Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές
Υπολογιστής όγκου και εμβαδόν επιφάνειας
Επιλέξτε στερεό, εισαγάγετε τις διαστάσεις του και λάβετε τον όγκο σε ακριβή μορφή όπως 90π, μαζί με το εμβαδόν επιφάνειας για τα στρογγυλά και τα ορθογώνια στερεά.
Απάντηση
Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.
Τι υπολογίζει
Τύποι όγκου και από πού προέρχονται
Πρίσματα και κύλινδροι: βάση × ύψος
Κάθε στερεό με την ίδια διατομή σε όλο το μήκος του έχει V = (εμβαδόν βάσης) × ύψος. Κουτί: lwh. Κύλινδρος: πr²h. Τριγωνικό πρίσμα: ½·b·t × μήκος, όπου b και t είναι η βάση και το ύψος του τριγώνου.
Πυραμίδες και κώνοι: το ένα τρίτο
Ένα στερεό που καταλήγει σε κορυφή χωράει ακριβώς το ένα τρίτο του πρίσματος ή του κυλίνδρου με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος. Ορθογώνια πυραμίδα: ⅓lwh. Κώνος: ⅓πr²h.
Σφαίρα
V = (4/3)πr³ και εμβαδόν επιφάνειας 4πr². Μια σφαίρα ακτίνας 3 έχει όγκο 36π ≈ 113.10 και εμβαδόν επιφάνειας επίσης 36π, μια αριθμητική σύμπτωση που συμβαίνει μόνο όταν r = 3.
Εμβαδόν επιφάνειας κώνου
Πρώτα βρείτε το πλάγιο ύψος ℓ = √(r² + h²). Η επιφάνεια είναι τότε πr² για τη βάση συν πrℓ για την πλευρά· με r = 3 και h = 4, ℓ = 5 και το σύνολο είναι 9π + 15π = 24π.
Πώς να βρείτε όγκο εδώ
Επιλέξτε το στερεό
Η φόρμα εμφανίζει μόνο τις μετρήσεις που χρειάζεται το στερεό, όπως ακτίνα και ύψος για έναν κύλινδρο.
Εισαγάγετε διαστάσεις σε μία μονάδα
Η ανάμειξη εκατοστών και μέτρων δίνει απάντηση χωρίς νόημα, και ο υπολογιστής δεν κάνει μετατροπή μονάδων για εσάς.
Υπολογισμός
Ο όγκος εμφανίζεται σε κυβικές μονάδες και το εμβαδόν επιφάνειας σε τετραγωνικές μονάδες, καθένα με τον τύπο του στη σύνοψη.
Χρειάζεστε την αιτιολόγηση;
Το «Εξήγηση βήμα προς βήμα» στέλνει το πρόβλημα στην Επίλυση μαθηματικών με AI για γραπτή ανάλυση της διατύπωσης και των υπολογισμών.
Συχνές ερωτήσεις
Χρησιμοποιεί όποια μονάδα εισαγάγατε, υψωμένη στον κύβο για τον όγκο και στο τετράγωνο για το εμβαδόν επιφάνειας. Εισαγάγετε 5 cm και βλέπετε cm³· δεν υπάρχει ενσωματωμένη μετατροπή μονάδων.
Η αριθμομηχανή δίνει όγκο μόνο για αυτά τα δύο στερεά. Το εμβαδόν επιφάνειάς τους απαιτεί επιπλέον μετρήσεις, όπως κεκλιμένα ύψη ή και τις τρεις πλευρές του τριγώνου, που η φόρμα δεν ζητά.
Και οι δύο περιγράφουν τον ίδιο όγκο. Το 90π είναι ακριβές, ενώ το 282.74 είναι στρογγυλοποιημένο και γι' αυτό εμφανίζεται με ≈· χρησιμοποιήστε όποια μορφή ζητά ο καθηγητής σας.
Το ημισφαίριο είναι μισή σφαίρα, οπότε υπολογίστε τον όγκο της σφαίρας και διαιρέστε με το δύο: ακτίνα 3 δίνει 36π ÷ 2 = 18π.
Τα αποτελέσματα όγκου και εμβαδού επιφάνειας είναι δωρεάν και υπολογίζονται στον περιηγητή σας χωρίς λογαριασμό. Μόνο η καθοδήγηση με AI χρεώνεται: περιλαμβάνεται στα προγράμματα Pro* (*εύλογη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα), κοστίζει 2 credits χωρίς πρόγραμμα και μπορείτε να τη δείτε δωρεάν ως προεπισκόπηση χωρίς σύνδεση.
Χρησιμοποιήστε την ως βοήθημα μελέτης και επαληθεύστε την, καθώς οι εξηγήσεις AI μπορεί να περιέχουν λάθη. Η περίληψη τύπων της ίδιας της αριθμομηχανής είναι η αναφορά, και οι κανόνες του μαθήματός σας καθορίζουν πώς επιτρέπεται η χρήση βοήθειας AI.
Εργαλεία που συνδυάζονται με προβλήματα όγκου
- Υπολογιστής γεωμετρίαςΕμβαδόν και περίμετρος επίπεδων σχημάτων
- Επιστημονική ΑριθμομηχανήΤριγωνομετρία, λογάριθμοι, δυνάμεις και ρίζες με βήματα
- Επίλυση μαθηματικών με AIΑναλυτικές λύσεις σε μαθηματικά προβλήματα
- Επίλυση φυσικής με AIΑπό μηχανική έως κυκλώματα, με έλεγχο μονάδων
- Βοηθός εργασιών μηχανικήςΔεδομένα, παραδοχές, τύποι και μονάδες
Βρείτε τον όγκο ενός κοινού στερεού
Ακριβείς απαντήσεις με π, δεκαδικοί και εμβαδόν επιφάνειας από λίγες μετρήσεις.
Υπολογισμός όγκου- Επτά στερεά
- Εμβαδόν επιφάνειας για πέντε
- Ακριβείς και δεκαδικές μορφές