Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Algebralaskin vaiheittain

Valitse Sievennä, Laajenna, Jaa tekijöihin tai Ratkaise, kirjoita lauseke ja saat tuloksen, joka on tarkistettu vertaamalla syöttämääsi.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Neljä toimintoa, yksi syöttökenttä

  • Sievennä

    Samankaltaiset termit yhdistetään ja yhteiset tekijät supistuvat. Jos supistettu tekijä voisi tehdä nimittäjästä nollan, vaiheittainen ratkaisu huomauttaa, että arvo pysyy pois suljettuna.

  • Laajenna

    Sulut kerrotaan auki ja termit järjestetään potenssin mukaan, joten (x + 3)(x − 2) tulee x² + x − 6.

  • Jaa tekijöihin

    Yhteiset tekijät otetaan ensin ulos, sitten rationaaliset juuret jakavat loput: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) ja 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Ratkaise

    Yhtälöt menevät samaan moottoriin kuin x:n ratkaisulaskimemme, joka palauttaa tarkat juuret ja sijoittaa kunkin takaisin.

Tulokset, jotka vastaavat syötettäsi

  • Ristiintarkistettu ennen näyttämistä

    Jokainen tulos lasketaan numeerisesti ja verrataan alkuperäiseen lausekkeeseesi kahdella riippumattomalla matematiikkakirjastolla. Vertailussa epäonnistuvaa tulosta ei koskaan näytetä.

  • Rehellisesti jaottomista polynomeista

    Kun polynomia ei voi jakaa tekijöihin rationaalilukujen suhteen, kuten x² + 1, kerromme sen sinulle sen sijaan, että antaisimme pakotetun vastauksen.

  • Useita muuttujia

    Tekijöihin jakaminen toimii myös useilla kirjaimilla: x²y − y jakautuu muotoon y(x − 1)(x + 1).

Näin käytät algebralaskinta

  1. Valitse toiminto

    Sievennä, Laajenna, Jaa tekijöihin tai Ratkaise muuttujan suhteen. Syöttökenttä hyväksyy sekä lausekkeet että yhtälöt.

  2. Syötä lauseke

    Käytä ^ potensseihin ja sulkuja ryhmittelyyn, esimerkiksi (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x tai 2x + 5 = 11.

  3. Laske ja lue vaiheittainen ratkaisu

    Tulos näkyy matematiikkana numeroituine vaiheineen, jotka näyttävät, mitä yhdistettiin, kerrottiin auki tai jaettiin tekijöihin. Jokainen desimaali, joka on täytynyt pyöristää, merkitään ≈.

  4. Pyydä perustelut

    ”Selitä vaihe vaiheelta” siirtää saman tehtävän AI-matematiikan ratkaisijalle kirjallista läpikäyntiä varten, ja ”Esitä jatkokysymys” jatkaa keskustelua AI-keskustelussa.

Näin jaat polynomin tekijöihin käsin

Aloita ottamalla suurin yhteinen tekijä ulos. Lausekkeessa 3x³ − 12x jokainen termi sisältää 3x, joten 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Etsi sitten erityiskuvioita: x² − 4 on neliöiden erotus, a² − b² = (a − b)(a + b), jolloin jäljelle jää 3x(x − 2)(x + 2).

Trinomille x² + bx + c etsi kaksi lukua, joiden tulo on c ja summa b. Lausekkeessa x² + 7x + 12 ne ovat 3 ja 4, joten se jakautuu muotoon (x + 3)(x + 4). Kun johtava kerroin ei ole 1, käytä ac-menetelmää: lausekkeessa 2x² + 7x + 3 ac = 6, ja 1 ja 6 antavat summaksi 7, joten jaa keskimmäinen termi muotoon 2x² + x + 6x + 3 ja ryhmittele saadaksesi x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Kuutioille ja korkeamman asteen polynomeille rationaalijuuritesti luettelee kaikki mahdolliset rationaalijuuret muodossa ±(vakiotermin tekijä)/(johtavan kertoimen tekijä). Jokainen ehdokas r, joka tekee polynomista nollan, antaa tekijän (x − r), ja jakamalla se pois jäljelle jää pienempi polynomi käsiteltäväksi. Jos mikään ehdokas ei ole juuri, rationaalisilla kertoimilla ei ole lineaarista tekijää; toisen asteen polynomille se ratkaisee asian, joten x² + 1 ja x² − 2 pysyvät molemmat sellaisinaan.

Usein kysytyt kysymykset

Laajentaminen kertoo jokaisen sulun auki ja luettelee termit potenssin mukaan. Sieventäminen yhdistää samankaltaiset termit ja supistaa yhteiset tekijät, mikä voi jättää sulut paikoilleen, kun se muoto on lyhyempi.

Se tarkoittaa, ettei rationaalisilla kertoimilla ole olemassa tekijöihin jakoa. Esimerkiksi x² + 1 jakautuu vain kompleksilukujen avulla muotoon (x − i)(x + i), mikä ei kuulu rationaalilukujen suhteen tehtävään tekijöihin jakoon.

Se merkitsee x:n arvoa, joka teki nimittäjästä nollan alkuperäisessä lausekkeessa. (x² − 4)/(x − 2) sievenee muotoon x + 2, mutta x = 2 ei ollut koskaan sallittu alkuperäisessä lausekkeessa, joten se pysyy pois suljettuna.

Jokainen tulos verrataan numeerisesti syötteeseesi testiarvoilla kahdella erillisellä matematiikkakirjastolla, ja kaikki, mikä ei läpäise, jätetään näyttämättä. Tarkistus kattaa laskimen tuloksen; valinnainen AI-selitys kirjoitetaan erikseen ja voi sisältää virheitä.

Ei. Sieventäminen, laajentaminen, tekijöihin jakaminen ja ratkaiseminen ovat ilmaisia, eivät vaadi rekisteröitymistä ja toimivat selaimessasi. AI-selitys sisältyy Pro-paketteihin* (*kohtuullinen käyttö: enintään 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa) tai käyttää 2 krediittiä ilman pakettia, ja sen alusta saa ilmaisen esikatselun, kun et ole kirjautunut sisään.

Se toimii vain kirjoitetulla syötteellä. Valokuvatun tehtävän kohdalla avaa AI-matematiikan ratkaisija, joka hyväksyy kuvia. Kumpaa tahansa käytätkin, käsittele valmiita ratkaisuja opiskelumateriaalina ja noudata kurssisi AI-avun sääntöjä.

Lisää algebra-apua

Muuta sotkuinen algebra siistiksi tulokseksi

Sievennä, kehitä, jaa tekijöihin tai ratkaise – jokainen tulos varmistetaan syötettäsi vasten.

Kokeile algebralaskinta
  • Tekijöihin jako rationaaliluvuilla
  • Poissuljetut arvot huomioitu
  • Numeerisesti varmistettu tulos