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Essayer ZeroTell

Conçu pour les étudiants, les rédacteurs et les chercheurs

Calculateur de dérivées avec étapes

Saisissez une fonction, choisissez l'ordre et la variable, et obtenez la dérivée avec la règle de dérivation derrière chaque terme.

Essayez :

Réponse

Saisissez vos nombres ou choisissez un exemple — la réponse et les étapes s'affichent ici instantanément.

Ce que vous obtenez

  • La règle pour chaque terme

    Les règles de la somme, de la constante, du multiple constant, de la puissance, du produit, du quotient, de la chaîne et de l'exponentielle sont nommées là où elles s'appliquent, ainsi que la dérivation logarithmique pour des formes comme x^x.

  • Jusqu'à la dérivée troisième

    Choisissez le premier, deuxième ou troisième ordre. Chaque ordre supérieur provient de la dérivation du résultat précédent une fois de plus.

  • Valeur en un point

    Donnez une valeur de x pour évaluer la dérivée à cet endroit, exacte si possible avec une valeur décimale. Ce nombre est la pente de la tangente au point.

  • Vérifié numériquement

    Avant l'affichage du résultat, il est comparé à une dérivée numérique de votre fonction, ce qui détecte les erreurs de calcul.

  • Sortie polynomiale soignée

    Les réponses polynomiales sont écrites par puissances décroissantes, la forme utilisée par la plupart des corrigés.

  • N'importe quelle variable

    Dérivez par rapport à x, t ou toute autre lettre unique dans laquelle votre fonction est écrite.

Comment calculer une dérivée à la main

Ces règles couvrent les fonctions rencontrées dans un premier cours d'analyse.

  • Règle de la puissance

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Ainsi d/dx x⁵ = 5x⁴, et comme √x = x^(1/2), sa dérivée est (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Règle du produit

    (uv)′ = u′v + uv′. Pour x²·sin x, prenez u = x² et v = sin x pour obtenir 2x·sin x + x²·cos x.

  • Règle du quotient

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Pour x/(x + 1), cela donne ((x + 1) − x)/(x + 1)², qui se simplifie en 1/(x + 1)².

  • Règle de la chaîne

    Dérivez la fonction externe, laissez l'intérieur intact, puis multipliez par la dérivée de l'intérieur : d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponentielles et logarithmes

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a et d/dx ln x = 1/x. Combiné à la règle de la chaîne, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Dérivation logarithmique

    Pour y = x^x, prenez le ln des deux côtés : ln y = x·ln x. En dérivant, on obtient y′/y = ln x + 1, donc y′ = x^x(ln x + 1).

Utiliser le calculateur de dérivées

  1. Saisissez la fonction

    Tapez-la avec ^ pour les puissances et * pour les produits, par ex. x^2 * sin(x) ou e^(2x)/x.

  2. Définissez l'ordre, la variable et le point

    Choisissez la dérivée première, seconde ou troisième. Le point d'évaluation est facultatif.

  3. Calculez

    Lisez la dérivée, la règle utilisée pour chaque terme et, si vous avez indiqué un point, la valeur exacte et décimale à cet endroit.

  4. Obtenez une explication écrite

    Sélectionnez « Expliquer étape par étape » pour le raisonnement complet du Résolveur de maths IA, puis poursuivez dans Chat IA si une étape reste floue.

Guides pour cet outil

Questions fréquentes

Elle mesure comment la pente elle-même varie. Une dérivée seconde positive signifie que la courbe est convexe à cet endroit, une négative qu'elle est concave ; là où elle change de signe, il peut y avoir un point d'inflexion.

Les dérivées peuvent s'écrire sous de nombreuses formes équivalentes : 2x·sin x + x²·cos x et x(2 sin x + x cos x) sont la même fonction. Évaluez les deux au même point pour confirmer qu'elles concordent.

Oui. Saisissez la valeur dans le champ facultatif et vous obtenez la dérivée à ce point, exacte si possible, avec une valeur décimale. Une décimale arrondie est affichée avec ≈.

Oui. Les résultats et les grandes lignes des règles sont calculés dans votre navigateur par notre propre code, gratuitement et sans compte. Pour un pas à pas écrit complet, l’explication IA est incluse dans les offres Pro* (*usage équitable : jusqu’à 300 exécutions par jour sur les outils d’écriture, d’étude et de code) ou coûte 2 crédits sans offre ; les visiteurs non connectés peuvent avoir un aperçu de son début.

Oui, elle peut l’être. Le résultat du calculateur est vérifié par rapport à une dérivée numérique avant l’affichage, mais le raisonnement rédigé par l’IA ne l’est pas ; lisez-le donc avec un regard critique. Utilisez les deux pour étudier et vous auto-évaluer, et respectez les règles de votre cours en matière d’aide par IA.

Le calculateur accepte uniquement une saisie au clavier. Si vous n’avez qu’une photo, le Résolveur de maths IA accepte les images et peut poursuivre à partir de là.

D’autres outils de calcul

Dérivez avec les règles sous les yeux

Saisissez une fonction et voyez quelle règle s’applique à chaque terme, le tout vérifié par rapport à une dérivée numérique.

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  • Valeur exacte en un point