Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Αριθμομηχανή Επίλυσης ως προς x με βήματα

Πληκτρολογήστε μία εξίσωση, επιλέξτε το γράμμα ως προς το οποίο θέλετε να λύσετε και λάβετε ακριβείς λύσεις, καθεμία επαληθευμένη με αντικατάσταση πίσω στην εξίσωσή σας.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Πώς να λύσετε μια εξίσωση εδώ

  1. Πληκτρολογήστε την εξίσωση

    Γράψτε την όπως θα τη γράφατε στο χαρτί. Το 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 λειτουργεί όπως πληκτρολογείται, με σιωπηρό πολλαπλασιασμό, ², √ και π.

  2. Ονομάστε τη μεταβλητή

    Οποιοδήποτε μεμονωμένο γράμμα λειτουργεί, οπότε μια γραμματική εξίσωση όπως 2x + 3y = 7 μπορεί να λυθεί ως προς x ή ως προς y.

  3. Πατήστε Υπολογισμός

    Ο επιλυτής μεταφέρει κάθε όρο στη μία πλευρά, συγκεντρώνει όμοιους όρους και επιλέγει μια μέθοδο που ταιριάζει στην εξίσωση που βρίσκει.

  4. Διαβάστε τις επαληθευμένες απαντήσεις

    Κάθε λύση αντικαθίσταται πίσω στην αρχική εξίσωση πριν καταγραφεί. Οι κατά προσέγγιση ρίζες φέρουν το σύμβολο ≈.

Ποια μέθοδο χρησιμοποιεί

Η σκιαγράφηση ονομάζει την προσέγγιση, ώστε να μπορείτε να εξασκηθείτε στην ίδια στο χαρτί.

  • Γραμμικές εξισώσεις

    Οι όροι συγκεντρώνονται και η μεταβλητή απομονώνεται, οπότε το 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 γίνεται 3x − 1 = 2x + 7 και έπειτα x = 8.

  • Τετραγωνικές εξισώσεις

    Η σκιαγράφηση παραθέτει τα a, b και c, υπολογίζει τη διακρίνουσα b² − 4ac και εφαρμόζει τον τύπο της τετραγωνικής εξίσωσης με απλοποιημένη τη ρίζα: x² − 2x − 1 = 0 δίνει x = 1 ± √2.

  • Πολυώνυμα έως βαθμού 10

    Το κριτήριο ρητών ριζών προτείνει υποψήφιες και η συνθετική διαίρεση αφαιρεί κάθε ρίζα που επιβεβαιώνει. Ό,τι απομένει πηγαίνει στον τύπο της τετραγωνικής ή, αν δεν έχουν μείνει ρητές ρίζες, σε αριθμητική μέθοδο.

  • Μιγαδικές ρίζες

    Μια αρνητική διακρίνουσα παράγει ένα μιγαδικό ζεύγος αντί για ένα σκέτο «καμία λύση»: x² + 2x + 5 = 0 δίνει x = −1 ± 2i.

  • Εκθετικές και τριγωνομετρικές εξισώσεις

    Για εξισώσεις όπως 2^x = 8 ή sin x = 1/2, εμφανίζεται μια επαληθευμένη ακριβής ρίζα όταν βρεθεί· διαφορετικά λαμβάνετε αριθμητικές ρίζες μεταξύ −20 και 20, με σήμανση ≈.

  • Ταυτότητες και αντιφάσεις

    Αν και οι δύο πλευρές συμφωνούν πάντα, όπως στο 2(x + 1) = 2x + 2, κάθε τιμή είναι λύση. Αν δεν μπορούν ποτέ, όπως στο x + 1 = x + 3, σας λέγεται ότι δεν υπάρχει καμία.

Πώς να λύσετε ως προς x με το χέρι

Ο κανόνας πίσω από κάθε βήμα είναι η ισορροπία: ό,τι κάνετε στη μία πλευρά μιας εξίσωσης, κάντε το και στην άλλη. Η πρόσθεση ή αφαίρεση της ίδιας ποσότητας, ή ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση και των δύο πλευρών με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό, διατηρεί τις λύσεις αμετάβλητες. Πάρτε το 5x − 4 = 2x + 11. Αφαιρέστε 2x από τις δύο πλευρές για να πάρετε 3x − 4 = 11, προσθέστε 4 για να πάρετε 3x = 15 και μετά διαιρέστε με 3 για να φτάσετε στο x = 5.

