Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Suurimman yhteisen tekijän laskin suurin yhteinen tekijä

Syötä luvut, niin saat suurimman yhteisen tekijän (GCF, GCD tai HCF) yhteisten alkutekijöiden pienimpinä potensseina sekä ristiintarkistuksen kahdelle luvulle.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Jokaisen GCF-vastauksen sisältö

  • Alkutekijähajotelmat

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 ja 300 = 2² × 3 × 5² luetellaan, jotta näet, mitkä alkutekijät niillä on yhteisiä.

  • Pienimmät yhteiset potenssit

    Vain jokaisessa luvussa esiintyvät alkutekijät lasketaan mukaan, kukin pienimmällä eksponentillaan: 2² × 3 = 12.

  • Eukleideen algoritmi kahdelle luvulle

    Kun lukuja on täsmälleen kaksi, jakolasku jäännöksineen kirjoitetaan rivi riviltä itsenäiseksi tarkistukseksi alkutekijähajotelmalle.

  • Keskenään jaottomien lukujen tunnistus

    Jos luvuilla ei ole yhteistä alkutekijää, GCF on 1 ja tulos kertoo, että ne ovat keskenään jaottomia (relatiivisesti alkulukuja), kuten 8 ja 15.

Näin löydät GCF:n täältä

  1. Syötä luvut

    Kirjoita vähintään kaksi positiivista kokonaislukua pilkuilla erotettuina, esimerkiksi 48, 180, 300. Enintään 500 lukua hyväksytään.

  2. Paina Laske

    GCF tulee täsmällisenä kokonaislukuna, joten mitään ei pyöristetä eikä ≈-merkkiä näy; sen jälkeen näytetään hajotelmat ja vaiheiden yhteenveto. Laskenta tapahtuu selaimessasi; maksua tai rekisteröitymistä ei tarvita.

  3. Kopioi tulos tai pyydä lisää

    Kopioi tulos tai anna AI-matematiikan ratkaisijan selittää menetelmä proosana kohdasta ”Selitä vaihe vaiheelta”. AI-selityksissä voi olla virheitä, ja vaiheiden yhteenveto on edelleen vertailukohta.

Näin löydät GCF:n käsin: alkutekijät ja Eukleides

Alkutekijähajotelmassa jaa jokainen luku alkutekijöihin, pidä vain ne alkutekijät, jotka esiintyvät kaikissa luvuissa, ja käytä kunkin pienintä potenssia. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 ja 300 = 2² × 3 × 5². Alkutekijä 5 puuttuu luvusta 48, joten se jätetään pois; 2 esiintyy vähintään potenssissa 2 ja 3 vähintään potenssissa 1. GCF on 2² × 3 = 12.

Eukleideen algoritmi ohittaa tekijöihin jaon. Jaa suurempi luku pienemmällä ja ota jäännös, sitten toista jakaja ja jäännös, kunnes jäännös on 0. Luvuille 180 ja 48: 180 = 3 × 48 + 36, sitten 48 = 1 × 36 + 12, sitten 36 = 3 × 12 + 0. Viimeinen nollasta poikkeava jäännös, 12, on GCF.

GCF on avain murtolukujen sieventämiseen. Koska lukujen 48 ja 180 GCF on 12, murtoluku 48/180 sievenee yhdellä askeleella muotoon 4/15. Kun GCF on 1, murtoluku on jo sievennetyssä muodossa.

Nopea tarkistus: jakamalla jokainen luku GCF:llä tuloksille ei pitäisi jäädä yhteistä tekijää. 48, 180 ja 300 jaettuna 12:lla antavat 4, 15 ja 25, eikä mikään ykköstä suurempi jaa kaikkia kolmea.

Usein kysytyt kysymykset

Kyllä. Suurin yhteinen tekijä, suurin yhteinen jakaja ja korkein yhteinen tekijä ovat kolme nimeä samalle luvulle; sanamuoto riippuu maasta ja oppikirjasta.

Eukleideen menetelmä toimii yhdelle lukuparille kerrallaan. Kolmelle tai useammalle luvulle alkutekijähajotelmat antavat koko vastauksen, sillä ne käsittelevät minkä tahansa määrän yhdellä kertaa.

Kaksi lukua ovat keskenään jaottomia, kun niiden ainoa yhteinen tekijä on 1. 8 = 2³ ja 15 = 3 × 5 eivät jaa yhtään alkutekijää, joten niiden GCF on 1, vaikka kumpikaan luku ei ole itsessään alkuluku.

Kyllä, kun tuo luku jakaa kaikki muut. Lukujen 6, 18 ja 24 GCF on 6.

Vain valinnainen AI-selitys. Pro-paketit* sisältävät sen (*fair use: jopa 300 ajoa joka päivä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa), se maksaa 2 krediittiä tileille, joilla ei ole pakettia, ja kirjautumaton kävijä näkee ilmaisen esikatselun sen alusta. Itse GCF:n löytäminen on ilmaista ja yksityistä.

Omien vastausten tarkistaminen on juuri sen tarkoitus. Tee tekijöihin jako ensin itse ja noudata opettajasi sääntöjä laskimista ja AI-työkaluista kaikessa arvosteltavassa.

Aiheeseen liittyvät lukutyökalut

Tarvitsetko suurimman yhteisen tekijän?

Syötä luvut ja näe yhteiset alkutekijät, sekä Eukleideen algoritmi tarkistuksena lukupareille.

Etsi GCF
  • Kaksi tai useampi luku
  • Keskenään jaottomat parit merkitään
  • Eukleideen ristiintarkistus