Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Ratkaise x -laskin vaiheittain

Kirjoita yksi yhtälö, valitse kirjain, jonka suhteen ratkaiset, ja saat tarkat ratkaisut – jokainen tarkistetaan sijoittamalla se takaisin yhtälöösi.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Näin ratkaiset yhtälön täällä

  1. Kirjoita yhtälö

    Kirjoita se kuten paperille. 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 toimii sellaisenaan; implisiittinen kertolasku, ², √ ja π hyväksytään.

  2. Nimeä muuttuja

    Mikä tahansa yksittäinen kirjain käy, joten kirjainyhtälö kuten 2x + 3y = 7 voidaan ratkaista x:n tai y:n suhteen.

  3. Paina Laske

    Ratkaisija siirtää kaikki termit yhdelle puolelle, yhdistää samankaltaiset termit ja valitsee löytämälleen yhtälölle sopivan menetelmän.

  4. Lue tarkistetut vastaukset

    Jokainen ratkaisu sijoitetaan takaisin alkuperäiseen yhtälöön ennen kuin se listataan. Likimääräiset juuret merkitään ≈-merkillä.

Mitä menetelmää se käyttää

Yhteenveto kertoo menetelmän, jotta voit harjoitella samaa paperilla.

  • Lineaariset yhtälöt

    Termit yhdistetään ja muuttuja eristetään, joten 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 muuttuu muotoon 3x − 1 = 2x + 7 ja edelleen x = 8.

  • Neliöyhtälöt

    Yhteenveto listaa a:n, b:n ja c:n, laskee diskriminantin b² − 4ac ja soveltaa neliöyhtälön ratkaisukaavaa juurilauseke sievennettynä: x² − 2x − 1 = 0 antaa x = 1 ± √2.

  • Enintään 10. asteen polynomit

    Rationaalijuuritesti ehdottaa ehdokkaita ja synteettinen jako poistaa jokaisen vahvistetun juuren. Jäljelle jäävä osa ratkaistaan neliöyhtälön kaavalla tai, jos rationaalisia juuria ei ole jäljellä, numeerisella menetelmällä.

  • Kompleksiset juuret

    Negatiivinen diskriminantti tuottaa kompleksisen juuriparin pelkän ”ei ratkaisua” sijaan: x² + 2x + 5 = 0 antaa x = −1 ± 2i.

  • Eksponentti- ja trigonometriset yhtälöt

    Yhtälöille kuten 2^x = 8 tai sin x = 1/2 näytetään vahvistettu tarkka juuri, jos sellainen löytyy; muuten saat numeeriset juuret väliltä −20…20, merkittynä ≈.

  • Identiteetit ja ristiriidat

    Jos molemmat puolet ovat aina yhtä suuret, kuten 2(x + 1) = 2x + 2, jokainen arvo on ratkaisu. Jos ne eivät voi koskaan olla, kuten x + 1 = x + 3, sinulle kerrotaan, ettei ratkaisua ole.

Näin ratkaiset x:n käsin

Jokaisen vaiheen taustalla on tasapaino: tee yhtälön toiselle puolelle sama kuin toisellekin. Saman suureen lisääminen tai vähentäminen tai molempien puolten kertominen tai jakaminen samalla nollasta poikkeavalla luvulla pitää ratkaisut ennallaan. Otetaan 5x − 4 = 2x + 11. Vähennä molemmilta puolilta 2x, jolloin saat 3x − 4 = 11, lisää 4, jolloin saat 3x = 15, ja jaa sitten 3:lla, jolloin päädyt x = 5.

Neliöyhtälöt vaativat eri idean, koska muuttuja esiintyy neliössä. Siirrä kaikki yhdelle puolelle niin, että yhtälö on muotoa ax² + bx + c = 0, ja faktoroi tai käytä kaavaa x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Yhtälölle 2x² + x − 6 = 0 on a = 2, b = 1 ja c = −6, joten diskriminantti on 1 + 48 = 49 ja x = (−1 ± 7) / 4, mistä x = 3/2 tai x = −2.

Viimeistele tarkistuksella. Sijoita jokainen vastaus alkuperäiseen yhtälöön eikä muokattuun riviin, sillä varhainen virhe kulkee mukana kaikissa myöhemmissä vaiheissa. Jakaminen x:n sisältävällä lausekkeella tai molempien puolten neliöön korottaminen voi kadottaa tai keksiä ratkaisuja, joten juuri silloin tarkistus on tärkeimmillään.

Oppaat tälle työkalulle

Usein kysytyt kysymykset

Kyllä. Kirjoita mikä tahansa yksittäinen kirjain muuttujakenttään. Kirjainyhtälö kuten 2x + 3y = 7 ratkaistuna x:n suhteen antaa x = (7 − 3y)/2, ja muut kirjaimet käsitellään vakioina.

Se käsittelee polynomiyhtälöitä enintään 10. asteeseen asti. Rationaaliset juuret tulevat tarkkoina, jäljelle jäävä neliötekijä ratkaistaan neliöyhtälön kaavalla, ja sitä pidemmälle menevä osuus approksimoidaan numeerisesti ja merkitään ≈.

Negatiivinen diskriminantti tarkoittaa, että neliöyhtälöllä ei ole reaalisia juuria. Laskin antaa silloin kompleksisen parin, kuten −1 ± 2i; jos kurssillasi halutaan vain reaalisia ratkaisuja, vastaus on, ettei niitä ole.

Eivät. Luonnollinen logaritmi kirjoitetaan ln (kanta e) ja log tarkoittaa kymmenkantaista logaritmia, joten yhtälön log(x) = 2 ratkaisu on x = 100.

Ratkaisija, sen vaiheittainen yhteenveto ja sijoituksella tehtävät tarkistukset ovat ilmaisia ja toimivat selaimessasi ilman tiliä. AI-matematiikan ratkaisijan täysi kirjallinen selitys sisältyy Pro-paketteihin* (*kohtuullinen käyttö: enintään 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa) tai kuluttaa 2 krediittiä ilman pakettia; kirjautumatta voit lukea sen alun ilmaisena esikatseluna.

Käytä sitä jo laskemiesi vastausten tarkistamiseen ja sen näkemiseen, mikä menetelmä sopii. Noudata opettajasi AI-työkaluja koskevia sääntöjä ja muista, että AI-selitys voi sisältää virheitä, toisin kuin sijoituksella tarkistetut ratkaisut.

Jatka algebran harjoittelua

Onko sinulla ratkaistava yhtälö?

Kirjoita se, valitse muuttuja ja saat tarkat ratkaisut, jotka on tarkistettu sijoittamalla takaisin.

Ratkaise x
  • Tarkat juurilausekkeet ja murtoluvut
  • Jokainen juuri tarkistettu
  • Enintään 10. asteen polynomit