Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Tilavuuslaskin ja pinta-ala

Valitse kappale, syötä sen mitat ja saat tilavuuden tarkassa muodossa, kuten 90π, sekä pinta-alan pyöreille ja laatikkomaisille kappaleille.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Mitä laskin laskee

  • Seitsemän kappaletta

    Kuutio, suorakulmainen laatikko, lieriö, pallo, kartio, suorakulmainen pyramidi ja kolmisärmiö, kullakin oma syöttölomakkeensa.

  • Myös pinta-ala

    Kuutiolle, laatikolle, lieriölle, pallolle ja kartiolle lasketaan myös kokonaispinta-ala; kartiolla vinokorkeus lasketaan ensin Pythagoraan lauseella.

  • Tarkat π-muodot

    Lieriö, jonka säde on 3 ja korkeus 10, näyttää 90π ja sitten ≈ 282,74, joten vastauksen voi tarkistaa kummassa tahansa muodossa.

Tilavuuskaavat ja mistä ne tulevat

  • Särmiöt ja lieriöt: kanta × korkeus

    Jokaisella kappaleella, jonka poikkileikkaus on sama koko matkan, on V = (kannan pinta-ala) × korkeus. Laatikko: lwh. Lieriö: πr²h. Kolmisärmiö: ½·b·t × pituus, missä b ja t ovat kolmion kanta ja korkeus.

  • Pyramidit ja kartiot: kolmasosa

    Kärjellinen kappale on tilavuudeltaan tasan kolmasosa samakantaisesta ja -korkuisesta särmiöstä tai lieriöstä. Suorakulmainen pyramidi: ⅓lwh. Kartio: ⅓πr²h.

  • Pallo

    V = (4/3)πr³ ja pinta-ala 4πr². Säteeltään 3 olevan pallon tilavuus on 36π ≈ 113,10 ja pinta-ala myös 36π — numeerinen yhteensattuma, joka tapahtuu vain arvolla r = 3.

  • Kartion pinta-ala

    Etsi ensin vinokorkeus ℓ = √(r² + h²). Pinta-ala on silloin πr² pohjalle ja πrℓ sivulle; kun r = 3 ja h = 4, ℓ = 5 ja kokonaispinta-ala on 9π + 15π = 24π.

Näin lasket tilavuuden täällä

  1. Valitse kappale

    Lomake näyttää vain ne mitat, joita kappale tarvitsee, esimerkiksi lieriön säde ja korkeus.

  2. Syötä mitat samassa yksikössä

    Senttimetrien ja metrien sekoittaminen antaa merkityksettömän vastauksen, eikä laskin muunna yksiköitä puolestasi.

  3. Laske

    Tilavuus näkyy yksikkösi kuutiona ja pinta-ala yksikkösi neliönä, kummankin kaava näkyy vaiheissa.

  4. Tarvitsetko perustelut?

    ”Selitä vaihe vaiheelta” lähettää tehtävän AI-matematiikan ratkaisijalle, joka kirjoittaa auki asetelman ja laskutoimitukset.

Usein kysytyt kysymykset

Se käyttää syöttämääsi yksikköä: tilavuudessa kuutioituna ja pinta-alassa neliöitynä. Syötä 5 cm, niin saat cm³; yksikkömuunnoksia ei ole sisäänrakennettu.

Laskin antaa tilavuuden vain näille kahdelle kappaleelle. Niiden pinta-ala vaatii lisämittoja, kuten sivukorkeuksia tai kolmion kaikki kolme sivua, joita lomake ei kysy.

Molemmat kuvaavat samaa tilavuutta. 90π on tarkka, kun taas 282.74 on pyöristetty ja siksi näytetään merkillä ≈; käytä sitä muotoa, jota opettajasi pyytää.

Puolipallo on puolikas pallosta, joten laske pallon tilavuus ja jaa kahdella: säteellä 3 saadaan 36π ÷ 2 = 18π.

Tilavuus- ja pinta-alatulokset ovat ilmaisia ja lasketaan selaimessasi ilman tiliä. Vain AI-läpikäynti on maksullinen: se sisältyy Pro-suunnitelmiin* (*fair use: enintään 300 suoritusta päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa), maksaa 2 krediittiä ilman suunnitelmaa, ja sitä voi esikatsella ilmaiseksi kirjautumatta.

Käytä sitä opiskelun tukena ja tarkista se, sillä AI-selityksissä voi olla virheitä. Laskimen oma kaavayhteenveto on vertailukohta, ja kurssisi säännöt määräävät, miten AI-apua saa käyttää.

Työkalut tilavuustehtävien rinnalle

Laske tavallisen kappaleen tilavuus

Tarkat π-vastaukset, desimaalit ja pinta-ala muutamasta mitasta.

Laske tilavuus
  • Seitsemän kappaletta
  • Pinta-ala viidelle
  • Tarkka ja desimaalimuoto