Οι τετραγωνικές χρειάζονται διαφορετική ιδέα, επειδή η μεταβλητή εμφανίζεται στο τετράγωνο. Μεταφέρετε τα πάντα στη μία πλευρά ώστε η εξίσωση να γράφεται ax² + bx + c = 0 και μετά παραγοντοποιήστε ή χρησιμοποιήστε x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Για το 2x² + x − 6 = 0 έχετε a = 2, b = 1 και c = −6, οπότε η διακρίνουσα είναι 1 + 48 = 49 και x = (−1 ± 7) / 4, δίνοντας x = 3/2 ή x = −2.

Τελειώστε με έναν έλεγχο. Αντικαταστήστε κάθε απάντηση στην αρχική εξίσωση και όχι σε μια αναδιαταγμένη γραμμή, αφού ένα πρώιμο λάθος μεταφέρεται σε κάθε επόμενο βήμα. Η διαίρεση με μια παράσταση που περιέχει x, ή το τετράγωνο και των δύο πλευρών, μπορεί να χάσει ή να επινοήσει λύσεις, οπότε αυτές είναι οι στιγμές που ο έλεγχος μετράει περισσότερο.

Οδηγοί για αυτό το εργαλείο

Συχνές ερωτήσεις

Ναι. Πληκτρολογήστε οποιοδήποτε μεμονωμένο γράμμα στο πλαίσιο μεταβλητής. Μια γραμματική εξίσωση όπως 2x + 3y = 7 λυμένη ως προς x δίνει x = (7 − 3y)/2, με τα άλλα γράμματα να αντιμετωπίζονται ως σταθερές.

Χειρίζεται πολυωνυμικές εξισώσεις έως βαθμού 10. Οι ρητές ρίζες βγαίνουν ακριβείς, ένας υπολειπόμενος τετραγωνικός παράγοντας περνά από τον τύπο της τετραγωνικής και οτιδήποτε πέρα από αυτό προσεγγίζεται αριθμητικά και σημειώνεται με ≈.

Μια αρνητική διακρίνουσα σημαίνει ότι η τετραγωνική δεν έχει πραγματικές ρίζες. Η αριθμομηχανή τότε δίνει το μιγαδικό ζεύγος, όπως −1 ± 2i· αν η τάξη σας θέλει μόνο πραγματικές λύσεις, η απάντηση είναι ότι δεν υπάρχουν.

Όχι. Ο φυσικός λογάριθμος γράφεται ln (βάση e) και το log είναι βάση 10, οπότε η λύση του log(x) = 2 είναι x = 100.

Ο επιλυτής, η σκιαγράφηση βημάτων και οι έλεγχοι αντικατάστασης είναι δωρεάν και εκτελούνται στο πρόγραμμα περιήγησής σας χωρίς λογαριασμό. Μια πλήρης γραπτή εξήγηση από το Επίλυση μαθηματικών με AI περιλαμβάνεται στα προγράμματα Pro* (*δίκαιη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα) ή χρησιμοποιεί 2 μονάδες χωρίς πρόγραμμα· ενώ είστε αποσυνδεδεμένοι μπορείτε να διαβάσετε την αρχή της ως δωρεάν προεπισκόπηση.

Χρησιμοποιήστε το για να ελέγξετε απαντήσεις που έχετε ήδη επεξεργαστεί και για να δείτε ποια μέθοδος ταιριάζει. Ακολουθήστε τους κανόνες του δασκάλου σας για τα εργαλεία AI και θυμηθείτε ότι η εξήγηση AI, σε αντίθεση με τις λύσεις που έχουν επαληθευτεί με αντικατάσταση, μπορεί να περιέχει λάθη.

Συνεχίστε να εξασκείτε την άλγεβρα

Έχετε μια εξίσωση να λύσετε;

Πληκτρολογήστε την, επιλέξτε τη μεταβλητή και λάβετε ακριβείς λύσεις που έχουν επαληθευτεί με αντικατάσταση.

Λύση ως προς x
  • Ακριβείς ρίζες και κλάσματα
  • Κάθε ρίζα επαληθευμένη
  • Πολυώνυμα έως βαθμού 10