Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Αριθμομηχανή Άλγεβρας με βήματα

Επιλέξτε Απλοποίηση, Ανάπτυξη, Παραγοντοποίηση ή Επίλυση, πληκτρολογήστε την παράσταση και λάβετε ένα αποτέλεσμα που έχει ελεγχθεί ως προς αυτό που εισαγάγατε.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Τέσσερις ενέργειες, ένα πεδίο εισαγωγής

  • Απλοποίηση

    Οι όμοιοι όροι συνδυάζονται και οι κοινοί παράγοντες διαγράφονται. Αν ένας παράγοντας που διαγράφηκε θα μπορούσε να μηδενίσει έναν παρονομαστή, το περίγραμμα σημειώνει ότι η τιμή παραμένει εξαιρούμενη.

  • Ανάπτυξη

    Οι αγκύλες αναπτύσσονται και οι όροι ταξινομούνται κατά δύναμη, οπότε το (x + 3)(x − 2) γίνεται x² + x − 6.

  • Παραγοντοποίηση

    Οι κοινοί παράγοντες βγαίνουν πρώτα και μετά οι ρητές ρίζες διαχωρίζουν τα υπόλοιπα: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) και 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Επίλυση

    Οι εξισώσεις πηγαίνουν στην ίδια μηχανή με την αριθμομηχανή επίλυσης ως προς x, η οποία επιστρέφει ακριβείς ρίζες και επαληθεύει καθεμία με αντικατάσταση.

Αποτελέσματα που ταιριάζουν με την είσοδό σας

  • Διασταυρωμένος έλεγχος πριν την εμφάνιση

    Κάθε αποτέλεσμα αξιολογείται αριθμητικά ως προς την αρχική σας παράσταση με δύο ανεξάρτητες μαθηματικές βιβλιοθήκες. Ένα αποτέλεσμα που αποτυγχάνει στη σύγκριση δεν εμφανίζεται ποτέ.

  • Ειλικρίνεια για τα μη αναγώγιμα πολυώνυμα

    Όταν ένα πολυώνυμο δεν παραγοντοποιείται στους ρητούς, όπως το x² + 1, ενημερώνεστε σχετικά αντί να σας δίνεται μια εξαναγκασμένη απάντηση.

  • Περισσότερες από μία μεταβλητές

    Η παραγοντοποίηση λειτουργεί και με πολλά γράμματα: το x²y − y παραγοντοποιείται σε y(x − 1)(x + 1).

Πώς να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή άλγεβρας

  1. Επιλέξτε την ενέργεια

    Απλοποίηση, Ανάπτυξη, Παραγοντοποίηση ή Επίλυση ως προς τη μεταβλητή. Το πεδίο εισαγωγής δέχεται και παραστάσεις και εξισώσεις.

  2. Εισαγάγετε την παράσταση

    Χρησιμοποιήστε ^ για δυνάμεις και αγκύλες για ομαδοποίηση, για παράδειγμα (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x ή 2x + 5 = 11.

  3. Υπολογίστε και διαβάστε το περίγραμμα

    Το αποτέλεσμα εμφανίζεται ως μαθηματικά με αριθμημένα βήματα που δείχνουν τι συνδυάστηκε, αναπτύχθηκε ή παραγοντοποιήθηκε. Κάθε δεκαδικός που έπρεπε να στρογγυλοποιηθεί σημειώνεται με ≈.

  4. Ζητήστε την αιτιολόγηση

    Το «Εξήγηση βήμα προς βήμα» αναθέτει την ίδια εργασία στην Επίλυση μαθηματικών με AI για γραπτή αναλυτική παρουσίαση, και το «Ρωτήστε κάτι ακόμη» συνεχίζει τη συζήτηση στη Συνομιλία AI.

Πώς να παραγοντοποιήσετε ένα πολυώνυμο με το χέρι

Ξεκινήστε βγάζοντας τον μέγιστο κοινό παράγοντα. Στο 3x³ − 12x κάθε όρος περιέχει 3x, άρα 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Στη συνέχεια αναζητήστε ειδικά μοτίβα: το x² − 4 είναι διαφορά τετραγώνων, a² − b² = (a − b)(a + b), που αφήνει 3x(x − 2)(x + 2).

