Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Integralberegner med trin

Få en stamfunktion, der er differentieret tilbage til din funktion, eller et bestemt integral beregnet som F(b) − F(a).

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Ubestemte og bestemte integraler

  • Stamfunktioner med + C

    Summer opdeles led for led, hvert med sit metodetip, og resultatet får sit + C. At differentiere svaret skal give din funktion igen, før det vises.

  • Bestemte integraler mellem grænser

    Indtast en nedre og en øvre grænse, og analysens fundamentalsætning giver F(b) − F(a), eksakt når det er muligt, plus en decimal.

  • Numerisk tilnærmelse

    Nogle funktioner, som sin(x²), har ingen elementær stamfunktion. For dem beregnes den bestemte værdi med Simpsons regel og markeres med ≈.

  • Afviser umulige intervaller

    Hvis funktionen er udefineret eller ubegrænset mellem grænserne, som 1/x fra −1 til 1, får du en forklaring i stedet for et misvisende tal.

Sådan integrerer du med beregneren

  1. Vælg ubestemt eller bestemt

    Vælg en stamfunktion, eller skift til bestemt, når du har brug for et tal mellem to grænser.

  2. Indtast funktionen og variablen

    For eksempel 3x^2 + 2x, x*sin(x) eller 1/(1 + x^2), integreret med hensyn til x eller et andet bogstav.

  3. Tilføj grænser, hvis det er nødvendigt

    Den nedre grænse indtastes i det første felt, og den øvre i det andet; bytter du dem, skifter svaret fortegn.

  4. Læs resultatet og oversigten

    Hvert led viser sin metode: potensreglen, konstant faktor, substitution, integration ved dele eller et standardresultat fra tabellen.

Sådan integrerer du i hånden: metoderne, du skal kende

De fleste integraler på et introduktionskursus bruger potensreglen baglæns: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C for alle n ≠ −1, mens ∫ 1/x dx = ln|x| + C dækker det manglende tilfælde. Integraler af summer opdeles led for led, og konstanter kan flyttes udenfor, så ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substitution ophæver kædereglen. I ∫ 2x·cos(x²) dx sætter vi u = x², så du = 2x dx, og integralet bliver ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Se efter en indre funktion, hvis afledede også optræder som en faktor.

Integration ved dele ophæver produktreglen: ∫ u dv = uv − ∫ v du. For ∫ x·sin x dx vælger vi u = x og dv = sin x dx, så du = dx og v = −cos x. Resultatet er −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

For et bestemt integral finder du en vilkårlig stamfunktion F og beregner F(b) − F(a); konstanten går ud. ∫ fra 0 til 2 af 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Sørg først for, at funktionen er kontinuert på hele intervallet: for 1/x² fra −1 til 1 ville formlen give −2, hvilket er umuligt for en positiv funktion, fordi integralet faktisk divergerer ved 0.

Ofte stillede spørgsmål

Enhver funktion har uendeligt mange stamfunktioner, der adskiller sig med en konstant, da den afledede af en konstant er nul. + C står for dem alle på én gang.

Funktioner som sin(x²) eller e^(−x²) har ingen stamfunktion opbygget af elementære funktioner. For et bestemt integral skifter beregneren derefter til Simpsons regel og markerer værdien med ≈.

Fordi funktionen går mod uendeligt eller er udefineret et sted mellem dine grænser, som 1/x på −1 til 1. At anvende F(b) − F(a) der ville give et tal, der simpelthen er forkert, så beregneren forklarer problemet i stedet.

Den differentieres tilbage og sammenlignes med din oprindelige funktion. Kun et resultat, der består, vises på svarkortet.

Ja; integralet, oversigten led for led og kontrollen kører alle lokalt i din browser uden en konto. Den valgfrie AI-forklaring er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodværktøjerne) eller koster 2 kreditter uden en plan, og udloggede besøgende får en gratis forhåndsvisning af dens første del.

Brug dem som en måde at lære metoden og kontrollere dit eget arbejde, og følg dit kursus' regler for AI-værktøjer. Den AI-skrevne forklaring kan indeholde fejl, så sammenlign den med beregnerens verificerede resultat.

Relateret hjælp til calculus

Klar til at integrere?

Indtast funktionen, tilføj grænser, hvis du har brug for et tal, og se metoden for hvert led.

Beregn et integral
  • Kontrolleret ved differentiering
  • Eksakte værdier plus decimaler
  • Simpsons regel som fallback