Lewati ke konten
Coba ZeroTell

Dibuat untuk pelajar, penulis, dan peneliti

Kalkulator Integral dengan langkah

Dapatkan antiturunan yang telah diturunkan kembali ke fungsi Anda, atau integral tentu yang dihitung sebagai F(b) − F(a).

Coba:

Jawaban

Masukkan angka Anda atau pilih contoh — jawaban dan langkah-langkahnya langsung muncul di sini.

Integral tak tentu dan tentu

  • Antiturunan dengan + C

    Penjumlahan dipecah suku demi suku, masing-masing dengan petunjuk metodenya, dan hasilnya diberi + C. Jawaban harus kembali ke fungsi Anda saat diturunkan sebelum ditampilkan.

  • Integral tentu antara batas

    Masukkan batas bawah dan batas atas, lalu Teorema Dasar Kalkulus memberi F(b) − F(a), eksak bila memungkinkan plus bentuk desimal.

  • Cadangan numerik

    Beberapa fungsi, seperti sin(x²), tidak punya antiturunan elementer. Untuk itu nilai tentunya dihitung dengan aturan Simpson dan ditandai ≈.

  • Menolak rentang yang mustahil

    Jika fungsi tidak terdefinisi atau tak terbatas di antara batas, seperti 1/x dari −1 ke 1, Anda mendapat penjelasan, bukan angka yang menyesatkan.

Cara mengintegralkan dengan kalkulator

  1. Pilih tak tentu atau tentu

    Pilih antiturunan, atau beralih ke tentu bila Anda butuh angka di antara dua batas.

  2. Ketik fungsi dan variabel

    Misalnya 3x^2 + 2x, x*sin(x) atau 1/(1 + x^2), diintegralkan terhadap x atau huruf lain.

  3. Tambahkan batas bila perlu

    Batas bawah di kotak pertama dan batas atas di kotak kedua; menukarnya membalik tanda jawaban.

  4. Baca hasil dan ringkasannya

    Setiap suku menunjukkan metodenya: aturan pangkat, kelipatan konstanta, substitusi, integral parsial, atau hasil tabel standar.

Cara mengintegralkan secara manual: metode yang perlu diketahui

Sebagian besar integral kuliah awal memakai aturan pangkat secara terbalik: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C untuk setiap n ≠ −1, sedangkan ∫ 1/x dx = ln|x| + C menutup kasus yang terlewat. Integral dari penjumlahan dipecah suku demi suku dan konstanta bisa dikeluarkan, jadi ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substitusi membalik aturan rantai. Pada ∫ 2x·cos(x²) dx, misalkan u = x², maka du = 2x dx dan integralnya menjadi ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Carilah fungsi dalam yang turunannya juga muncul sebagai faktor.

Integral parsial membalik aturan perkalian: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Untuk ∫ x·sin x dx, ambil u = x dan dv = sin x dx, maka du = dx dan v = −cos x. Hasilnya −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Untuk integral tentu, cari sembarang antiturunan F lalu hitung F(b) − F(a); konstantanya saling menghapus. ∫ dari 0 ke 2 dari 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Pastikan dulu fungsinya kontinu di seluruh interval: untuk 1/x² dari −1 ke 1 rumus itu akan memberi −2, yang mustahil bagi fungsi positif, karena integralnya sebenarnya divergen di 0.

Pertanyaan yang sering diajukan

Setiap fungsi punya tak hingga banyak antiturunan yang berbeda satu konstanta, karena turunan konstanta adalah nol. Tanda + C mewakili semuanya sekaligus.

Fungsi seperti sin(x²) atau e^(−x²) tidak punya antiturunan yang tersusun dari fungsi elementer. Untuk integral tentu, kalkulator lalu beralih ke aturan Simpson dan menandai nilainya dengan ≈.

Karena fungsi meledak atau tidak terdefinisi di suatu titik di antara batas Anda, seperti 1/x pada −1 sampai 1. Menerapkan F(b) − F(a) di situ akan mencetak angka yang jelas salah, jadi kalkulator menjelaskan masalahnya.

Hasilnya diturunkan kembali dan dibandingkan dengan fungsi asli Anda. Hanya hasil yang lolos yang muncul di kartu jawaban.

Ya; integral, ringkasan suku demi suku, dan pemeriksaannya berjalan lokal di browser Anda tanpa akun. Penjelasan AI opsional termasuk dalam paket Pro* (*penggunaan wajar: hingga 300 kali sehari di seluruh alat menulis, belajar, dan kode) atau berbiaya 2 kredit tanpa paket, dan pengunjung yang belum masuk mendapat pratinjau gratis bagian pertamanya.

Anggap sebagai cara mempelajari metodenya dan memeriksa pekerjaan Anda sendiri, serta ikuti aturan kursus Anda soal alat AI. Penjelasan yang ditulis AI bisa memuat kesalahan, jadi bandingkan dengan hasil terverifikasi dari kalkulator.

Bantuan kalkulus terkait

Siap mengintegralkan?

Masukkan fungsinya, tambahkan batas bila Anda butuh angka, dan lihat metode tiap suku.

Hitung integral
  • Diperiksa lewat diferensiasi
  • Nilai eksak plus desimal
  • Cadangan aturan Simpson