Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Hældningsberegner ud fra to punkter

Skriv to punkter — brøker er tilladt — og få hældningen, ligningen y = mx + b, afstanden mellem dem og deres midtpunkt.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Alt om linjen gennem to punkter

Regnet igennem her for punkterne (2, 3) og (6, 11).

  • Hældning som brøk

    Stigning over vandring, forkortet: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, med en decimal ved siden af, når brøken ikke er et helt tal.

  • Linjens ligning

    Skæringen med y-aksen b og formen y = mx + b, her y = 2x − 1.

  • Afstand

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) i forenklet radikalform plus en decimal: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Midtpunkt

    Gennemsnittet af koordinaterne, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), som er (4, 7) for disse punkter.

  • Vinkel med x-aksen

    Hældningsvinklen fra den inverse tangens til hældningen; en hældning på 2 giver ca. 63,43°.

  • Lodrette og vandrette linjer

    Ens x-værdier giver en udefineret hældning og linjen x = c. Ens y-værdier giver hældningen 0 og en vandret linje.

Sådan finder du hældningen i hånden

Hældningen måler, hvor stejl en linje er: ændringen i y divideret med ændringen i x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Mærk punkterne først, og træk derefter fra i samme rækkefølge i tæller og nævner. For (−1, 4) og (3, −2) er m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

For at skrive ligningen indsætter du et af punkterne i y = mx + b og løser for b. Med (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, så b = −2 + 9/2 = 5/2, og linjen er y = −3/2 x + 5/2. Tjek med det andet punkt: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, som det skal være.

En positiv hældning stiger fra venstre mod højre, en negativ falder, nul er vandret, og en udefineret hældning er lodret. Den mest almindelige fejl er at bytte om på rækkefølgen, fx y₂ − y₁ over x₁ − x₂, hvilket vender fortegnet. Parallelle linjer har samme hældning, og vinkelrette hældninger giver produktet −1, så en linje vinkelret på denne har hældningen 2/3.

Sådan bruger du hældningsberegneren

  1. Indtast de to punkter

    Udfyld x₁, y₁, x₂ og y₂; hele tal, decimaltal og brøker som 1/2 virker alle.

  2. Tryk på Beregn

    Hældning, skæring, ligning, afstand, midtpunkt og vinkel vises sammen med en nummereret oversigt.

  3. Forklar eller fortsæt

    Kopiér resultatet, bed AI-matematikløseren om en skriftlig forklaring, eller fortsæt med et opfølgende spørgsmål i AI-chat.

Ofte stillede spørgsmål

Det betyder, at linjen er lodret: begge punkter har samme x-værdi, så ændringen i x er nul, og det er umuligt at dividere med den. Beregneren angiver linjen som x = c i stedet for y = mx + b.

Nej. Bytter du om på punkterne, vender fortegnet for både ændringen i y og ændringen i x, så forholdet mellem dem forbliver det samme.

Ja. Koordinater som 1/2 eller −3/4 accepteres, og med hele tal eller brøker forbliver hældningen en eksakt brøk; kun den endelige decimal afrundes og markeres med ≈.

Det er den inverse tangens til hældningen, målt fra den positive x-akse. En hældning på 1 giver 45°, og en vandret linje giver 0°.

Ja. Alle værdier beregnes i din browser, uden konto og uden at noget sendes til en server. En AI-forklaring er valgfri; den er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne) og bruger 2 credits uden en plan, mens besøgende, der ikke er logget ind, ser en gratis forhåndsvisning af begyndelsen.

Det er en god brug: løs opgaven i hånden først, og sammenlign derefter. Hold dig til din lærers regler om AI-hjælp, og husk, at AI-forklaringen kan tage fejl, selv når beregnerens tal er eksakte.

Flere værktøjer til linjer og grafer

To punkter, én linje

Få hældningen, ligningen, afstanden og midtpunktet ud fra et vilkårligt par punkter.

Find hældningen
  • Eksakte brøkhældninger
  • Formen y = mx + b
  • Afstand i radikalform