Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Υπολογιστής γεωμετρίας με βήματα

Επιλέξτε ένα σχήμα, εισαγάγετε τις μετρήσεις του και λάβετε ακριβείς απαντήσεις όπως 9π ή 6√6 μαζί με δεκαδικά, με τον τύπο πίσω από κάθε μία.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Επτά σχήματα, με τους τύπους να φαίνονται

  • Κύκλος

    Από την ακτίνα: εμβαδόν πr², μήκος κύκλου 2πr και διάμετρος 2r, ως πολλαπλάσια του π με δεκαδικά δίπλα τους.

  • Τετράγωνο

    Εμβαδόν s², περίμετρος 4s και διαγώνιος s√2, όλα από ένα μόνο μήκος πλευράς.

  • Ορθογώνιο

    Εμβαδόν ab, περίμετρος 2(a + b) και διαγώνιος √(a² + b²) σε απλούστερη ριζική μορφή.

  • Τρίγωνο από τρεις πλευρές

    Εμβαδόν με τον τύπο του Ήρωνα, η περίμετρος και οι τρεις γωνίες με τον νόμο των συνημιτόνων. Πλευρές που παραβιάζουν την τριγωνική ανισότητα απορρίπτονται.

  • Ορθογώνιο τρίγωνο από δύο κάθετες πλευρές

    Υποτείνουσα με το Πυθαγόρειο θεώρημα σε απλούστερη ριζική μορφή, μαζί με το εμβαδόν ½ab και την περίμετρο.

  • Παραλληλόγραμμο και τραπέζιο

    Το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν βάση × ύψος και περίμετρο 2(a + b)· το τραπέζιο έχει διάμεσο (a + b)/2 και εμβαδόν ½(a + b)h.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή γεωμετρίας

  1. Επιλέξτε το σχήμα

    Στη συνέχεια η φόρμα ζητά μόνο τις μετρήσεις που χρειάζεται αυτό το σχήμα.

  2. Εισαγάγετε τις μετρήσεις

    Τόσο κλάσματα όπως 5/2 όσο και δεκαδικοί όπως 2.5 λειτουργούν. Χρησιμοποιήστε την ίδια μονάδα για κάθε μήκος.

  3. Υπολογίστε

    Κάθε τιμή εμφανίζεται μαζί με τον τύπο της. Οι ακριβείς μορφές έρχονται πρώτες και οι στρογγυλοποιημένοι δεκαδικοί φέρουν ≈.

  4. Αντιγράψτε ή εξηγήστε

    Αντιγράψτε την απάντηση ή στείλτε το πρόβλημα στην Επίλυση μαθηματικών με AI για μια λύση με εξήγηση που μπορείτε να αμφισβητήσετε στη Συνομιλία AI.

Πώς λειτουργεί ο τύπος του Ήρωνα

Ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου μόνο από τις τρεις πλευρές του, χωρίς να χρειάζεται ύψος. Πρώτα βρίσκετε την ημιπερίμετρο s = (a + b + c)/2 και μετά υπολογίζετε Εμβαδόν = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Πάρτε πλευρές 5, 6 και 7. Η ημιπερίμετρος είναι 9, άρα το εμβαδόν είναι √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14,70. Η μεγαλύτερη γωνία του ίδιου τριγώνου βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά και ο νόμος των συνημιτόνων τη βρίσκει: συν C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0,2, άρα C ≈ 78,46°.

Ο τύπος λειτουργεί μόνο για μήκη που μπορούν πραγματικά να κλείσουν σε τρίγωνο: κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο. Με 2, 3 και 6, η ημιπερίμετρος είναι 5,5 και s − c = −0,5, άρα το γινόμενο κάτω από τη ρίζα είναι αρνητικό και δεν έχει πραγματική τετραγωνική ρίζα. Γι' αυτό ο υπολογιστής απορρίπτει τέτοιες εισόδους αντί να επιστρέφει εμβαδόν.

Συχνές ερωτήσεις

Οι ακριβείς απαντήσεις διατηρούν το π ως σύμβολο, ώστε να μη χάνεται τίποτα από τη στρογγυλοποίηση· ένας κύκλος με ακτίνα 3 έχει εμβαδόν 9π. Το δεκαδικό, περίπου 28,27, εμφανίζεται δίπλα του και σημειώνεται με ≈.

Ναι, όταν δίνεις και τις τρεις πλευρές. Ο νόμος των συνημιτόνων μετατρέπει τις πλευρές σε γωνίες σε μοίρες και μπορείς να επιβεβαιώσεις ότι αθροίζουν 180°.

Σημαίνει ότι η τετραγωνική ρίζα γράφεται χωρίς να μένει μέσα κανένας τετραγωνικός παράγοντας. √72 = √(36 × 2) = 6√2, άρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 6 και 6 έχει υποτείνουσα 6√2 ≈ 8,49.

Ναι. Το εμβαδόν του είναι βάση επί κάθετο ύψος, όχι το γινόμενο των δύο πλευρών, οπότε βάλε το ύψος που μετριέται προς την πλευρά a. Η πλάγια πλευρά b χρησιμοποιείται μόνο για την περίμετρο.

Όχι. Χρησιμοποίησε μία μονάδα για κάθε μήκος· τα εμβαδά βγαίνουν σε αυτή τη μονάδα στο τετράγωνο και οι περίμετροι στην ίδια τη μονάδα.

Η αριθμομηχανή είναι δωρεάν, δεν απαιτεί λογαριασμό και υπολογίζει στον browser σου. Η εξήγηση με AI είναι προαιρετική: τα προγράμματα Pro την περιλαμβάνουν* (*δίκαιη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα), διαφορετικά κοστίζει 2 credits, και οι επισκέπτες που δεν έχουν συνδεθεί μπορούν να δουν μια προεπισκόπηση της αρχής της. Όπως κάθε κείμενο AI, μπορεί να περιέχει λάθη και προορίζεται για μελέτη, οπότε έλεγξε τους κανόνες του μαθήματός σου πριν τη χρησιμοποιήσεις σε εργασία που βαθμολογείται.

Άλλα εργαλεία για εργασίες γεωμετρίας

Μέτρησε οποιοδήποτε επίπεδο σχήμα

Διάλεξε ένα σχήμα, βάλε τις πλευρές και πάρε ακριβές εμβαδόν, περίμετρο και άλλα.

Υπολόγισε ένα σχήμα
  • Ακριβείς μορφές με π και ρίζες
  • Περιλαμβάνονται και οι γωνίες τριγώνου
  • Δέχεται κλάσματα