Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Υπολογιστής κλίσης από δύο σημεία

Πληκτρολογήστε δύο σημεία, με κλάσματα αν θέλετε, και πάρτε την κλίση, την εξίσωση y = mx + b, την απόσταση μεταξύ τους και το μέσο τους.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Όλα για την ευθεία που περνά από δύο σημεία

Εδώ υπολογισμένα για τα σημεία (2, 3) και (6, 11).

  • Η κλίση ως κλάσμα

    Κάθετη μεταβολή προς οριζόντια, απλοποιημένη: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, με δεκαδικό δίπλα όταν το κλάσμα δεν είναι ακέραιο.

  • Εξίσωση ευθείας

    Το σημείο τομής b και η μορφή κλίσης-τεταγμένης y = mx + b, εδώ y = 2x − 1.

  • Απόσταση

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) σε απλοποιημένη ριζική μορφή και δεκαδικό: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Μέσο

    Ο μέσος όρος των συντεταγμένων, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), που για αυτά τα σημεία είναι (4, 7).

  • Γωνία με τον άξονα x

    Η γωνία κλίσης από την αντίστροφη εφαπτομένη της κλίσης· κλίση 2 δίνει περίπου 63,43°.

  • Κατακόρυφες και οριζόντιες ευθείες

    Ίσες τιμές x δίνουν απροσδιόριστη κλίση και την ευθεία x = c. Ίσες τιμές y δίνουν κλίση 0 και οριζόντια ευθεία.

Πώς να βρείτε την κλίση με το χέρι

Η κλίση μετρά πόσο απότομη είναι μια ευθεία: η μεταβολή του y διά τη μεταβολή του x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Σημειώστε πρώτα τα σημεία σας και μετά αφαιρέστε με την ίδια σειρά πάνω και κάτω. Για τα (−1, 4) και (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Για να γράψετε την εξίσωση, αντικαταστήστε ένα σημείο στο y = mx + b και λύστε ως προς b. Χρησιμοποιώντας το (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, άρα b = −2 + 9/2 = 5/2, και η ευθεία είναι y = −3/2 x + 5/2. Επαλήθευση με το άλλο σημείο: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, όπως πρέπει.

Θετική κλίση ανεβαίνει από αριστερά προς δεξιά, αρνητική κατεβαίνει, μηδέν είναι επίπεδη και απροσδιόριστη κλίση είναι κατακόρυφη. Το πιο συχνό λάθος είναι η ανάμειξη της σειράς, όπως y₂ − y₁ πάνω από x₁ − x₂, που αντιστρέφει το πρόσημο. Οι παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση και οι κάθετες κλίσεις πολλαπλασιάζονται σε −1, οπότε μια ευθεία κάθετη σε αυτήν έχει κλίση 2/3.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή κλίσης

  1. Εισαγάγετε τα δύο σημεία

    Συμπληρώστε x₁, y₁, x₂ και y₂· ακέραιοι, δεκαδικοί και κλάσματα όπως 1/2 λειτουργούν όλα.

  2. Πατήστε Υπολογισμός

    Κλίση, σημείο τομής, εξίσωση, απόσταση, μέσο και γωνία εμφανίζονται μαζί με αριθμημένη διάταξη.

  3. Εξήγηση ή συνέχεια

    Αντιγράψτε το αποτέλεσμα, ζητήστε γραπτή εξήγηση από την Επίλυση μαθηματικών με AI ή συνεχίστε με επόμενη ερώτηση στη Συνομιλία AI.

Συχνές ερωτήσεις

Σημαίνει ότι η ευθεία είναι κατακόρυφη: και τα δύο σημεία έχουν την ίδια τιμή x, άρα η οριζόντια μεταβολή είναι μηδέν και η διαίρεση με αυτήν είναι αδύνατη. Ο υπολογιστής αναφέρει την ευθεία ως x = c αντί για y = mx + b.

Όχι. Η ανταλλαγή των σημείων αλλάζει το πρόσημο και της κάθετης και της οριζόντιας μεταβολής, οπότε ο λόγος τους μένει ίδιος.

Ναι. Συντεταγμένες όπως 1/2 ή −3/4 γίνονται δεκτές και με ακέραιους ή κλάσματα η κλίση μένει ακριβές κλάσμα· μόνο το τελικό δεκαδικό στρογγυλοποιείται και σημειώνεται με ≈.

Είναι η αντίστροφη εφαπτομένη της κλίσης, μετρημένη από τον θετικό άξονα x. Κλίση 1 δίνει 45° και μια οριζόντια ευθεία δίνει 0°.

Ναι. Κάθε τιμή υπολογίζεται στο πρόγραμμα περιήγησής σας, χωρίς λογαριασμό και χωρίς τίποτα να αποστέλλεται σε διακομιστή. Η εξήγηση με AI είναι προαιρετική· περιλαμβάνεται στις συνδρομές Pro* (*εύλογη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα) και χρησιμοποιεί 2 μονάδες χωρίς συνδρομή, ενώ οι επισκέπτες που δεν έχουν συνδεθεί βλέπουν μια δωρεάν προεπισκόπηση της αρχής.

Είναι καλή χρήση: λύστε πρώτα το πρόβλημα με το χέρι και μετά συγκρίνετε. Τηρήστε τους κανόνες του δασκάλου σας για τη βοήθεια από AI και θυμηθείτε ότι η εξήγηση AI μπορεί να κάνει λάθη ακόμη και όταν οι αριθμοί του υπολογιστή είναι ακριβείς.

Περισσότερα εργαλεία για ευθείες και γραφήματα

Δύο σημεία, μία ευθεία

Πάρτε την κλίση, την εξίσωση, την απόσταση και το μέσο από οποιοδήποτε ζεύγος σημείων.

Βρείτε την κλίση
  • Ακριβείς κλίσεις ως κλάσματα
  • Μορφή y = mx + b
  • Απόσταση σε ριζική μορφή