Για ένα τριώνυμο x² + bx + c, βρείτε δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζονται σε c και αθροίζονται σε b. Στο x² + 7x + 12 είναι 3 και 4, άρα παραγοντοποιείται ως (x + 3)(x + 4). Όταν ο κύριος συντελεστής δεν είναι 1, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο ac: για 2x² + 7x + 3, ac = 6, και 1 και 6 αθροίζονται σε 7, άρα χωρίστε τον μεσαίο όρο σε 2x² + x + 6x + 3 και ομαδοποιήστε για να πάρετε x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Για κυβικά και μεγαλύτερα, το κριτήριο ρητών ριζών απαριθμεί κάθε πιθανή ρητή ρίζα ως ±(παράγοντας της σταθεράς)/(παράγοντας του κύριου συντελεστή). Κάθε υποψήφιο r που μηδενίζει το πολυώνυμο δίνει παράγοντα (x − r), και η διαίρεση με αυτόν αφήνει μικρότερο πολυώνυμο για επεξεργασία. Αν κανένα υποψήφιο δεν είναι ρίζα, δεν υπάρχει γραμμικός παράγοντας με ρητούς συντελεστές· για ένα τετραγωνικό αυτό το κλείνει, οπότε τα x² + 1 και x² − 2 μένουν ως έχουν.

Συχνές ερωτήσεις

Η ανάπτυξη πολλαπλασιάζει κάθε αγκύλη και παραθέτει τους όρους κατά δύναμη. Η απλοποίηση συνδυάζει όμοιους όρους και διαγράφει κοινούς παράγοντες, κάτι που μπορεί να αφήσει αγκύλες όταν αυτή η μορφή είναι συντομότερη.

Σημαίνει ότι δεν υπάρχει παραγοντοποίηση με ρητούς συντελεστές. Για παράδειγμα, το x² + 1 διασπάται μόνο με μιγαδικούς αριθμούς ως (x − i)(x + i), κάτι που βρίσκεται εκτός της παραγοντοποίησης στους ρητούς.

Σημειώνει μια τιμή του x που μηδένιζε έναν παρονομαστή στην αρχική παράσταση. Το (x² − 4)/(x − 2) απλοποιείται σε x + 2, αλλά το x = 2 δεν επιτρεπόταν ποτέ στην αρχική, άρα παραμένει εξαιρούμενο.

Κάθε αποτέλεσμα συγκρίνεται αριθμητικά με την είσοδό σας σε τιμές δοκιμής, χρησιμοποιώντας δύο ξεχωριστές μαθηματικές βιβλιοθήκες, και ό,τι αποτυγχάνει αποκρύπτεται. Ο έλεγχος αυτός καλύπτει το αποτέλεσμα της αριθμομηχανής· η προαιρετική εξήγηση AI γράφεται ξεχωριστά και μπορεί να περιέχει λάθη.

Όχι. Η Απλοποίηση, η Ανάπτυξη, η Παραγοντοποίηση και η Επίλυση είναι δωρεάν, δεν απαιτούν εγγραφή και εκτελούνται στον περιηγητή σας. Η εξήγηση AI περιλαμβάνεται στα προγράμματα Pro* (*εύλογη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα) ή χρησιμοποιεί 2 πιστώσεις χωρίς πρόγραμμα, με δωρεάν προεπισκόπηση της αρχής της όταν δεν είστε συνδεδεμένοι.

Λειτουργεί μόνο με πληκτρολογημένη είσοδο. Για ένα φωτογραφημένο πρόβλημα, ανοίξτε την Επίλυση μαθηματικών με AI, που δέχεται εικόνες. Όποιο κι αν χρησιμοποιήσετε, αντιμετωπίστε τις λυμένες ασκήσεις ως υλικό μελέτης και τηρήστε τους κανόνες του μαθήματός σας για τη βοήθεια από AI.

Περισσότερη βοήθεια στην άλγεβρα

Μετατρέψτε τη μπερδεμένη άλγεβρα σε καθαρό αποτέλεσμα

Απλοποιήστε, αναπτύξτε, παραγοντοποιήστε ή λύστε, και κάθε αποτέλεσμα επαληθεύεται με βάση την είσοδό σας

Δοκιμάστε την Αριθμομηχανή Άλγεβρας
  • Παραγοντοποίηση στους ρητούς
  • Σημειώνονται οι εξαιρούμενες τιμές
  • Αριθμητικά επαληθευμένο αποτέλεσμα