Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Algebralommeregner med trin

Vælg Reducer, Udvid, Faktoriser eller Løs, skriv udtrykket, og få et resultat, der er testet mod det, du indtastede.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Fire handlinger, ét inputfelt

  • Reducer

    Ensartede led samles, og fælles faktorer forkortes væk. Hvis en forkortet faktor kan gøre en nævner nul, noterer oversigten, at værdien fortsat er udelukket.

  • Udvid

    Parenteser ganges ud, og leddene sorteres efter potens, så (x + 3)(x − 2) bliver x² + x − 6.

  • Faktoriser

    Fælles faktorer trækkes ud først, derefter splitter rationelle rødder resten: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) og 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Løs

    Ligninger sendes til samme motor som vores løs-for-x-lommeregner, som returnerer eksakte rødder og indsætter hver af dem igen.

Resultater, der matcher dit input

  • Krydstjekket før visning

    Hvert resultat evalueres numerisk mod dit oprindelige udtryk med to uafhængige matematikbiblioteker. Et resultat, der ikke består sammenligningen, vises aldrig.

  • Ærlig om ikke-reducerbare polynomier

    Når et polynomium ikke kan faktoriseres over de rationelle tal, som med x² + 1, får du det at vide i stedet for et fremtvunget svar.

  • Mere end én variabel

    Faktorisering virker også med flere bogstaver: x²y − y faktoriseres til y(x − 1)(x + 1).

Sådan bruger du algebralommeregneren

  1. Vælg handlingen

    Reducer, Udvid, Faktoriser eller Løs for variablen. Inputfeltet accepterer både udtryk og ligninger.

  2. Indtast udtrykket

    Brug ^ til potenser og parenteser til gruppering, for eksempel (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x eller 2x + 5 = 11.

  3. Beregn og læs oversigten

    Resultatet vises som matematik med nummererede trin, der viser, hvad der blev samlet, ganget ud eller faktoriseret. Ethvert decimaltal, der måtte afrundes, markeres med ≈.

  4. Bed om begrundelsen

    “Forklar trin for trin” sender samme opgave videre til AI-matematikløseren for en skriftlig gennemgang, og “Stil et opfølgende spørgsmål” fortsætter samtalen i AI-chat.

Sådan faktoriserer du et polynomium i hånden

Start med at trække den største fælles faktor ud. I 3x³ − 12x indeholder hvert led 3x, så 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Se derefter efter særlige mønstre: x² − 4 er en differens af kvadrater, a² − b² = (a − b)(a + b), hvilket efterlader 3x(x − 2)(x + 2).

For et trinomium x² + bx + c skal du finde to tal, der giver c, når de ganges, og b, når de lægges sammen. I x² + 7x + 12 er de 3 og 4, så det faktoriseres som (x + 3)(x + 4). Når den ledende koefficient ikke er 1, brug ac-metoden: for 2x² + 7x + 3 er ac = 6, og 1 og 6 giver 7, så opdel mellemleddet i 2x² + x + 6x + 3 og grupper for at få x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

For tredjegrads- og højere polynomier opregner den rationelle rodtest alle mulige rationelle rødder som ±(faktor i konstanten)/(faktor i den ledende koefficient). Hver kandidat r, der gør polynomiet nul, giver en faktor (x − r), og når den divideres ud, er der et mindre polynomium tilbage at arbejde med. Hvis ingen kandidat er en rod, findes der ingen lineær faktor med rationelle koefficienter; for et andengradspolynomium afgør det sagen, så x² + 1 og x² − 2 forbliver begge, som de er.

Ofte stillede spørgsmål

Udvid ganger hver parentes ud og oplister leddene efter potens. Reducer samler ensartede led og forkorter fælles faktorer væk, hvilket kan lade parenteserne stå, når den form er kortere.

Det betyder, at der ikke findes nogen faktorisering med rationelle koefficienter. For eksempel kan x² + 1 kun opdeles ved hjælp af komplekse tal som (x − i)(x + i), hvilket ligger uden for faktorisering over de rationelle tal.

Det markerer en værdi af x, som gjorde en nævner nul i det oprindelige udtryk. (x² − 4)/(x − 2) reduceres til x + 2, men x = 2 var aldrig tilladt i det oprindelige udtryk, så det forbliver udelukket.

Hvert resultat sammenlignes numerisk med dit input ved testværdier ved hjælp af to separate matematikbiblioteker, og alt, der ikke består, tilbageholdes. Den kontrol dækker lommeregnerens resultat; den valgfrie AI-forklaring skrives separat og kan indeholde fejl.

Nej. Reducer, Udvid, Faktoriser og Løs er gratis, kræver ingen tilmelding og kører i din browser. AI-forklaringen er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne) eller bruger 2 kreditter uden en plan, med en gratis forhåndsvisning af begyndelsen, når du ikke er logget ind.

Den fungerer kun med indtastet input. Har du et fotograferet problem, skal du åbne AI-matematikløseren, som accepterer billeder. Uanset hvad du bruger, skal du behandle gennemregnede løsninger som studiemateriale og holde dig til dit fags regler om AI-hjælp.

Mere hjælp til algebra

Gør rodet algebra til et rent resultat

Forenkl, udvid, faktoriser eller løs, og hvert resultat verificeres mod dit input.

Prøv algebralommeregneren
  • Faktorisering over de rationale tal
  • Udelukkede værdier noteret
  • Numerisk verificeret resultat