Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Differentialberegner med trin

Indtast en funktion, vælg ordenen og variablen, og se den afledede med differentieringsreglen bag hvert led.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Det får du tilbage

  • Reglen for hvert led

    Sum-, konstant-, konstantmultiplikations-, potens-, produkt-, kvotient-, kæde- og eksponentialreglen navngives, hvor de gælder, plus logaritmisk differentiation for former som x^x.

  • Op til den tredje afledede

    Vælg første, anden eller tredje orden. Hver højere orden kommer fra at differentiere det forrige resultat én gang mere.

  • Værdi i et punkt

    Angiv en x-værdi for at beregne den afledede der, eksakt når muligt plus en decimal. Det tal er hældningen af tangentlinjen i punktet.

  • Numerisk kontrolleret

    Før resultatet vises, sammenlignes det med en numerisk afledet af din funktion, hvilket fanger algebrafejl.

  • Ryddeligt polynomieoutput

    Polynomiske svar skrives i faldende potenser, den form de fleste facitlister bruger.

  • Enhver variabel

    Differentier med hensyn til x, t eller hvilket som helst enkelt bogstav din funktion er skrevet med.

Sådan finder du en afledet i hånden

Disse regler dækker de funktioner, du møder i et første kursus i differentialregning.

  • Potensreglen

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Så d/dx x⁵ = 5x⁴, og da √x = x^(1/2), er dens afledede (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Produktreglen

    (uv)′ = u′v + uv′. For x²·sin x tager du u = x² og v = sin x og får 2x·sin x + x²·cos x.

  • Kvotientreglen

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². For x/(x + 1) er det ((x + 1) − x)/(x + 1)², som reduceres til 1/(x + 1)².

  • Kædereglen

    Differentier den ydre funktion, lad det indre være, og gang derefter med den afledede af det indre: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Eksponentialfunktioner og logaritmer

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a og d/dx ln x = 1/x. Kombineret med kædereglen: d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritmisk differentiation

    For y = x^x tager du ln på begge sider: ln y = x·ln x. Differentiering giver y′/y = ln x + 1, så y′ = x^x(ln x + 1).

Sådan bruger du differentialberegneren

  1. Indtast funktionen

    Skriv den med ^ for potenser og * for produkter, f.eks. x^2 * sin(x) eller e^(2x)/x.

  2. Angiv orden, variabel og punkt

    Vælg første, anden eller tredje afledede. Beregningspunktet er valgfrit.

  3. Beregn

    Læs den afledede, reglen der er brugt for hvert led, og, hvis du angav et punkt, den eksakte og decimale værdi der.

  4. Få en skriftlig forklaring

    Vælg “Forklar trin for trin” for AI-matematikløserens fulde ræsonnement, og fortsæt derefter i AI-chat, hvis et trin stadig virker uklart.

Guides til dette værktøj

Ofte stillede spørgsmål

Den måler, hvordan hældningen selv ændrer sig. En positiv anden afledet betyder, at grafen er konveks der, og en negativ betyder konkav; hvor den skifter fortegn, kan du have et vendepunkt.

Afledede kan skrives i mange ækvivalente former: 2x·sin x + x²·cos x og x(2 sin x + x cos x) er den samme funktion. Beregn begge i samme punkt for at bekræfte, at de stemmer overens.

Ja. Skriv værdien i det valgfrie felt, og du får den afledede i det punkt, eksakt når muligt, sammen med en decimal. En decimal, der måtte være afrundet, vises med ≈.

Ja. Resultater og regeloversigter beregnes i din browser af vores egen kode, gratis og uden en konto. Vil du have en fuld skriftlig gennemgang, er AI-forklaringen inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne) eller koster 2 credits uden en plan; besøgende, der ikke er logget ind, kan se et eksempel på, hvordan den begynder.

Det kan den. Selve lommeregnerens resultat kontrolleres mod en numerisk afledet værdi, før det vises, men det gør den AI-skrevne begrundelse ikke, så læs den kritisk. Brug begge dele til studier og egenkontrol, og følg dit fags regler for AI-hjælp.

Lommeregneren tager kun indtastet input. Hvis du kun har et foto, accepterer AI-matematikløseren billeder og kan arbejde ud fra det.

Flere calculus-værktøjer

Differentier med reglerne for øje

Indtast en funktion, og se hvilken regel der håndterer hvert led, verificeret mod en numerisk afledet værdi.

Find den afledte
  • Potens-, produkt-, kvotient- og kæderegler
  • Første til tredje orden
  • Eksakt værdi i et punkt