Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Geometrialaskin vaiheittain

Valitse kuvio, syötä sen mitat ja saat tarkat vastaukset kuten 9π tai 6√6 desimaalien ohella, ja jokaisen takana on kaava.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Seitsemän kuviota, kaavat näkyvissä

  • Ympyrä

    Säteestä: pinta-ala πr², kehä 2πr ja halkaisija 2r, π:n monikertoina desimaalit rinnalla.

  • Neliö

    Pinta-ala s², piiri 4s ja lävistäjä s√2 — kaikki yhdestä sivun pituudesta.

  • Suorakaide

    Pinta-ala ab, piiri 2(a + b) ja lävistäjä √(a² + b²) yksinkertaisimmassa juurimuodossa.

  • Kolmio kolmesta sivusta

    Pinta-ala Heronin kaavalla, piiri ja kaikki kolme kulmaa kosinilauseella. Sivut, jotka rikkovat kolmioepäyhtälön, hylätään.

  • Suorakulmainen kolmio kahdesta kateetista

    Hypotenuusa Pythagoraan lauseella yksinkertaisimmassa juurimuodossa, sekä pinta-ala ½ab ja piiri.

  • Suunnikas ja puolisuunnikas

    Suunnikas saa pinta-alan kanta × korkeus ja piirin 2(a + b); puolisuunnikas saa keskijanan (a + b)/2 ja pinta-alan ½(a + b)h.

Näin käytät geometrialaskinta

  1. Valitse kuvio

    Lomake kysyy sitten vain ne mitat, joita kuvio tarvitsee.

  2. Syötä mitat

    Murtoluvut kuten 5/2 ja desimaalit kuten 2,5 käyvät molemmat. Käytä samaa yksikköä kaikille pituuksille.

  3. Laske

    Jokainen arvo näkyy kaavansa kanssa. Tarkat muodot tulevat ensin, ja pyöristetyt desimaalit merkitään ≈-merkillä.

  4. Kopioi tai selitä

    Kopioi vastaus tai lähetä tehtävä AI-matematiikan ratkaisijalle selostettua ratkaisua varten — voit kysellä siitä AI-keskustelussa.

Näin Heronin kaava toimii

Heronin kaava antaa kolmion pinta-alan pelkistä kolmesta sivusta ilman korkeutta. Etsi ensin puolipiiri s = (a + b + c)/2 ja laske sitten pinta-ala = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Otetaan sivut 5, 6 ja 7. Puolipiiri on 9, joten pinta-ala on √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14,70. Saman kolmion suurin kulma on pisintä sivua vastapäätä, ja kosinilause löytää sen: cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0,2, joten C ≈ 78,46°.

Kaava toimii vain pituuksille, jotka voivat todella sulkeutua kolmioksi: jokaisen sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun summa. Luvuilla 2, 3 ja 6 puolipiiri on 5,5 ja s − c = −0,5, joten juuren alla oleva tulo on negatiivinen eikä sillä ole reaalista neliöjuurta. Siksi laskin hylkää tällaiset syötteet sen sijaan, että palauttaisi pinta-alan.

Usein kysytyt kysymykset

Tarkat vastaukset säilyttävät π:n symbolina, jotta pyöristys ei hukkaa mitään; säteeltään 3 olevan ympyrän pinta-ala on 9π. Desimaaliluku, noin 28,27, näytetään sen vieressä ja merkitään ≈-merkillä.

Kyllä, kun annat kaikki kolme sivua. Kosinilause muuttaa sivut kulmiksi asteina, ja voit varmistaa, että ne summautuvat 180°:een.

Se tarkoittaa, että neliöjuuri kirjoitetaan niin, ettei sen sisään jää yhtään neliötekijää. √72 = √(36 × 2) = 6√2, joten suorakulmaisella kolmiolla, jonka kateetit ovat 6 ja 6, on hypotenuusa 6√2 ≈ 8,49.

Kyllä. Sen pinta-ala on kanta kertaa kohtisuora korkeus, ei kahden sivun tulo, joten syötä sivulle a mitattu korkeus. Vino sivu b tarvitaan vain piiriin.

Ei. Käytä samaa yksikköä kaikille pituuksille; pinta-alat tulevat kyseisen yksikön neliöinä ja piirit itse yksikkönä.

Laskin on ilmainen, ei vaadi tiliä ja laskee selaimessasi. AI-selitys on valinnainen: Pro-paketit sisältävät sen* (*kohtuullinen käyttö: enintään 300 ajoa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa), muuten se maksaa 2 krediittiä, ja kirjautumattomat kävijät voivat esikatsella sen alkua. Kuten mikä tahansa AI-teksti, se voi sisältää virheitä, ja se on tarkoitettu opiskeluun, joten tarkista kurssisi säännöt ennen sen käyttöä arvosteltavassa työssä.

Muita työkaluja geometrian kotitehtäviin

Mittaa mikä tahansa tasokuvio

Valitse muoto, syötä sivut ja saat tarkan pinta-alan, piirin ja paljon muuta.

Laske muoto
  • Tarkat π- ja juurimuodot
  • Kolmion kulmat mukana
  • Murtoluvut hyväksytään