilmaiset laskimet antavat nopean tuloksen ja vaiheiden yleiskuvan yhdelle lausekkeelle. Käytä ratkaisijaa, kun tarvitset selitettyä päättelyä, soveltavan sanallisen tehtävän mallintamista tai kuvasta luettua tehtävää.

Differentiaalilaskennan kysymykset sisältyvät Pro-paketteihin* (*fair use: jopa 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa). Muuten jokainen kysymys kuluttaa 2 krediittiä tai 3, jos lisäät kuvan. Voit nähdä vastauksen alun kirjautumatta sisään.

Suhtaudu valmiiseen ratkaisuun oppimisen ja tarkistamisen apuvälineenä. Arvosteltaviin töihin liittyy yleensä tekoälyä koskevia sääntöjä, joten noudata niitä ja lue akateemisen rehellisyyden sivumme.

Se voi hyvinkin olla väärin. Tekoäly voi pudottaa miinusmerkin tai kertoimen, joten derivoi takaisin, sijoita testiarvo tai kysy jatkokysymys, joka osoittaa epäilemääsi vaiheeseen.

Differentiaalilaskennan kumppanit

Jumissa raja-arvon tai integraalin kanssa?

Näe, mikä sääntö sopii ja miksi, ja todista se itsellesi harjoitustehtävällä.

Ratkaise differentiaalilaskennan tehtäväni
  • Jokainen sääntö nimetään
  • Vastaukset derivoitu takaisin
  • Selkeä matemaattinen merkintä