Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Υπολογιστής παραγόντων

Πληκτρολογήστε έναν θετικό ακέραιο και δείτε όλους τους παράγοντες του σε σειρά, τα ζεύγη που τον πολλαπλασιάζουν, την ανάλυσή του σε πρώτους παράγοντες και αν είναι πρώτος.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Όλα για έναν αριθμό

  • Όλοι οι παράγοντες σε σειρά

    Για το 360, αυτοί είναι 24 παράγοντες, από το 1, 2, 3, 4, 5, 6 έως το 120, το 180 και το 360.

  • Ζεύγη παραγόντων

    Κάθε παράγοντας αντιστοιχεί στο ζευγάρι του: 1 × 360, 2 × 180, 3 × 120 και ούτω καθεξής έως 18 × 20.

  • Ανάλυση σε πρώτους παράγοντες

    Ο αριθμός γραμμένος ως γινόμενο δυνάμεων πρώτων, όπως 360 = 2³ × 3² × 5.

  • Πρώτος ή όχι

    Μια ξεκάθαρη απάντηση. Το 97 είναι πρώτος· το 91 δεν είναι, επειδή 7 × 13 = 91.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή παραγόντων

  1. Εισαγάγετε έναν αριθμό

    Οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος έως 10¹² είναι κατάλληλος, όπως 360 ή 1001. Πατώντας ένα παράδειγμα φορτώνεται ένας δειγματικός αριθμός.

  2. Υπολογισμός

    Οι παράγοντες, τα ζεύγη, το πλήθος παραγόντων, η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες και η ένδειξη αν είναι πρώτος εμφανίζονται αμέσως. Κάθε τιμή είναι ακέραιος αριθμός, οπότε τίποτα εδώ δεν είναι στρογγυλοποιημένο ούτε σημειώνεται με ≈.

  3. Αντιγράψτε ή ζητήστε εξήγηση

    Αντιγράψτε ό,τι χρειάζεστε. Με την επιλογή «Εξήγηση βήμα βήμα», η Επίλυση μαθηματικών με AI περιγράφει τη δοκιμαστική διαίρεση με δικά της λόγια· αυτό είναι χρήσιμο, αν και μπορεί να περιέχει λάθη.

Πώς να βρείτε όλους τους παράγοντες με το χέρι

Χρησιμοποιήστε δοκιμαστική διαίρεση, αλλά μόνο μέχρι την τετραγωνική ρίζα. Διαιρέστε τον αριθμό με το 1, το 2, το 3 και ούτω καθεξής· κάθε διαιρέτης που δεν αφήνει υπόλοιπο σας δίνει δύο παράγοντες ταυτόχρονα. Για το 360, √360 ≈ 18,97, οπότε ελέγχετε μόνο από το 1 έως το 18. Οι διαιρέτες που βρίσκονται είναι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 και 18, και οι αντίστοιχοι συνοδοί τους είναι 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24 και 20.

Το σταμάτημα στην τετραγωνική ρίζα λειτουργεί επειδή οι παράγοντες έρχονται σε ζεύγη, ένας στο ή κάτω από τη ρίζα και ένας στο ή πάνω από αυτή. Ένα τέλειο τετράγωνο έχει ένα ζεύγος με ίσους συνοδούς, 36 = 6 × 6, γι' αυτό το 36 έχει περιττό αριθμό παραγόντων: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 και 36.

Η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες προβλέπει το πλήθος των παραγόντων. Προσθέστε 1 σε κάθε εκθέτη και πολλαπλασιάστε: το 360 = 2³ × 3² × 5 έχει (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 παράγοντες, επειδή κάθε παράγοντας επιλέγει έναν από το 2⁰ έως το 2³, έναν από το 3⁰ έως το 3² και είτε το 5⁰ είτε το 5¹.

Ένας αριθμός μεγαλύτερος του 1 είναι πρώτος όταν η δοκιμαστική διαίρεση μέχρι την τετραγωνική του ρίζα δεν βρίσκει τίποτα. Για το 97, √97 ≈ 9,85, και το 97 δεν διαιρείται με 2, 3, 5 ή 7, άρα το 97 είναι πρώτος. Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος.

Συχνές ερωτήσεις

Γίνονται δεκτοί αριθμοί έως 10¹², ή ένα τρισεκατομμύριο. Η δοκιμαστική διαίρεση χρειάζεται να φτάσει μόνο μέχρι την τετραγωνική ρίζα, που είναι το πολύ ένα εκατομμύριο, οπότε η εργασία παραμένει διαχειρίσιμη για το πρόγραμμα περιήγησής σας.

Παράγοντες είναι όλοι οι ακέραιοι που διαιρούν έναν αριθμό χωρίς υπόλοιπο· πρώτοι παράγοντες είναι οι πρώτοι ανάμεσά τους. Το 12 έχει έξι παράγοντες (1, 2, 3, 4, 6, 12) αλλά μόνο δύο πρώτους παράγοντες, το 2 και το 3, και η ανάλυσή του σε πρώτους παράγοντες είναι 2² × 3.

Όχι. Ένας πρώτος έχει ακριβώς δύο παράγοντες, το 1 και τον εαυτό του, ενώ το 1 έχει μόνο έναν. Με τον ίδιο κανόνα, το 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος.

Είναι αυτό που ψάχνετε όταν παραγοντοποιείτε ένα τριώνυμο δευτέρου βαθμού ή βρίσκετε τις πλευρές ενός ορθογωνίου με δεδομένο εμβαδόν. Για να παραγοντοποιήσετε το x² + 7x + 12, χρειάζεστε το ζεύγος του 12 που αθροίζει σε 7, δηλαδή το 3 και το 4.

Ναι. Λειτουργεί εξ ολοκλήρου στο πρόγραμμα περιήγησής σας, δεν απαιτεί λογαριασμό και δεν στέλνει τίποτα σε διακομιστή. Η εξήγηση με AI είναι ξεχωριστή: δωρεάν στα προγράμματα Pro* (*εύλογη χρήση: έως 300 φορές την ημέρα, με κοινή μέτρηση για τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα), 2 μονάδες για λογαριασμούς χωρίς πρόγραμμα, συν μια δωρεάν αρχική προεπισκόπηση για επισκέπτες που δεν έχουν συνδεθεί.

Χρησιμοποιήστε το για να ελέγξετε τους παράγοντες που βρήκατε και να εντοπίσετε αυτούς που σας ξέφυγαν. Όταν το φύλλο εργασίας βαθμολογείται, ισχύουν οι κανόνες που θέτει ο δάσκαλός σας για υπολογιστές και βοήθεια από AI.

Περισσότερα εργαλεία αριθμών

Παραγοντοποιήστε οποιονδήποτε αριθμό έως ένα τρισεκατομμύριο

Δείτε κάθε παράγοντα, κάθε ζεύγος και την ανάλυση σε πρώτους παράγοντες σε ένα αποτέλεσμα.

Εύρεση παραγόντων
  • Ταξινομημένη λίστα παραγόντων
  • Περιλαμβάνεται έλεγχος πρώτου αριθμού
  • Δοκιμαστική διαίρεση έως √n