Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

GGD-calculator grootste gemene deler

Voer je getallen in om de GGD te vinden (ook wel GCD of HCF genoemd), met de gemeenschappelijke priemgetallen in hun laagste macht en een controle voor twee getallen.

Probeer:

Antwoord

Voer je getallen in of kies een voorbeeld — het antwoord en de stappen verschijnen hier direct.

Wat er in elk GGD-antwoord zit

  • Priemfactorontbindingen

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 en 300 = 2² × 3 × 5² worden getoond, zodat je ziet welke priemgetallen ze gemeen hebben.

  • Laagste gemeenschappelijke machten

    Alleen priemgetallen die in elk getal voorkomen tellen mee, elk met de kleinste exponent: 2² × 3 = 12.

  • Het algoritme van Euclides voor paren

    Bij precies twee getallen wordt de deling-met-rest regel voor regel uitgeschreven als onafhankelijke controle op de ontbinding.

  • Relatief priem herkennen

    Als de getallen geen priemgetal gemeen hebben, is de GGD 1 en meldt het resultaat dat ze relatief priem zijn, zoals bij 8 en 15.

De GGD hier vinden

  1. Voer de getallen in

    Typ minstens twee positieve gehele getallen met komma's ertussen, zoals 48, 180, 300. Er worden maximaal 500 getallen geaccepteerd.

  2. Klik op Berekenen

    De GGD komt eruit als een exact geheel getal, dus niets wordt afgerond en er verschijnt geen ≈-teken, gevolgd door de ontbindingen en een stappenoverzicht. Je browser rekent; het is gratis en je hoeft je niet aan te melden.

  3. Kopieer het of vraag meer

    Kopieer het resultaat, of laat de AI-wiskundeoplosser de methode in tekst uitleggen via ‘Leg stap voor stap uit’. AI-uitleg kan fouten bevatten; het stappenoverzicht blijft de referentie.

De GGD met de hand vinden: priemgetallen en Euclides

Bij priemfactorontbinding splits je elk getal in priemgetallen, houd je alleen de priemgetallen over die in alle getallen voorkomen en neem je van elk de kleinste macht. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 en 300 = 2² × 3 × 5². Het priemgetal 5 ontbreekt in 48 en valt dus af; 2 komt minstens in het kwadraat voor en 3 minstens één keer. De GGD is 2² × 3 = 12.

Het algoritme van Euclides slaat het ontbinden over. Deel het grootste getal door het kleinste en houd de rest, herhaal dan met de deler en de rest tot de rest 0 is. Voor 180 en 48: 180 = 3 × 48 + 36, dan 48 = 1 × 36 + 12, dan 36 = 3 × 12 + 0. De laatste rest die niet nul is, 12, is de GGD.

De GGD is de sleutel tot het vereenvoudigen van breuken. Omdat de GGD van 48 en 180 gelijk is aan 12, wordt de breuk 48/180 in één stap 4/15. Is de GGD 1, dan staat een breuk al in de eenvoudigste vorm.

Een snelle controle: deel je elk getal door de GGD, dan mogen de uitkomsten geen gemeenschappelijke factor meer hebben. 48, 180 en 300 gedeeld door 12 geven 4, 15 en 25, en niets boven 1 deelt alle drie.

Veelgestelde vragen

Ja. GGD, GCD en HCF zijn drie namen voor hetzelfde getal; welke je gebruikt, hangt af van het land en het lesboek.

De methode van Euclides werkt per paar. Bij drie of meer getallen leveren de priemfactorontbindingen het volledige antwoord, omdat ze elk aantal getallen in één keer aankunnen.

Twee getallen zijn relatief priem als hun enige gemeenschappelijke factor 1 is. 8 = 2³ en 15 = 3 × 5 hebben geen priemgetal gemeen, dus hun GGD is 1, ook al is geen van beide getallen zelf priem.

Ja, als dat getal alle andere deelt. De GGD van 6, 18 en 24 is 6.

Alleen voor de optionele AI-uitleg. De Pro-abonnementen* bevatten die (*fair use: tot 300 keer per dag voor de schrijf-, studie- en codetools), hij kost 2 credits voor accounts zonder abonnement, en een bezoeker die niet is ingelogd ziet een gratis voorbeeld van het begin. De GGD zelf vinden is gratis en privé.

Je eigen antwoorden controleren is precies waar het voor bedoeld is. Ontbind eerst zelf, en volg de regels van je docent over rekenmachines en AI-tools voor alles wat wordt beoordeeld.

Gerelateerde getallentools

Op zoek naar de grootste gemene deler?

Voer je getallen in en zie de gemeenschappelijke priemgetallen, met het algoritme van Euclides als controle voor paren.

GGD vinden
  • Twee of meer getallen
  • Relatief prieme paren gemarkeerd
  • Controle met Euclides