Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Lommeregner til at løse for x med trin

Indtast én ligning, vælg det bogstav du vil løse for, og få eksakte løsninger, som hver er kontrolleret ved at indsætte dem i din ligning.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Sådan løser du en ligning her

  1. Indtast ligningen

    Skriv den, som du ville gøre på papir. 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 virker som indtastet, med implicit multiplikation, og ², √ og π accepteres.

  2. Navngiv variablen

    Ethvert enkelt bogstav virker, så en bogstavligning som 2x + 3y = 7 kan løses for x eller for y.

  3. Tryk på Beregn

    Løseren flytter alle led over på den ene side, samler ens led og vælger en metode, der passer til den ligning, den finder.

  4. Læs de kontrollerede svar

    Hver løsning indsættes i den oprindelige ligning, før den vises. Tilnærmede rødder har ≈-tegnet.

Hvilken metode den bruger

Oversigten angiver fremgangsmåden, så du kan øve dig i den samme på papir.

  • Lineære ligninger

    Leddene samles, og variablen isoleres, så 3(x − 2) + 5 = 2x + 7 bliver til 3x − 1 = 2x + 7 og derefter x = 8.

  • Kvadratiske ligninger

    Oversigten angiver a, b og c, beregner diskriminanten b² − 4ac og anvender den kvadratiske formel med det forkortede radikal: x² − 2x − 1 = 0 giver x = 1 ± √2.

  • Polynomier op til grad 10

    Testen for rationelle rødder foreslår kandidater, og syntetisk division fjerner hver rod, den bekræfter. Det, der er tilbage, går til den kvadratiske formel eller, hvis der ikke er rationelle rødder tilbage, til en numerisk metode.

  • Komplekse rødder

    En negativ diskriminant giver et komplekst par i stedet for et bart “ingen løsning”: x² + 2x + 5 = 0 giver x = −1 ± 2i.

  • Eksponential- og trigonometriske ligninger

    For ligninger som 2^x = 8 eller sin x = 1/2 vises en verificeret eksakt rod, når der findes en; ellers får du numeriske rødder mellem −20 og 20, markeret med ≈.

  • Identiteter og modsigelser

    Hvis begge sider altid stemmer overens, som i 2(x + 1) = 2x + 2, er enhver værdi en løsning. Hvis de aldrig kan, som i x + 1 = x + 3, får du at vide, at der ikke er nogen.

Sådan løser du for x i hånden

Reglen bag hvert trin er balance: hvad du gør ved den ene side af en ligning, gør du også ved den anden. At lægge den samme størrelse til eller trække den fra, eller at gange eller dividere begge sider med det samme tal forskelligt fra nul, ændrer ikke løsningerne. Tag 5x − 4 = 2x + 11. Træk 2x fra på begge sider for at få 3x − 4 = 11, læg 4 til for at få 3x = 15, og divider derefter med 3 for at nå x = 5.

Kvadratiske ligninger kræver en anden idé, fordi variablen optræder i anden potens. Flyt alt over på den ene side, så ligningen står som ax² + bx + c = 0, og faktoriser eller brug x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. For 2x² + x − 6 = 0 har du a = 2, b = 1 og c = −6, så diskriminanten er 1 + 48 = 49 og x = (−1 ± 7) / 4, hvilket giver x = 3/2 eller x = −2.

Afslut med et tjek. Indsæt hvert svar i den oprindelige ligning i stedet for i en omarrangeret linje, da en tidlig fejl følger med gennem alle senere trin. At dividere med et udtryk, der indeholder x, eller at kvadrere begge sider kan fjerne eller skabe løsninger, så det er de øjeblikke, hvor tjekket betyder mest.

Guides til dette værktøj

Ofte stillede spørgsmål

Ja. Skriv et vilkårligt enkelt bogstav i variabelfeltet. En bogstavligning som 2x + 3y = 7 løst for x giver x = (7 − 3y)/2, hvor de andre bogstaver behandles som konstanter.

Den håndterer polynomielle ligninger op til grad 10. Rationelle rødder kommer ud eksakt, en resterende kvadratisk faktor går gennem den kvadratiske formel, og alt derudover tilnærmes numerisk og markeres med ≈.

En negativ diskriminant betyder, at den kvadratiske ligning ikke har nogen reelle rødder. Lommeregneren giver så det komplekse par, som −1 ± 2i; hvis din klasse kun vil have reelle løsninger, er svaret, at der ikke findes nogen.

Det gør de ikke. Den naturlige logaritme skrives ln (grundtal e), og log er grundtal 10, så løsningen af log(x) = 2 er x = 100.

Løseren, dens trinoversigt og substitutionskontrollerne er gratis og kører i din browser uden en konto. En fuld skriftlig forklaring fra AI-matematikløseren er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne) eller bruger 2 kreditter uden en plan; mens du er logget ud, kan du læse starten som en gratis forhåndsvisning.

Brug den til at tjekke svar, du allerede har regnet ud, og til at se, hvilken metode der passer. Følg din lærers regler for AI-værktøjer, og husk, at AI-forklaringen, i modsætning til de substitutionskontrollerede løsninger, kan indeholde fejl.

Fortsæt med at øve algebra

Har du en ligning, der skal løses?

Indtast den, vælg variablen, og få eksakte løsninger, der er indsat og kontrolleret.

Løs for x
  • Eksakte radikaler og brøker
  • Hver rod kontrolleret
  • Polynomier op til grad 10