Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Beregner for største fælles divisor største fælles divisor

Indtast dine tal for at få den største fælles divisor (også kaldet GCD eller HCF), med de fælles primtal ved deres laveste potenser og et krydstjek for to tal.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Inde i ethvert svar om største fælles divisor

  • Primtalsfaktoriseringer

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 og 300 = 2² × 3 × 5² vises, så du kan se, hvilke primtal de har til fælles.

  • Laveste fælles potenser

    Kun primtal, der findes i alle tallene, tæller med, hver med sin mindste eksponent: 2² × 3 = 12.

  • Euklids algoritme for par

    Med præcis to tal skrives divisionsmetoden med rest linje for linje som et uafhængigt tjek af faktoriseringen.

  • Registrering af indbyrdes primiske tal

    Hvis tallene ikke har nogen fælles primtal, er den største fælles divisor 1, og resultatet siger, at de er indbyrdes primiske (relativt primiske), som med 8 og 15.

Sådan finder du den største fælles divisor her

  1. Indtast tallene

    Skriv mindst to positive heltal med kommaer imellem, f.eks. 48, 180, 300. Der accepteres op til 500 tal.

  2. Tryk på Beregn

    Den største fælles divisor vises som et eksakt helt tal, så intet afrundes, og der vises ikke noget ≈-tegn, efterfulgt af faktoriseringerne og en trinoversigt. Det er din browser, der udfører beregningen; det koster intet, og du skal ikke tilmelde dig.

  3. Kopiér det, eller bed om mere

    Kopiér resultatet, eller lad AI-matematikløseren forklare metoden i prosa via “Forklar trin for trin”. AI-forklaringer kan indeholde fejl, og trinoversigten er fortsat reference.

Sådan finder du den største fælles divisor i hånden: primtal og Euklid

Med primtalsfaktorisering opdeler du hvert tal i primtal, beholder kun de primtal, der optræder i dem alle, og bruger den mindste potens af hver. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 og 300 = 2² × 3 × 5². Primtallet 5 mangler i 48, så det udelades; 2 optræder mindst i anden potens, og 3 mindst én gang. Den største fælles divisor er 2² × 3 = 12.

Euklids algoritme springer faktoriseringen over. Divider det største tal med det mindste, og behold resten; gentag derefter med divisoren og resten, indtil resten er 0. For 180 og 48: 180 = 3 × 48 + 36, derefter 48 = 1 × 36 + 12, derefter 36 = 3 × 12 + 0. Den sidste rest, der ikke er nul, 12, er den største fælles divisor.

Den største fælles divisor er nøglen til at forkorte brøker. Fordi den største fælles divisor for 48 og 180 er 12, kan brøken 48/180 forkortes til 4/15 i ét trin. Når den største fælles divisor er 1, er brøken allerede i sin korteste form.

Et hurtigt tjek: dividerer du hvert tal med den største fælles divisor, bør resultaterne ikke have nogen fælles faktor. 48, 180 og 300 divideret med 12 giver 4, 15 og 25, og intet over 1 går op i alle tre.

Ofte stillede spørgsmål

Ja. Største fælles faktor, største fælles divisor og højeste fælles faktor er tre navne for det samme tal; ordvalget afhænger af landet og lærebogen.

Euklids metode virker på ét par ad gangen. For tre eller flere tal bærer primtalsfaktoriseringerne hele svaret, da de håndterer et vilkårligt antal i én gennemgang.

To tal er indbyrdes primiske, når deres eneste fælles faktor er 1. 8 = 2³ og 15 = 3 × 5 har ingen fælles primtal, så deres største fælles divisor er 1, selvom ingen af tallene selv er primtal.

Ja, når det tal går op i alle de andre. Den største fælles divisor for 6, 18 og 24 er 6.

Kun den valgfrie AI-forklaring. Pro-planerne* inkluderer den (*fair brug: op til 300 kørsler hver dag på tværs af skrive-, studie- og kodetilværktøjerne), den koster 2 kreditter for konti uden en plan, og en besøgende, der ikke er logget ind, ser en gratis forhåndsvisning af starten. Selve det at finde den største fælles divisor er gratis og privat.

At tjekke dine egne svar er præcis det, den er beregnet til. Lav faktoriseringen selv først, og følg din lærers regler om lommeregnere og AI-værktøjer for alt, der bedømmes.

Relaterede talværktøjer

Har du brug for den største fælles divisor?

Indtast dine tal, og se de fælles primtal, med Euklids algoritme som tjek for par.

Find største fælles divisor
  • To eller flere tal
  • Indbyrdes primiske par markeres
  • Krydstjek med Euklid