Hopp til innhold
Prøv ZeroTell

Laget for studenter, skribenter og forskere

Algebrakalkulator med steg

Velg Forenkle, Utvide, Faktorisere eller Løse, skriv inn uttrykket og få et resultat som er testet mot det du skrev inn.

Prøv:

Svar

Skriv inn tallene dine eller velg et eksempel – svaret og trinnene vises her med en gang.

Fire handlinger, ett inndatafelt

  • Forenkle

    Like ledd slås sammen og felles faktorer forkortes. Hvis en forkortet faktor kunne gjøre en nevner null, noterer oversikten at verdien fortsatt er utelukket.

  • Utvide

    Parentesene multipliseres ut og leddene sorteres etter potens, slik at (x + 3)(x − 2) blir x² + x − 6.

  • Faktorisere

    Felles faktorer tas ut først, deretter deler rasjonale røtter resten: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) og 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Løse

    Likninger går til samme motor som løs-for-x-kalkulatoren vår, som returnerer eksakte røtter og setter hver av dem inn igjen.

Resultater som samsvarer med inndataene dine

  • Kryssjekket før visning

    Hvert resultat evalueres numerisk mot det opprinnelige uttrykket ditt med to uavhengige matematikkbiblioteker. Et resultat som ikke består sammenligningen, vises aldri.

  • Ærlig om irreduserbare polynomer

    Når et polynom ikke kan faktoriseres over de rasjonale tallene, som med x² + 1, får du beskjed om det i stedet for et påtvunget svar.

  • Mer enn én variabel

    Faktorisering fungerer også med flere bokstaver: x²y − y faktoriseres til y(x − 1)(x + 1).

Slik bruker du algebrakalkulatoren

  1. Velg handlingen

    Forenkle, Utvide, Faktorisere eller Løse for variabelen. Inndatafeltet godtar både uttrykk og likninger.

  2. Skriv inn uttrykket

    Bruk ^ for potenser og parenteser for gruppering, for eksempel (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x eller 2x + 5 = 11.

  3. Regn ut og les oversikten

    Resultatet vises som matematikk med nummererte steg som viser hva som er slått sammen, multiplisert ut eller faktorisert. Desimaltall som måtte avrundes, merkes med ≈.

  4. Be om begrunnelsen

    «Forklar steg for steg» sender samme oppgave til AI-matematikkløseren for en skriftlig gjennomgang, og «Still et oppfølgingsspørsmål» fortsetter samtalen i AI-chat.

Slik faktoriserer du et polynom for hånd

Start med å trekke ut den største felles faktoren. I 3x³ − 12x inneholder hvert ledd 3x, så 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Se deretter etter spesielle mønstre: x² − 4 er en differanse av kvadrater, a² − b² = (a − b)(a + b), som gir 3x(x − 2)(x + 2).

For et trinomium x² + bx + c finner du to tall som multiplisert gir c og summert gir b. I x² + 7x + 12 er de 3 og 4, så det faktoriseres som (x + 3)(x + 4). Når den ledende koeffisienten ikke er 1, bruk ac-metoden: for 2x² + 7x + 3 er ac = 6, og 1 og 6 summerer til 7, så del midtleddet i 2x² + x + 6x + 3 og grupper for å få x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

For tredjegradsuttrykk og høyere lister den rasjonale rot-testen opp alle mulige rasjonale røtter som ±(faktor av konstantleddet)/(faktor av den ledende koeffisienten). Hver kandidat r som gjør polynomet null, gir en faktor (x − r), og å dividere den ut etterlater et mindre polynom å jobbe med. Hvis ingen kandidat er en rot, finnes det ingen lineær faktor med rasjonale koeffisienter; for et andregradsuttrykk avgjør det saken, så x² + 1 og x² − 2 forblir som de er.

Ofte stilte spørsmål

Utvide multipliserer ut alle parenteser og lister leddene etter potens. Forenkle slår sammen like ledd og forkorter felles faktorer, noe som kan la parentesene stå igjen når den formen er kortere.

Det betyr at det ikke finnes noen faktorisering med rasjonale koeffisienter. For eksempel deles x² + 1 bare med komplekse tall som (x − i)(x + i), noe som ligger utenfor faktorisering over de rasjonale tallene.

Det markerer en verdi av x som gjorde en nevner null i det opprinnelige uttrykket. (x² − 4)/(x − 2) forenkles til x + 2, men x = 2 var aldri tillatt i det opprinnelige uttrykket, så det forblir utelukket.

Hvert resultat sammenlignes numerisk med inndataene dine ved testverdier, ved hjelp av to separate matematikkbiblioteker, og alt som ikke består, holdes tilbake. Den kontrollen dekker kalkulatorens resultat; den valgfrie AI-forklaringen skrives separat og kan inneholde feil.

Nei. Forenkle, Utvide, Faktorisere og Løse er gratis, krever ingen registrering og kjører i nettleseren din. AI-forklaringen er inkludert i Pro-planene* (*fair use: opptil 300 kjøringer per dag på tvers av skrive-, studie- og kodeverktøyene) eller bruker 2 kreditter uten plan, med en gratis forhåndsvisning av begynnelsen når du ikke er innlogget.

Den fungerer bare med skrevet inndata. For et fotografert problem, åpne AI-matematikkløseren, som godtar bilder. Uansett hva du bruker, bør du behandle utregnede løsninger som studiemateriell og holde deg til kursets regler for AI-hjelp.

Mer algebrahjelp

Gjør rotete algebra om til et ryddig resultat

Forenkle, utvide, faktorisere eller løse, med hvert resultat verifisert mot inndataene dine.

Prøv algebrakalkulatoren
  • Faktorisering over de rasjonale tallene
  • Utestengte verdier angitt
  • Numerisk verifisert resultat