Lewati ke konten
Coba ZeroTell

Dibuat untuk pelajar, penulis, dan peneliti

Kalkulator Turunan dengan langkah

Masukkan fungsi, pilih orde dan variabelnya, lalu lihat turunan beserta aturan diferensiasi di balik setiap suku.

Coba:

Jawaban

Masukkan angka Anda atau pilih contoh — jawaban dan langkah-langkahnya langsung muncul di sini.

Yang Anda dapatkan

  • Aturan untuk setiap suku

    Aturan jumlah, konstanta, kelipatan konstanta, pangkat, perkalian, pembagian, rantai, dan eksponensial disebutkan saat berlaku, plus diferensiasi logaritmik untuk bentuk seperti x^x.

  • Hingga turunan ketiga

    Pilih orde pertama, kedua, atau ketiga. Setiap orde yang lebih tinggi diperoleh dengan mendiferensiasikan hasil sebelumnya sekali lagi.

  • Nilai di suatu titik

    Berikan nilai x untuk menghitung turunan di titik itu, eksak bila memungkinkan plus desimal. Angka itu adalah kemiringan garis singgung di titik tersebut.

  • Diperiksa secara numerik

    Sebelum hasil muncul, hasil itu dibandingkan dengan turunan numerik fungsi Anda, yang menangkap kesalahan aljabar.

  • Keluaran polinomial yang rapi

    Jawaban polinomial ditulis dalam pangkat menurun, bentuk yang paling banyak dipakai kunci jawaban.

  • Variabel apa pun

    Diferensiasikan terhadap x, t, atau huruf tunggal apa pun yang dipakai dalam fungsi Anda.

Cara mencari turunan secara manual

Aturan-aturan ini mencakup fungsi yang Anda temui di mata kuliah kalkulus pertama.

  • Aturan pangkat

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Jadi d/dx x⁵ = 5x⁴, dan karena √x = x^(1/2), turunannya adalah (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Aturan perkalian

    (uv)′ = u′v + uv′. Untuk x²·sin x, ambil u = x² dan v = sin x sehingga diperoleh 2x·sin x + x²·cos x.

  • Aturan pembagian

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Untuk x/(x + 1) hasilnya ((x + 1) − x)/(x + 1)², yang disederhanakan menjadi 1/(x + 1)².

  • Aturan rantai

    Diferensiasikan fungsi luarnya, biarkan bagian dalamnya, lalu kalikan dengan turunan bagian dalam: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Eksponensial dan logaritma

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a dan d/dx ln x = 1/x. Dikombinasikan dengan aturan rantai, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Diferensiasi logaritmik

    Untuk y = x^x, ambil ln dari kedua ruas: ln y = x·ln x. Diferensiasi menghasilkan y′/y = ln x + 1, jadi y′ = x^x(ln x + 1).

Menggunakan kalkulator turunan

  1. Masukkan fungsi

    Ketik dengan ^ untuk pangkat dan * untuk perkalian, mis. x^2 * sin(x) atau e^(2x)/x.

  2. Atur orde, variabel, dan titik

    Pilih turunan pertama, kedua, atau ketiga. Titik evaluasi bersifat opsional.

  3. Hitung

    Baca turunannya, aturan yang dipakai untuk setiap suku dan, jika Anda memberi titik, nilai eksak dan desimalnya di sana.

  4. Dapatkan penjelasan tertulis

    Pilih “Jelaskan langkah demi langkah” untuk penalaran lengkap dari Pemecah Soal Matematika AI, lalu lanjutkan di Chat AI jika ada langkah yang masih terasa kurang jelas.

Panduan untuk alat ini

Pertanyaan yang sering diajukan

Turunan kedua mengukur bagaimana kemiringan itu sendiri berubah. Turunan kedua positif berarti grafik cekung ke atas di titik itu dan yang negatif berarti cekung ke bawah; di tempat tandanya berubah, mungkin ada titik belok.

Turunan dapat ditulis dalam banyak bentuk yang setara: 2x·sin x + x²·cos x dan x(2 sin x + x cos x) adalah fungsi yang sama. Hitung keduanya di titik yang sama untuk memastikan hasilnya cocok.

Bisa. Ketik nilainya di kotak opsional dan Anda akan mendapatkan turunan di titik itu, eksak bila memungkinkan, beserta desimalnya. Desimal yang harus dibulatkan ditampilkan dengan ≈.

Ya. Hasil dan garis besar aturan dihitung di browser Anda oleh kode kami sendiri, gratis dan tanpa akun. Untuk panduan tertulis lengkap, penjelasan AI disertakan dalam paket Pro* (*penggunaan wajar: hingga 300 kali per hari di seluruh alat menulis, belajar, dan kode) atau berbiaya 2 kredit tanpa paket; pengunjung yang belum masuk dapat melihat pratinjau awalnya.

Bisa. Hasil dari kalkulator itu sendiri diperiksa terhadap turunan numerik sebelum ditampilkan, tetapi penalaran yang ditulis AI tidak, jadi bacalah dengan kritis. Gunakan keduanya untuk belajar dan memeriksa diri sendiri, dan ikuti aturan kursus Anda tentang bantuan AI.

Kalkulator hanya menerima input yang diketik. Jika Anda hanya punya foto, Pemecah Soal Matematika AI menerima gambar dan bisa melanjutkan dari sana.

Alat kalkulus lainnya

Turunkan dengan aturan yang terlihat

Masukkan fungsi dan lihat aturan mana yang menangani setiap suku, diverifikasi terhadap turunan numerik.

Cari turunan
  • Aturan pangkat, perkalian, pembagian, dan rantai
  • Orde pertama hingga ketiga
  • Nilai eksak di suatu titik