Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

AI-løser til infinitesimalregning regel for regel

Indsæt en grænseværdi, en afledet, et integral eller en anvendt opgave, eller upload et foto. Du ser, hvilken regel der gælder ved hvert trin, med formler i ren matematisk notation.

Foto af opgaven
Valgfrit · PNG, JPG eller WebP op til 5 MB — vælg, træk eller indsæt et skærmbillede
Udfyld de påkrævede felter for at starte.

Resultat

Dit resultat vises her.

Det får du ud af en opgave i infinitesimalregning

  • Reglen ved hvert trin

    Kæderegel, produkt- eller kvotientregel, L'Hôpital, substitution, partiel integration, analysens fundamentalsætning eller en rækketest — navngivet præcis der, hvor den bruges.

  • Differentieret tilbage

    Stamfunktioner kontrolleres ved at differentiere dem, og ubestemte integraler slutter med + C.

  • Definitionsmængde og kontinuitet

    Begrænsninger, diskontinuiteter og uegentlige integraler påpeges i stedet for at blive sprunget over.

  • Tekstopgaver opstilles

    Beslægtede ændringsrater, optimering, areal og rumfang opstilles med ord, før der regnes.

Valg af teknik: en hurtig guide

For afledede skal du se på, hvordan funktionen er bygget op. Et produkt som x²·sin x kræver produktreglen, (fg)′ = f′g + fg′. En kvotient bruger (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g². En funktion inde i en anden, som sin(3x²), kræver kædereglen: differentier det ydre, behold det indre, og gang derefter med den afledede af det indre, hvilket giver cos(3x²) · 6x.

For integraler skal du først spørge, om en del af integranden er den afledede af en anden del. I ∫ 2x·cos(x²) dx er 2x den afledede af x², så substitutionen u = x² gør det til ∫ cos u du = sin(x²) + C. Når integranden ganger to ubeslægtede slags funktioner sammen, som x·eˣ, er partiel integration, ∫ u dv = uv − ∫ v du, som regel værktøjet.

For grænseværdier skal du først prøve direkte indsættelse. Kun når det giver en ubestemt form som 0/0 eller ∞/∞, faktoriserer du, forlænger med den konjugerede eller bruger L'Hôpitals regel.

Gennemregnet eksempel: arealet mellem y = x² og y = 2x

  • Find hvor de skærer hinanden

    Sæt x² = 2x, så x(x − 2) = 0, og kurverne skærer hinanden i x = 0 og x = 2.

  • Afgør, hvilken der ligger øverst

    Prøv x = 1: 2x giver 2, mens x² giver 1, så y = 2x er den øverste kurve i dette interval.

  • Integrer øverste minus nederste

    Areal = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3] fra 0 til 2 = 4 − 8/3 = 4/3.

  • Plausibilitetstjek

    Området ligger inde i et rektangel på 2 gange 4 med arealet 8, og 4/3 er en beskeden positiv del af det, hvilket er plausibelt.

Sådan stiller du en opgave i infinitesimalregning

  1. Skriv den tydeligt

    Brug ^ til potenser og parenteser til at gruppere, f.eks. (x^2 + 1)/(x − 3), eller tag et billede af lærebogssiden i stedet.

  2. Angiv dit niveau

    Gymnasium eller universitet — dybden af begrundelsen følger det klassetrin, du vælger, og du kan vælge en forklaringsstil.

  3. Læs det regel for regel

    Fremgangsmåden navngiver teknikken, og hvert nummererede trin viser ét algebraisk skridt.

  4. Øv dig og følg op

    Kontroller resultatet på den foreslåede måde, prøv den lignende opgave, og stil derefter et opfølgende spørgsmål i AI-chat.

Guides til dette værktøj

Ofte stillede spørgsmål

Korte, ja, med hver ulighed forklaret. Meget lange eller flerdelte beviser er der, hvor den mest sandsynligt springer et trin over eller kludrer i det, så del dem op i mindre spørgsmål og kontroller hvert enkelt.

Den kan ikke tegne en graf. I stedet beskriver den formen — skæringspunkter, hvor funktionen stiger eller falder, krumning og asymptoter — så du selv kan skitsere den.

De gratis beregnere giver et hurtigt resultat og en trinoversigt for et enkelt udtryk. Brug løseren, når du har brug for at få ræsonnementet forklaret, en anvendt tekstopgave opstillet eller et foto læst.

Opgaver i infinitesimalregning følger med Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodværktøjerne). Ellers koster hvert spørgsmål 2 credits, eller 3 hvis du tilføjer et billede. Du kan se begyndelsen af et svar uden at logge ind.

Brug den gennemregnede løsning som et hjælpemiddel til at lære og tjekke. Opgaver, der bedømmes, har som regel regler om AI, så følg dem, og læs vores side om akademisk integritet.

Det kan det sagtens være. AI kan tabe et fortegn eller en faktor, så differentier tilbage, indsæt en testværdi, eller stil et opfølgende spørgsmål, der peger på det trin, du er i tvivl om.

Ledsageværktøjer til infinitesimalregning

Sidder du fast i en grænseværdi eller et integral?

Se hvilken regel der passer, og hvorfor – og bevis det derefter for dig selv med en øveopgave.

Løs min opgave i infinitesimalregning
  • Hver regel navngives
  • Svarene differentieres tilbage
  • Ren matematisk notation